Aibė nusako elementų priklausymą, neatsižvelgiant į pakartotinį tų pačių elementų išvardijimą.
Esminės žinios
Aibė yra tiksliai apibrėžtas skirtingų elementų rinkinys. Dvi aibės yra lygios, kai jų elementai yra tie patys. Jų sąjungą sudaro elementai, priklausantys bent vienai iš šių aibių, o jų sankirtą – elementai, priklausantys abiem aibėms.
2026-10-10 · Patikrintos apibrėžtys; nepretenduojama pateikti išsamios aksiominės aibių teorijos.
Pagrindinių žinių peržiūra
2026-10-10 · Fresh primary-source inspection of the complete compact record, including every statement, equation, quantity and material condition, followed by independent AI editorial review. This check does not certify all linked lessons or every passage of every cited publication.
Šaltiniai iš kitų vietų
Skiriasi taikymo ribos ar susitarimas
Distinct membership, set equality, union and intersection.
Elementary set language does not grant unrestricted comprehension.
Australian Mathematical Sciences Institute and University of Melbourne
Funkcija f:A→B kiekvienam aibės A elementui priskiria lygiai vieną aibės B elementą. A yra apibrėžimo sritis, B – kodomenas, o reikšmių sritį sudaro faktiškai įgyjamos reikšmės.
Tikimybinę erdvę sudaro baigčių aibė Ω, įvykių sigma algebra ir tikimybė P. Tikimybės yra neneigiamos, P(Ω)=1, o skaičiosios poromis nesutaikomų įvykių sąjungos tikimybė lygi jų tikimybių sumai.
ZFC sujungia ekstensionalumo, tuščiosios aibės, poros sudarymo, sąjungos, laipsninės aibės, begalybės, reguliarumo ir pasirinkimo aksiomas su atskyrimo ir pakeitimo aksiomų schemomis. Atskyrimas atrenka elementus iš jau duotos aibės.
Aibėje X apibrėžta metrika d yra neneigiama, lygi nuliui tada ir tik tada, kai jos argumentai sutampa, yra simetrinė ir tenkina trikampio nelygybę. Atviruosius rutulius sudaro taškai, kurių atstumas nuo centro mažesnis už teigiamą spindulį.
Aibės X topologijai priklauso ∅ ir X; ji uždara bet kokių sąjungų ir baigtinių sankirtų atžvilgiu. Poaibis yra uždarasis, kai jo papildinys aibėje X yra atvirasis.
Erdvėje su matu neneigiamos mačiosios funkcijos f integralas yra neneigiamų paprastųjų funkcijų, neviršijančių f, integralų supremumas. Realioji mačioji funkcija f yra integruojama, kai ∫|f|dμ<∞; tuomet ∫f=∫f⁺−∫f⁻.
n-vietis sąryšis R⊆D₁×⋯×Dₙ yra kortežų aibė. Šį modelį galima pavaizduoti lentele: eilutės yra kortežai, o stulpelių reikšmės priklauso jų deklaruotoms reikšmių sritims.
Sigma algebra apima visą erdvę ir yra uždara papildinių bei skaičiųjų sąjungų atžvilgiu. Matas priskiria neneigiamas išplėstines reikšmes, tuščiajai aibei priskiria nulį ir tenkina adityvumo savybę skaičiosioms nesikertančių mačiųjų aibių šeimoms; sigma baigtinumas reiškia, kad erdvę galima padengti skaičiąja baigtinio mato aibių šeima.
Deterministinį baigtinį automatą sudaro baigtinė būsenų aibė Q, baigtinė abėcėlė Σ, visur apibrėžta perėjimo funkcija δ:Q×Σ→Q, pradinė būsena q₀ ir priimančiųjų būsenų aibė F. Jis vieną kartą perskaito baigtinę simbolių eilutę, ją priima, kai galutinė būsena priklauso F, ir atpažįsta reguliariąją kalbą.
Reguliariosios išraiškos, sudarytos iš raidžių, tuščiojo žodžio ir tuščiosios kalbos taikant sąjungą, konkatenaciją ir Kleene žvaigždę, aprašo tiksliai tas kalbas, kurias atpažįsta DFA arba NFA. Taikant poaibių konstrukciją, galimų aktyvių NFA būsenų aibės pakeičiamos DFA būsenomis.
Bekontekstę gramatiką sudaro baigtinė kintamųjų aibė, terminalinių simbolių abėcėlė, taisyklės A→w, kurių kairėje pusėje yra vienas kintamasis, ir pradinis kintamasis. Jos kalbą sudaro terminalinių simbolių eilutės, išvedamos iš pradinio kintamojo; S→0S1|ε generuoja {0ⁿ1ⁿ:n≥0}.
n elementų aibė turi 2ⁿ poaibių; jos k elementų poaibiai atitinka n ilgio dvejetaines sekas, turinčias k vienetų. Jų skaičius yra C(n,k), o C(n,0)=C(n,n)=1. Kai n≥2 ir 1≤k≤n−1, Paskalio rekurentinė formulė yra C(n,k)=C(n−1,k−1)+C(n−1,k). C(n,k) taip pat yra xᵏyⁿ⁻ᵏ koeficientas reiškinio (x+y)ⁿ skleidinyje.
Bendras baigtinių, tarpusavyje nesikertančių alternatyvų skaičius lygus jų skaičių sumai. Nuoseklių pasirinkimų, kai kiekviename etape yra tiksliai nᵢ variantų kiekvienam ankstesniam leistinam pasirinkimui, bendras skaičius yra ∏nᵢ; konkrečiai, |A×B|=|A||B|.