Žinynas
Žinių pagrindai
Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.
Daugiau filtrų
Žinyno įrašai
Rodoma įrašų: 271–300 iš 360
Baigtinio dydžio kvadratinės matricos A virš lauko charakteristinis daugianaris p(t)=det(tI−A)=tⁿ+cₙ₋₁tⁿ⁻¹+⋯+c₀ tenkina tapatybę p(A)=Aⁿ+cₙ₋₁Aⁿ⁻¹+⋯+c₀I=0.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaNilpotentinių matricų ir Žordano blokų eksponentėsJei Nʳ=0 ir A=λI+N, tai eᵗᴬ=e^(λt)Σₖ₌₀ʳ⁻¹tᵏNᵏ/k!.
MetodasFizika · Matematika ir logikaPusiausvyros taškai ir vietinis dinaminis stabilumasAutonominei glodžiajai sistemai ẋ=f(x) pusiausvyros tenkina f(x*)=0, o maži trikdžiai šalia jų tenkina δẋ≈Jδx, kai J_ij=∂f_i/∂x_j taške x*.
Matematinis teiginysFizika · Matematika ir logikaElementarieji pusiausvyros bifurkacijų modeliaiBifurkacija – tai kokybinis parametrizuotos dinaminės sistemos pokytis.
ModelisMatematika ir logikaAukštesniosios kategorijos per nervus ir vidinius ragusĮprastos kategorijos nervo n-simpleksai yra n komponuojamų rodyklių grandinės; vidiniai ragai turi vienintelius užpildus, koduojančius kompoziciją.
ApibrėžimasMatematika ir logikaNetiesinė egzistavimo teorema: subkritinė NLSLygties i u-t=−Delta-u−lambda|u|^alpha u erdvėje R-n, kai lambda realusis ir 0<alpha<4/n, kiekvieniems pradiniams duomenims iš L2 egzistuoja vienintelis lokalus mild tipo sprendinys erdvių C([0,T];L2) ir L-q(0,T;L^(alpha+2)) sankirtoje, kur q=4(alpha+2)/(n alpha).
Matematinis teiginysMatematika ir logikaBanacho erdvės ir pilnumo vaidmuoNormuotoji realioji arba kompleksinė vektorinė erdvė yra Banacho erdvė, jei kiekviena Koši seka normos atžvilgiu konverguoja toje erdvėje.
ApibrėžimasMatematika ir logikaAprėžtieji operatoriai ir tolydžiosios dualiosios erdvėsTiesinis atvaizdis T:X→Y tarp normuotųjų erdvių yra tolydus tada ir tik tada, kai ||Tx|| ≤ C||x|| su tam tikra baigtine konstanta C.
ApibrėžimasMatematika ir logikaHilberto erdvės ir ortonormalieji skleidiniaiHilberto erdvė yra pilna realiosios arba kompleksinės skaliarinės sandaugos indukuotos normos atžvilgiu.
ApibrėžimasMatematika ir logikaProjekcija į uždarą Hilberto poerdvįKai M yra uždaras tiesinis Hilberto erdvės H poerdvis, kiekvienas x turi vienintelį skaidinį x=P-M x+z, kuriame P-M x priklauso M, o z yra ortogonalus M.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaRieszo atvaizdavimo teorema Hilberto erdvės funkcionalamsKiekvienas tolydusis tiesinis funkcionalas ell Hilberto erdvėje turi vienintelį jį vaizduojantį vektorių y, kuriam ell(x)=<x,y> ir ||ell||=||y||.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSilpnasis konvergavimas ir konvergavimas pagal normąSilpnasis konvergavimas x-n→x Hilberto erdvėje reiškia, kad <x-n,y>→<x,y> kiekvienam fiksuotam y.
ApibrėžimasMatematika ir logikaBandomųjų funkcijų topologija ir skirstiniaiSkirstinys atviroje R-n aibėje U yra tolydus tiesinis funkcionalas, apibrėžtas glodžiųjų bandomųjų funkcijų su kompaktiška laikmena erdvėje.
ApibrėžimasMatematika ir logikaSkirstinių išvestinės ir šuolių šaltiniaiSkirstinių išvestinės perkelia diferencijavimą bandomajai funkcijai su integravimo dalimis nulemtu ženklu.
MetodasMatematika ir logikaDaugdaros, suderinti žemėlapiai ir liestinės erdvėsGlodžioji n-matė daugdara turi lokaliai euklidinius žemėlapius su glodžiais apgręžiamais perėjimo atvaizdžiais, o jos topologija yra Hausdorfo ir turi skaičiąją bazę.
ApibrėžimasMatematika ir logikaKoliestiniai vektoriai, tenzoriai ir atitraukimasKovektorius yra tiesinis funkcionalas liestinės erdvės vektoriams, o tenzorius yra daugialinijinis liestinių ir koliestinių argumentų atžvilgiu.
ApibrėžimasMatematika ir logikaIšorinės formos ir išorinė išvestinėDiferencialinės k-formos yra glodūs alternuojantys kovariantiniai tenzoriai.
ApibrėžimasMatematika ir logikaApibendrintoji Stokso teorema su krašto orientacijaKompaktiškoje orientuotoje glodžioje n-matėje daugdaroje su kraštu glodžios (n−1)-formos omega išorinės išvestinės d-omega integralas lygus omega integralui per kraštą su indukuota orientacija.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaDe Rhamo kohomologija ir netiksli uždaroji formaDe Rhamo kohomologija yra uždarųjų k-formų erdvės faktorerdvė tiksliųjų k-formų erdvės atžvilgiu.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaHodžo teorija: topologija ir elipsinė analizėKompaktiškoje glodžioje Rymano daugdaroje be krašto kiekviena de Ramo klasė turi vienintelį harmoninį atstovą.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaGalua sprendžiamumo radikalais kriterijusVirš nulinės charakteristikos lauko daugianaris yra išsprendžiamas radikalais tada ir tik tada, kai jo skaidymo lauko Galua grupė yra išsprendžiamoji.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaKonkretus radikalusis plėtinys su grupe S3Polinomo x³−2 virš Q skaidymo laukas yra Q(kubinė šaknis iš 2,zeta-3); jo laipsnis yra šeši, o Galois grupė – S3.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaCiklotominiai laukai ir abelinės Galois grupėsPrimityviajai n-tojo laipsnio vieneto šakniai zeta-n grupė Gal(Q(zeta-n)/Q) yra izomorfiška apverčiamųjų liekanų modulo n grupei pagal atvaizdį a↦(zeta-n↦zeta-n^a), o plėtinio laipsnis yra Eulerio phi(n).
Matematinis teiginysMatematika ir logikaTiesinės reprezentacijos ir Maschke skaidymasBaigtinės grupės G reprezentacija yra homomorfizmas G→GL(V).
Matematinis teiginysMatematika ir logikaCharakterių ortogonalumas ir S3 lentelėKompleksinėms baigtinių grupių reprezentacijoms chi(g)=tr rho(g) yra pastovus jungtinumo klasėse, o neredukuojamieji charakteriai yra ortonormuoti pagal grupės vidurkiu apibrėžtą skaliarinę sandaugą.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSąlyginis vidurkis σ-algebros atžvilgiuKai X yra integruojamas, o G yra σ-poalgebris, E[X|G] yra G-matus integruojamas atsitiktinis dydis, kurio integralas per kiekvieną G įvykį lygus X integralui per tą įvykį.
ApibrėžimasMatematika ir logikaFiltracijos, adaptuoti procesai ir martingalaiDiskretusis martingalas M-n yra adaptuotas didėjančios sigma algebrų F-n sekos atžvilgiu, yra integruojamas kiekvienu laiko momentu ir tenkina E[M-(n+1)|F-n]=M-n.
ApibrėžimasMatematika ir logikaMartingalų konvergencija ir tolygus integruojamumasDiskrečiojo laiko neneigiamas supermartingalas konverguoja beveik tikrai į baigtinę integruojamą ribą. Jo matematiniai vidurkiai taip pat konverguoja, tačiau jų riba gali skirtis nuo to ribinio atsitiktinio dydžio matematinio vidurkio.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaPasirenkamasis stabdymas ir jo svarbaMartingalui ir aprėžtiems stabdymo momentams S≤T galioja E[M-T|F-S]=M-S.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSobolevo erdvės ir silpnieji kraštiniai duomenysW^(k,p)(Omega) sudaro L-p funkcijos, kurių skirstinių (apibendrintų funkcijų) prasme apibrėžtos išvestinės iki k eilės imtinai taip pat priklauso L-p; H^k žymi atvejį p=2.
Apibrėžimas