Žinynas
Žinių pagrindai
Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.
Daugiau filtrų
Žinyno įrašai
Rodoma įrašų: 301–330 iš 360
Aprėžtoje srityje Puasono lygties uždavinyje su homogenine Dirichlė kraštine sąlyga ieškoma u iš H0^1, tokio, kad grad-u·grad-v integralas srityje būtų lygus <f,v> kiekvienam v iš H0^1, kai f priklauso H−1.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaEnergijos įverčiai ir Galerkin aproksimacijaŠilumos lygtį u-t−kappa Delta-u=f su nulinėmis Dirichlet kraštinėmis sąlygomis testuojant funkcija u, gaunamas balansas tarp pusės L2 normos kvadrato išvestinės laiko atžvilgiu, gradiento lemiamos disipacijos ir šaltinio nario poveikio.
MetodasMatematika ir logikaAfininės daugdaros, idealai ir koordinačių žiedaiVirš algebriškai uždaro lauko k daugianarių nulių aibės V(I) koordinačių žiedas yra k[x1,...,xn]/I(V(I)).
ApibrėžimasMatematika ir logikaAfininės schemos išlaiko lokaliąją ir nilpotentinę struktūrąAfininė schema Spec(R) sujungia pirminių idealų erdvę su struktūriniu pluoštu.
ApibrėžimasMatematika ir logikaRedukuotumas, reguliarumas ir glodumas – skirtingos savybėsŽiedas yra redukuotasis, jei jame nėra nenulinių nilpotentinių elementų.
ApibrėžimasMatematika ir logikaFundamentaliosios grupės ir homotopinis invariantiškumasFundamentaliąją grupę pi1(X,x0) sudaro kilpų su baziniu tašku klasės pagal homotopijas, nekeičiančias galinių taškų; grupės operacija yra kilpų sujungimas.
ApibrėžimasMatematika ir logikaHomologija, krašto atvaizdžiai ir toro homologijos skaičiavimasGrandinių kompleksas turi krašto atvaizdžius, kurių kvadratas lygus 0, o homologija yra ciklai modulo kraštai.
MetodasMatematika ir logikaAlgebriniai, topologiniai ir diferencialiniai invariantaiGlodžiosioms kompleksinėms algebrinėms daugdaroms analizinė topologija, algebrinė koordinačių struktūra ir glodžioji de Rhamo teorija suteikia vienas kitą papildančių invariantų.
ModelisMatematika ir logikaNeaprėžtieji operatoriai: išraiška ir apibrėžimo sritisNeaprėžtasis operatorius nusakomas tiesine apibrėžimo sritimi D(T) Hilberto erdvėje ir atvaizdžiu T:D(T)→H.
ApibrėžimasMatematika ir logikaDefekto indeksai ir savijungiai plėtiniaiUždaro tankiai apibrėžto simetrinio operatoriaus T defekto indeksai n-plius ir n-minus yra erdvių ker(T*−iI) ir ker(T*+iI) matmenys.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSavaime jungtinių operatorių spektriniai matai ir funkcinis skaičiavimasSavaime jungtinis operatorius turi projekcijomis reikšmes įgyjantį spektrinį matą E aibėje R ir gali būti išreikštas integralu lambda dE(lambda).
Matematinis teiginysMatematika ir logikaElipsinis reguliarumas nurodytai lygčių klaseiJei P yra m eilės elipsinis diferencialinis operatorius su pastoviais koeficientais erdvėje Rⁿ, o u yra skirstinys atviroje aibėje U, tai iš Pu priklausymo lokaliajai H^s erdvei išplaukia u priklausymas lokaliajai H^(s+m) erdvei.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaElipsiniai uždaviniai kompaktiškose daugdarose ir Fredholmo alternatyvaGlodus elipsinis operatorius kompaktiškoje daugdaroje be krašto atvaizduoja H^(s+m) į H-s, turi baigtinio matmens branduolį bei kobranduolį ir uždarą vaizdą.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaNavjė–Stokso silpnųjų sprendinių egzistavimas ir reguliarumo ribaNespūdaus klampaus tekėjimo atveju pradiniai duomenys, kurių divergencija lygi nuliui, ir slėgis užtikrina suvaržymo tenkinimą lygtyje u-t+(u·grad)u=nu Delta-u−grad p+f.
Atviras klausimasMatematika ir logikaKategorijos ir funktoriai su konkrečiu grupės pavyzdžiuKategoriją sudaro objektai, komponuojami morfizmai, asociatyvi kompozicija ir kiekvieno objekto tapatybės morfizmas.
ApibrėžimasMatematika ir logikaNatūralumas kaip suderintas funktorių palyginimasNatūralioji transformacija eta:F⇒G kiekvienam objektui priskiria morfizmą eta-X:F(X)→G(X) taip, kad G(f) eta-X=eta-Y F(f).
ApibrėžimasMatematika ir logikaYoneda ir reprezentuojantys objektaiLokaliai mažai kategorijai C, funktoriui F:C→Set ir objektui c natūraliosios transformacijos iš Hom(c,−) į F bijektyviai atitinka F(c) elementus, transformaciją įvertinant ties objekto c tapatybės morfizmu.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaAdjunkcijos ir laisvosios grupės konstravimasAdjunkcija, kurioje F yra kairysis adjunktas funktoriui U, yra natūrali bijekcija Hom-D(FX,Y)≅Hom-C(X,UY).
Matematinis teiginysMatematika ir logikaPriklausomieji tipai ir aukštesniųjų kelių struktūraIntensionaliojoje priklausomųjų tipų teorijoje termas x:A priklauso tipui, priklausomosios sandaugos koduoja funkcijas ir įrodymus, kurių rezultatų tipai priklauso nuo kintamųjų, o tapatybės tipai koduoja sutapatinimus.
ApibrėžimasMatematika ir logikaUnivalentiškumas, aibių teorija ir mechanizuoto įrodymo ribosUnivalentiškumo principas teigia, kad kanoninis atvaizdis iš visatos tipų tapatumo į jų ekvivalentiškumą pats yra ekvivalentiškumas.
ModelisMatematika ir logikaDzeta: konverguojanti eilutė, Eulerio sandauga ir tęsinysKai Re(s)>1, zeta(s)=sum n^(−s)=sandauga pagal pirminius skaičius (1−p^(−s))^(−1); eilutė ir sandauga konverguoja absoliučiai.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaUžbaigtoji dzeta funkcija ir funkcinė lygtisUžbaigtoji funkcija xi(s)=½ s(s−1) pi^(−s/2) Gamma(s/2) zeta(s) pratęsiama iki sveikosios funkcijos, tenkinančios xi(s)=xi(1−s).
Matematinis teiginysMatematika ir logikaDirichlė charakteriai ir L funkcijosCharakteris moduliu q yra dauginamasis apverčiamųjų liekanų moduliu q charakteris, pratęstas nuline reikšme sveikiesiems skaičiams, kurie nėra tarpusavyje pirminiai su q.
ApibrėžimasMatematika ir logikaPirminių skaičių teorema ir fiksuotos aritmetinės progresijosPirminių skaičių skaičiavimo funkcija tenkina pi(x)~x/log x.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaRymano hipotezė: formuluotė, išvados ir statusasRymano hipotezė teigia, kad kiekvieno netrivialiojo dzeta funkcijos nulio realioji dalis lygi vienai antrajai.
Atviras klausimasMatematika ir logikaDidelės Dirichlė polinomų reikšmės kaip tyrimo metodasBaigtinis Dirichlė polinomas D-N(t)=suma nuo N iki 2N iš b-n n^(it), kurio koeficientai aprėžti, leidžia aritmetinius klausimus suvesti į t reikšmių aibės, kurioje |D-N(t)| yra didelis, įverčius.
MetodasMatematika ir logikaGutho–Maynardo didelių reikšmių tyrimas: 2026 m. paskelbtas rezultatasGutho ir Maynardo darbas, paskelbtas žurnale „Annals of Mathematics“ 2026 m. kovo 1 d., pagerina didelių reikšmių įverčius ties N^(3/4) režimu.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaRealiųjų skaičių aritmetikos dėsniaiRealiųjų skaičių aritmetikoje galima keisti grupavimą, taikyti skirstomumo dėsnį ir imti nenulinių skaičių atvirkštinius skaičius.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaBaigtinio dešimtainio skaičiaus skilties vertėDešimtainio skaitmens pozicija lemia jo svorį, išreiškiamą dešimties laipsniu.
ApibrėžimasMatematika ir logikaRacionalieji skaičiai ir periodinės dešimtainės trupmenosBaigtinės arba nuo tam tikros vietos periodinės dešimtainės trupmenos vaizduoja visus ir tik racionaliuosius skaičius.
Matematinis teiginys