Tikimybė įvykiams priskiria neneigiamus, normuotus svorius; poromis nesutaikomų įvykių skaičiosios sąjungos svoris yra tų įvykių svorių suma.
Esminės žinios
Tikimybinę erdvę sudaro baigčių aibė Ω, įvykių sigma algebra ir tikimybė P. Tikimybės yra neneigiamos, P(Ω)=1, o skaičiosios poromis nesutaikomų įvykių sąjungos tikimybė lygi jų tikimybių sumai.
Vertės ir lygtys
P(Ω)=1; P(⋃ᵢ Aᵢ)=Σᵢ P(Aᵢ) for pairwise disjoint Aᵢ
Ω
Baigčių erdvė
P
Tikimybinis matas
Aᵢ
Baigtinės arba skaičiosios nesutaikomų įvykių šeimos įvykiai
Sąlygos ir taikymo ribos
Įvykiai priklauso nurodytai sigma algebrai, kuriai priklauso Ω ir kuri yra uždara papildinių bei skaičiųjų sąjungų atžvilgiu.
Šios aksiomos apriboja tikimybinį modelį; be papildomos informacijos jos nenustato empirinių tikimybių.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Įvykių šeima, normuotumas ir skaitusis adityvumas.
2026-10-10 · Patikrintos bendrosios aksiomos; nedaroma prielaida, kad baigtys yra vienodai tikėtinos.
Pagrindinių žinių peržiūra
2026-10-10 · Fresh primary-source inspection of the complete compact record, including every statement, equation, quantity and material condition, followed by independent AI editorial review. This check does not certify all linked lessons or every passage of every cited publication.
Šaltiniai iš kitų vietų
Sutampa nurodytose ribose
A sigma-algebra and nonnegative, normalised, countably additive probability.
The mathematical axioms describe a model; empirical probabilities require further information.
Tikimybinę erdvę sudaro baigčių aibė Ω, įvykių sigma algebra ir tikimybė P. Tikimybės yra neneigiamos, P(Ω)=1, o skaičiosios poromis nesutaikomų įvykių sąjungos tikimybė lygi jų tikimybių sumai.
Diskrečiojo realiojo atsitiktinio dydžio X, kurio reikšmių tikimybės yra p(x), baigtinė matematinė viltis lygi Σx xp(x), kai Σx |x|p(x) yra baigtinė. Pati matematinė viltis nebūtinai yra galima stebima reikšmė.
Baigtinio diskrečiojo skirstinio su tikimybėmis pᵢ Šenono entropija yra −Σᵢ pᵢ log₂ pᵢ, matuojama bitais. Nulinės tikimybės dėmens indėlis pagal jo ribinę vertę yra nulis.
Realiųjų reikšmių atsitiktinio dydžio X kaupiamoji pasiskirstymo funkcija yra F_X(x)=P(X≤x). Diskretieji pasiskirstymai aprašomi tikimybių masėmis; absoliučiai tolydieji pasiskirstymai – neneigiamu tankiu, kurį integruojant per įvykius gaunamos jų tikimybės.
Maišos lentelė priskiria raktus lizdams, o kolizijas sudarančius raktus saugo grandinėje. Esant užpildymo koeficientui α=n/m ir tinkamai atsitiktinai parenkant funkciją iš universaliosios maišos funkcijų šeimos, paieškos trukmės matematinė viltis yra O(1+α); tačiau nepalankus kolizijų išsidėstymas gali pareikalauti O(n).
Sigma algebra apima visą erdvę ir yra uždara papildinių bei skaičiųjų sąjungų atžvilgiu. Matas priskiria neneigiamas išplėstines reikšmes, tuščiajai aibei priskiria nulį ir tenkina adityvumo savybę skaičiosioms nesikertančių mačiųjų aibių šeimoms; sigma baigtinumas reiškia, kad erdvę galima padengti skaičiąja baigtinio mato aibių šeima.
Baigtiniams skirstiniams p,q galioja D(p‖q)=Σx p(x)log₂[p(x)/q(x)]≥0, o lygybė galioja tada ir tik tada, kai p=q. Santykinė entropija yra nesimetriška; jei p yra teigiamas ten, kur q lygus nuliui, divergencija yra begalinė.
Vektorinei užklausai, kurios globalusis L1 jautrumas yra Delta-1, prie kiekvienos koordinatės pridėjus nepriklausomą Laplaso triukšmą, kurio mastelio parametras yra Delta-1/epsilon, užtikrinamas epsilon diferencinis privatumas pagal pasirinktą gretimumo sąryšį. Tolesnis apdorojimas be naujos prieigos prie privačių duomenų išsaugo šią garantiją. Taikant adaptyviąją kompoziciją, pagrindiniame įvertyje epsilon reikšmės ir delta reikšmės sumuojamos; pakartotinis rezultatų skelbimas eikvoja privatumo biudžetą, net jei kiekvienas paskelbtas rezultatas atrodo triukšmingas. Naudingumas priklauso nuo jautrumo, matmenų skaičiaus ir užduočiai priimtinos paklaidos.
PAC mokymasis, remdamasis nepriklausomomis ir vienodai pasiskirsčiusiomis imtimis, apriboja populiacijos riziką su bent 1−delta tikimybe. Realizuojamojo dvejetainio klasifikavimo atveju siekiama ne didesnės nei epsilon rizikos, kai klasėje yra taisyklė be klaidų. Agnostinis mokymasis siekia perteklinės rizikos, ne daugiau kaip epsilon viršijančios geriausios klasės taisyklės riziką. Nė vienas apibrėžimas neteigia, kad tikrovė priklauso modeliui, ir neleidžia nepriklausomų, vienodai pasiskirsčiusių imčių pakeisti bet kokiais priklausomais naudojimo duomenimis.
Confidence is probability over training-sample randomness.
Grynoji kubito būsena yra normuotas vektorius erdvėje C², apibrėžtas iki bendrosios fazės; mišrioji būsena yra teigiamai pusapibrėžtas vienetinio pėdsako tankio operatorius. POVM sudaro teigiami efektų operatoriai, kurių suma lygi tapatybės operatoriui; rezultato tikimybė yra tr(rho E-m). Tankio matrica gali turėti daug ansamblio skaidinių, todėl ji nenustato vienintelio paslėpto klasikinio paruošimo. Kvantinių matavimų ir nekomutuojančių stebimųjų negalima modeliuoti viena savavališka klasikine baigčių erdve be papildomos struktūros.
Born probabilities are normalized classical outcome probabilities.
Diskretusis martingalas M-n yra adaptuotas didėjančios sigma algebrų F-n sekos atžvilgiu, yra integruojamas kiekvienu laiko momentu ir tenkina E[M-(n+1)|F-n]=M-n. Nepriklausomų integruojamų centruotų prieaugių dalinės sumos sudaro martingalą; bet kuriam integruojamam galutiniam X procesas E[X|F-n] taip pat yra martingalas. Filtracija koduoja informaciją, o ne fizinę jėgą ar kiekvienos realizacijos trajektorijos prognozę.
The filtration belongs to a fixed probability space.
Jei E₁,…,Eₖ sudaro baigčių erdvės skaidinį, pilnoji tikimybė gaunama sumuojant P(Eᵢ)P(B|Eᵢ). Tuomet Bayeso teorema duoda P(Eᵢ|B)=P(Eᵢ)P(B|Eᵢ)/P(B). Todėl, sukeičiant sąlyginės tikimybės sąlygą ir įvykį, reikia apriorinių įvykių tikimybių.
The disjoint partition allows probability addition.