Funkcija kiekvienam savo apibrėžimo srities elementui priskiria lygiai vieną reikšmę.
Esminės žinios
Funkcija f:A→B kiekvienam aibės A elementui priskiria lygiai vieną aibės B elementą. A yra apibrėžimo sritis, B – kodomenas, o reikšmių sritį sudaro faktiškai įgyjamos reikšmės.
Vertės ir lygtys
f : A → B
f
Funkcija
A
Apibrėžimo sritis
B
Kodomenas, kuriam priklauso visos funkcijos reikšmės
Sąlygos ir taikymo ribos
Šiame įraše laikomasi visur apibrėžtos funkcijos sampratos; dalinė funkcija gali būti neapibrėžta kai kuriems argumentams.
Nurodykite apibrėžimo sritį ir kodomeną; skirtingiems argumentams gali būti priskirta ta pati reikšmė.
Jei reiškinys tam tikram argumentui neapibrėžtas, jis nesuteikia funkcijos reikšmės tam argumentui.
Šaltiniai · 4
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Vienintelė reikšmė, apibrėžimo sritis, kodomenas ir reikšmių sritis.
2026-10-10 · Palygintas elementarusis visur apibrėžtų funkcijų žymėjimas su MIT aiškiai išreikštu dalinių ir visur apibrėžtų funkcijų skirtumu.
Pagrindinių žinių peržiūra
2026-10-10 · Fresh primary-source inspection of the complete compact record, including every statement, equation, quantity and material condition, followed by independent AI editorial review. This check does not certify all linked lessons or every passage of every cited publication.
Šaltiniai iš kitų vietų
Sutampa nurodytose ribose
Total functions give one output per input, distinct from partial functions.
The source explicitly preserves the total-function convention and domain/codomain.
Funkcija f:A→B kiekvienam aibės A elementui priskiria lygiai vieną aibės B elementą. A yra apibrėžimo sritis, B – kodomenas, o reikšmių sritį sudaro faktiškai įgyjamos reikšmės.
Realusis tiesinis atvaizdis T:ℝⁿ→ℝᵐ tenkina lygybę T(αu+βv)=αT(u)+βT(v). Pasirinkus įvesties erdvės ℝⁿ ir tikslinės erdvės ℝᵐ bazes, jis vaizduojamas m×n matrica A: išvesties koordinatės yra y=Ax, kur yᵢ=Σⱼ₌₁ⁿaᵢⱼxⱼ.
Funkcijos f(x) riba, kai x artėja prie a, yra L, jei kiekvienai teigiamai funkcijos reikšmės paklaidos tolerancijai ε egzistuoja teigiama argumento paklaidos tolerancija δ, tokia, kad iš 0 < |x−a| < δ išplaukia |f(x)−L| < ε.
Aibė yra skaičiai begalinė, jei tarp jos ir natūraliųjų skaičių aibės egzistuoja bijekcija. Čia skaičioji reiškia baigtinė arba skaičiai begalinė; lygiavertiškai, iš jos egzistuoja injekcija į N.
Interpoliuojant parenkama p, kad p(tᵢ)=yᵢ nurodytuose skirtinguose mazguose. Globalūs aukšto laipsnio polinomai tarp mazgų gali elgtis nepalankiai; dalimis atliekama žemo laipsnio interpoliacija lokaliai apriboja laipsnį, o mazgų pasirinkimas veikia sąlygotumą.
Atvaizdis tarp mačiųjų erdvių yra matusis, kai kiekvienos mačiosios aibės reikšmių erdvėje pirmavaizdis yra matusis. Tai priklauso nuo sigma algebrų; atvaizdžio matumui apibrėžti matai nereikalingi.
Netuščios pilnosios metrinės erdvės atvaizdis T į save, tenkinantis d(Tx,Ty)≤k d(x,y), 0≤k<1, turi vienintelį fiksuotąjį tašką. Iteracijų seka xₙ₊₁=T(xₙ) konverguoja į jį iš bet kurio pradinio taško.
Deterministinį baigtinį automatą sudaro baigtinė būsenų aibė Q, baigtinė abėcėlė Σ, visur apibrėžta perėjimo funkcija δ:Q×Σ→Q, pradinė būsena q₀ ir priimančiųjų būsenų aibė F. Jis vieną kartą perskaito baigtinę simbolių eilutę, ją priima, kai galutinė būsena priklauso F, ir atpažįsta reguliariąją kalbą.
Jei sąnaudos f,g yra neneigiamos nuo tam tikro momento, f=Θ(g) reiškia, kad c₁g(n)≤f(n)≤c₂g(n) visiems pakankamai dideliems n, kai konstantos c₁,c₂>0. Vien apatinė nelygybė apibrėžia f=Ω(g), o viršutinė – f=O(g).
Apgręžiama afininė erdvės ℝⁿ transformacija yra pavidalo T(x)=Ax+b, kur A yra apgręžiama. Ji išsaugo afininius derinius, kurių svorių suma lygi vienetui, kolinearumą, lygiagretumą ir tiesės parametro reikšmę su ženklu. Bendrosios afininės transformacijos nebūtinai išsaugo euklidinius ilgius ar kampus.
Kompozicija (f∘g)(x) yra f(g(x)); ji apibrėžta, kai x priklauso g apibrėžimo sričiai, o g(x) priklauso f apibrėžimo sričiai. Injektyvioji funkcija turi atvirkštinę funkciją savo tikrojoje reikšmių srityje, kuri sukeičia įvesties ir išvesties atitikmenis.
Composition requires compatible domains and inversion uses a one-to-one input-output assignment.
Baigtinėms aibėms A ir B, kai |A|>|B|, kiekviena visur apibrėžta funkcija f:A→B du skirtingus aibės A elementus atvaizduoja į tą patį aibės B elementą.
The assignment is a total function on finite sets.