Uždarame aprėžtame intervale tolydi realioji funkcija įgyja didžiausiąją ir mažiausiąją reikšmes bei kiekvieną reikšmę tarp jos reikšmių intervalo galuose.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaSandaugos, dalmens ir sudėtinės funkcijos diferencijavimo taisyklės

Diferencijuojamoms realiosioms funkcijoms galioja (fg)′=f′g+fg′ ir (g∘f)′=(g′∘f)f′.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaVidutinės reikšmės teorema

Jei f yra tolydi intervale [a,b] ir diferencijuojama intervale (a,b), a<b, tai egzistuoja c∈(a,b), kuriam f′(c)=(f(b)−f(a))/(b−a).

Matematinis teiginys Matematika ir logikaDarboux išvestinių tarpinių reikšmių savybė

Jei f yra diferencijuojama visame atvirajame realiųjų skaičių intervale, tai kiekvieną reikšmę, esančią griežtai tarp f′(a) ir f′(b), jos išvestinė įgyja kuriame nors taške c∈(a,b), kai a<b yra to intervalo taškai.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaKintamojo keitimas apibrėžtiniame integrale

Jei g yra C¹ klasės funkcija intervale [a,b], o f yra tolydi intervale, kuriame yra g([a,b]), tai ∫ₐᵇ f(g(x))g′(x)dx=∫g(a)ᵍ(b)f(u)du.

Metodas Matematika ir logikaIntegravimas dalimis

Jei u ir v yra C¹ klasės funkcijos intervale [a,b], tai ∫ₐᵇuv′dx=[uv]ₐᵇ−∫ₐᵇu′v dx.

Metodas Matematika ir logikaDarbu sumos ir Rymano integruojamumas

Aprėžtos realiosios funkcijos f intervale [a,b] apatinės ir viršutinės Darbu sumos sudaromos naudojant kiekvieno dalinio intervalo infimumą ir supremumą.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaTolydumas ir Rymano integruojamumo kriterijus

Aprėžta realioji funkcija intervale [a,b] yra integruojama Rymano prasme tada ir tik tada, kai jos trūkio taškų aibės Lebego matas yra nulis.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaVejerštraso M kriterijus

Jei realiosios funkcijos fₙ, apibrėžtos toje pačioje aibėje A, tenkina |fₙ(x)|≤Mₙ visiems x∈A, kur Mₙ≥0 ir ΣMₙ<∞, tai Σfₙ aibėje A konverguoja tolygiai ir absoliučiai.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaNesavieji integralai ir nepriklausomos ribos intervalo galuose

Nesavasis integralas yra baigtinė savųjų integralų riba, kai artėjama prie singuliaraus intervalo galo arba prie begalybės.

Apibrėžimas Matematika ir logikaIntegralinis požymis ir p-eilutės

Jei f yra teigiama, tolydi ir mažėjanti intervale [1,∞), tai Σₙ₌₁∞f(n) ir ∫₁∞f(x)dx arba abu konverguoja, arba abu diverguoja.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaŽenklą kaitaliojančių eilučių konvergavimas ir liekana

Jei bₙ≥0 mažėja iki nulio, Σ(−1)ⁿbₙ konverguoja; absoliučioji paklaida po N narių neviršija kito praleisto nario modulio b_(N+1).

Matematinis teiginys Matematika ir logikaMonotoninė konvergencija ir Fatou lema

Didėjančiai neneigiamų mačiųjų funkcijų sekai fₙ→f galioja ∫fₙdμ→∫f dμ.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaMajoruojamos konvergencijos teorema

Jei mačiosios realiosios funkcijos fₙ→f konverguoja kiekviename taške ir |fₙ|≤g su ta pačia integruojamąja funkcija g, tai ∫fₙdμ→∫f dμ.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaPogrupiai ir pogrupio kriterijus

Pogrupis H⊆G yra grupė su G operacijos apribojimu aibei H.

Apibrėžimas Matematika ir logikaGretutinės klasės ir pogrupio indeksas

Kairiosios gretutinės klasės gH={gh:h∈H} sudaro G skaidinį.

Apibrėžimas Matematika ir logikaNormalieji pogrupiai ir faktorgrupės

Pogrupis N yra normalusis, kai gNg⁻¹=N kiekvienam g∈G.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaIdealai ir faktoržiedžiai

Žiedo R dvipusis idealas I yra adityvusis pogrupis, sugeriantis daugybą iš R elementų iš abiejų pusių.

Apibrėžimas Matematika ir logikaHolomorfinės funkcijos ir Koši–Rymano lygtys

Funkcija yra holomorfinė atviroje aibėje, kai ji yra kompleksiškai diferencijuojama kiekviename tos aibės taške.

Apibrėžimas Matematika ir logikaKompleksinis integravimas kontūru ir Koši teorema

Dalimis C¹ klasės keliui γ galioja ∫γf(z)dz=∫f(γ(t))γ′(t)dt.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaKoši integralinė formulė ir išvestinės

Jei f yra holomorfinė uždaro skritulio aplinkoje, o z yra jo teigiamai orientuoto kontūro γ viduje, tai f⁽ⁿ⁾(z)=n!/(2πi)∮γ f(w)/(w−z)ⁿ⁺¹dw, kai n≥0.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaKompleksiniai Teiloro ir Lorano skleidiniai

Holomorfinė funkcija turi konverguojantį Teiloro skleidinį skritulyje, kuriame nėra singuliarumų.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaReziduumai ir reziduumų teorema

Reziduumas izoliuotajame singuliarume yra Lorano eilutės nario (z−a)⁻¹ koeficientas.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaSlankiojo kablelio skaičiai ir apvalinimas

Slankiojo kablelio skaičiai vaizduojami naudojant ženklą, baigtinę mantisę ir eksponentę.

Artinys