Žinių pagrindai

Pastovaus pločio upės ruože, kai dugno poringumas p yra pastovus, iš kietosios nuosėdų medžiagos tvermės gaunama (1−p)Bη_t=−∂Q_s/∂x.

Izotropinis nesuspaudžiamo ledo Gleno tipo modelis susieja deviatorinį įtempį τ su deformacijos greičiu sąryšiu ε̇ᵢⱼ=Aτ_e^(n−1)τᵢⱼ, kur τ_e=√(τ:τ/2), A>0 ir n>0.

Kai ledo tankį galima laikyti pastoviu, pagal gylį integruotas masės tvermės dėsnis yra H_t+∇_h·(Hū)=a_s−m_b.

Fanerozojaus rekonstrukcijos apima Pangėjos susidarymą vėlyvajame paleozojuje, mezozojaus riftogenezę ir didžiųjų vandenynų baseinų atsivėrimą bei vėlesnes kolizijas ir akreciją, pertvarkiusias žemynų pakraščius.

Pastoviu debitu siurbiant vandenį iš idealaus spūdinio vandeningojo sluoksnio, vandens lygio pažemėjimas atstumu r ir laiku t yra s=QW(u)/(4πT), kur u=r²S/(4Tt), o W(u)=∫ᵤ∞e^(−ξ)dξ/ξ.

Iš hidrostatinės ir beveik geostrofinės pusiausvyros išplaukia, kad horizontalieji tankio gradientai lemia vertikaliąją geostrofinio greičio šlytį: ∂u_g/∂z=gρ_y/(fρ₀), ∂v_g/∂z=−gρ_x/(fρ₀).

Sausų idealiųjų dujų atmosferoje, kurioje vyrauja hidrostatinė ir geostrofinė pusiausvyra, vėjo greičio kitimas slėgio koordinatės atžvilgiu tenkina ∂u_g/∂p=R_d T_y/(fp) ir ∂v_g/∂p=−R_d T_x/(fp).

Dviejų sluoksnių, kurių kiekviename tankis yra vienodas visame to sluoksnio tūryje ir kuriuos skiria z_i(y), slėgio tolydumas ties skiriamuoju paviršiumi susieja šio paviršiaus nuolydį su išilgai fronto nukreiptais geostrofiniais greičiais: dz_i/dy=f(ρ₁u₁−ρ₂u₂)/[g(ρ₂−ρ₁)].

Neklampaus, vienodo tankio sluoksnio virš plokščio nejudamo dugno judėjimą, suvidurkintą pagal gylį, aprašo u_t+u·∇_hu+fe_z×u=−g∇_hh ir h_t+∇_h·(hu)=0.

Glodžiame neklampiame vieno sluoksnio sekliojo vandens modelyje be masės mainų ar išorinio jėgos momento q=(ζ+f)/h išlieka pastovus judant su skysčio dalele: Dq/Dt=0, kur ζ=∂v/∂x−∂u/∂y.

Linearizavus ramybės būsenos, vienodo gylio besisukantį sekliojo vandens sluoksnį f plokštumoje, gaunamos sklindančių bangų šaknys ω²=f²+gH(k_x²+k_y²) ir subalansuota nulinio dažnio moda.

Mažos amplitudės žemadažniams beveik geostrofiniams ramybės būsenos vienalyčio sluoksnio trikdžiams f=f₀+βy lemia planetinių Rosbio bangų dispersijos sąryšį ω=−βk_x/(k_x²+k_y²+L_d⁻²).

Nespūdžiame juntamosios šilumos modelyje, kuriame tankis ir savitoji šiluminė talpa pastovūs, ρ₀c_pDT/Dt=−∇·J_H+q_H.

Kai druskos masės dalis yra s, tvermės lygtis yra ∂(ρs)/∂t+∇·(ρsu+J_s)=r_s.

Gerai išmaišytam pastovaus gylio H sluoksniui, kai ρ₀ ir c_p yra pastovūs, o šoninė šilumos pernaša ir šilumos pernaša dėl įtraukimo yra nereikšmingos, galioja ρ₀c_pH dT/dt=Q_net, kur Q_net yra bendras grynasis šilumos pritekėjimas horizontaliojo ploto vienetui.

Gerai išmaišytame rezervuare, kurio tirpalo masė yra M, teigiama druskos masės dalis yra s, o druskos masė Ms išlieka pastovi, gėlojo vandens pritekėjimas arba netekimas lemia ds/dt=−(s/M)dM/dt.

Mėnulio ir Saulės gravitacijos netolygumas sukelia potvynius, tačiau vandenyno lygio ir srovių atsaką lemia besisukančio skysčio dinamika, batimetrija, kranto linijos ir disipacija.

Ribotos taikymo srities harmoninis modelis astronominį potvynio sukeltą vandens lygio kitimą aprašo formule η(t)=η₀+Σ_jA_jcos(ω_jt+φ_j).

Orbitos ekscentriciteto, Žemės ašies posvyrio ir perihelio krypties metų laikų atžvilgiu pokyčiai keičia gaunamos Saulės energijos pasiskirstymą pagal metų laikus ir geografinę platumą.

Kai S yra Saulės spinduliuotės srauto tankis statmenai spinduliams esamu orbitiniu atstumu, geografinė platuma φ ir deklinacija δ lemia cosZ=sinφsinδ+cosφcosδcosh.

Nespūdžios takiosios terpės elemento Boussinesqo modelyje, kai poslinkiai maži ir dalelės tankis išlieka pastovus, N²=−(g/ρ₀)dρ_b/dz nusako vertikalų grąžinamąjį pagreitį ξ̈=−N²ξ.

Rimties būsenoje esančiame, tolydžiai stratifikuotame, nespūdžiame Boussinesq fluide, kai pastovus N nusako stabilų stratifikavimą, o f taip pat pastovus, tiesinės vidinių plokščiųjų bangų modos tenkina ω²=(N²k_h²+f²m²)/(k_h²+m²).

Stacionaraus netampaus nesuspaudžiamo vienalyčio skysčio atveju, esant pagrindinės eilės jėgų pusiausvyrai besisukančioje sistemoje, kai Rossby skaičius mažas, pritaikius rotorių lygties 2Ω×u=−∇(p/ρ+Φ_eff) abiem pusėms gaunama (Ω·∇)u=0.

Kylant magmai, ją ribojantis slėgis gali sumažėti tiek, kad ištirpę lakieji komponentai išsiskirtų ir plėstųsi.

Tektoninis žemės drebėjimas apima staigų slydimą lūžiu ir dalies aplinkinėje uolienoje sukauptos tampriosios energijos išsiskyrimą, įskaitant seisminių bangų išspinduliuojamą energiją.

Uždaro lūžio Kulono modelyje, kuriame gniuždymas laikomas teigiamu, efektyvusis normalinis įtempis yra σ′_n=σ_n−p.

Plokščiam šlyties lūžio židiniui, kurio šlyties modulis μ yra vienodas, o poslinkio dydis D atitinka vienodą slydimo kryptį, skaliarinis momentas yra M₀=μAD̄, arba lygiaverčiai μ∫_A D dA.

Vienalyčiame izotropiniame tiesiškai tampriajame kietajame kūne, kurio tankis ρ, P bangoms galioja vP²=(λ+2μ)/ρ=(K+4μ/3)/ρ, o S bangoms – vS²=μ/ρ.

Aukšto dažnio spindulių modelyje sklidimo trukmė išilgai trajektorijos γ yra t=∫_γ ds/v.

Kai šaltinis ir imtuvas yra ant plokščio paviršiaus, horizontaliu atstumu x vienas nuo kito, virš vienalyčio h storio sluoksnio, kuriame bangų greitis yra v₁, tiesioginės bangos sklidimo laikas yra x/v₁, o nuo horizontalaus sluoksnio pagrindo atspindėtos bangos sklidimo laikas yra 2√(h²+x²/4)/v₁.