Žinynas
Žinių pagrindai
Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.
Daugiau filtrų
Žinyno įrašai
Rodoma įrašų: 181–210 iš 360
Jei apverčiamosios matricos P stulpeliai yra sutvarkytosios bazės B vektoriai standartinėmis koordinatėmis, tai v=P[v]B.
MetodasMatematika ir logikaOrtogonalioji projekcija ir Gramo–Šmidto procesasIš tiesiškai nepriklausomų realiųjų vektorių v₁,…,vₖ sudaromi vektoriai wⱼ=vⱼ−Σ_(i<j)[(vⱼ·wᵢ)/(wᵢ·wᵢ)]wᵢ.
MetodasMatematika ir logikaVieno žingsnio vietinė paklaida ir globalusis konvergavimasTaikant uᵢ₊₁=uᵢ+hφ(tᵢ,uᵢ,h), jei vieno žingsnio defektas, apskaičiuotas naudojant tikslias reikšmes, neviršija Chᵖ⁺¹ ir |∂ᵤφ|≤L, L>0, tai tiksliai nustačius pradinę reikšmę gaunama |u(tᵢ)−uᵢ|≤(Chᵖ/L)(eᴸ⁽ᵗⁱ⁻ᵃ⁾−1).
Matematinis teiginysMatematika ir logikaAfininės transformacijos ir invariantaiApgręžiama afininė erdvės ℝⁿ transformacija yra pavidalo T(x)=Ax+b, kur A yra apgręžiama.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaEuklidinės izometrijos ir ortogonaliosios matricosKiekviena atstumus išsauganti ℝⁿ bijekcija yra pavidalo T(x)=Qx+b, kur QᵀQ=I; ir atvirkščiai, kiekvienas toks atvaizdis yra izometrija.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaEuklidiniai panašumaiErdvės ℝⁿ bijekcija, vienodai dauginanti visus atstumus iš s>0, yra panašumas ir turi pavidalą T(x)=sQx+b, kur Q yra ortogonalioji.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaEuklidinių figūrų simetrijos grupėsFigūros S⊂ℝⁿ simetrijos yra euklidinės izometrijos g, kurioms g(S)=S.
ApibrėžimasMatematika ir logikaKintamųjų keitimas naudojant jakobianąAbipus vienareikšmei C¹ transformacijai T, atvaizduojančiai plokštumos arba erdvės integravimo sritį G į visą sritį R ir turinčiai nenulinį jakobianą srities viduje, galioja ∫R f(x)dx=∫G f(T(u))|det DT(u)|du.
MetodasMatematika ir logikaKreivės ilgis ir kreivumasReguliariosios C¹ klasės plokštumos arba erdvės kreivės r(t), a≤t≤b, ilgis yra ∫ₐᵇ‖r′(t)‖dt.
MetodasMatematika ir logikaReguliarūs paviršiai, plotas ir srautasReguliarioji C¹ parametrizacija r(u,v) tenkina rᵤ×rᵥ≠0, o ploto elementas yra dS=‖rᵤ×rᵥ‖du dv.
MetodasMatematika ir logikaCiklinės grupės ir elemento eilėElemento a generuojamas pogrupis yra ⟨a⟩={aᵏ:k∈Z}; jo eilė yra mažiausias teigiamas n, kuriam aⁿ=e, arba begalinė, jei toks n neegzistuoja.
ApibrėžimasMatematika ir logikaDaugianarių dalyba ir didžiausi bendrieji dalikliaiVirš kūno F, kai g nenulinis, lygybėje f=gq+r daugianariai q ir r yra vieninteliai, o r=0 arba deg r<deg g.
MetodasMatematika ir logikaNeskaidomumas ir Eisensteino kriterijusNekonstantinis daugianaris virš F yra neskaidomas, jei jo negalima išskaidyti į dviejų teigiamo laipsnio daugianarių virš F sandaugą.
MetodasMatematika ir logikaChi kvadrato skirstinysk nepriklausomų standartinių normaliųjų atsitiktinių dydžių kvadratų suma turi chi kvadrato skirstinį χ²ₖ=Gamma(k/2,1/2), kurio vidurkis k, o dispersija 2k.
ApibrėžimasMatematika ir logikaStjudento t skirstinys ir normaliojo vidurkio pivotinis dydisJei Z∼N(0,1) ir U∼χ²ν yra nepriklausomi, Z/√(U/ν) turi tν skirstinį.
MetodasMatematika ir logikaParametrinė ir empirinė savirankaStatistika T iš naujo apskaičiuojama daugelyje modeliuojant sugeneruotų n dydžio duomenų rinkinių.
MetodasMatematika ir logikaPalyginimo ir ribinio palyginimo požymiaiJei nuo tam tikro indekso nariai yra neneigiami ir aₙ≤bₙ, tai Σbₙ konvergencija lemia Σaₙ konvergenciją, o Σaₙ divergencija lemia Σbₙ divergenciją.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSantykio ir šaknies konvergavimo požymiaiJei |aₙ₊₁/aₙ|→ρ arba |aₙ|¹⁄ⁿ→ρ, tai Σaₙ konverguoja absoliučiai, kai ρ<1, ir diverguoja, kai ρ>1.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaTolygusis išvestinių konvergavimasJei intervale (a,b) diferencijuojamos realiosios funkcijos fₙ konverguoja taškinai į f, o fₙ′ konverguoja tolygiai į g, tai f yra diferencijuojama ir f′=g.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaTolygiosios ribos ir Riemanno integravimasJei baigtiniame intervale [a,b] pagal Riemanną integruojamos funkcijos fₙ tolygiai konverguoja į f, tai f yra integruojama pagal Riemanną ir ∫ₐᵇfₙ dx→∫ₐᵇf dx.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaLaipsninių eilučių konvergencija ir diferencijavimasEilutės Σaₙ(x−c)ⁿ konvergavimo spindulys R yra 1/lim sup|aₙ|¹⁄ⁿ, taikant konvencijas 1/0=∞ ir 1/∞=0.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSudėties ir daugybos skaičiavimo principaiBendras baigtinių, tarpusavyje nesikertančių alternatyvų skaičius lygus jų skaičių sumai.
MetodasMatematika ir logikaĮtraukimo ir atmetimo principas persidengiančioms aibėmsBaigtinėms aibėms A,B galioja |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|.
MetodasMatematika ir logikaGretiniai ir deriniaiIš n skirtingų objektų pasirinkite k be pasikartojimų.
MetodasMatematika ir logikaApgręžiamieji elementai, nulio dalikliai ir vientisumo sritysApgręžiamasis elementas turi daugybinį atvirkštinį elementą.
ApibrėžimasMatematika ir logikaVientisumo srities trupmenų kūnasVientisumo srityje R trupmenos a/b, kurių b≠0, yra ekvivalentiškumo klasės pagal sąryšį a/b=c/d tada ir tik tada, kai ad=bc.
ApibrėžimasMatematika ir logikaPirminiai ir maksimalieji idealaiKomutatyviojo žiedo su vienetu tikrinis idealas I yra pirminis tada ir tik tada, kai iš ab∈I išplaukia a∈I arba b∈I; lygiavertiškai, R/I yra vientisumo sritis.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaKūno charakteristika ir pirminiai pokūniaiKūno charakteristika yra nulis, jei nėra teigiamo n, tenkinančio n·1=0; priešingu atveju jo charakteristika yra pirminis skaičius p.
ApibrėžimasMatematika ir logikaVienareikšmio skaidymo ir pagrindinių idealų sritysVientisumo srityje neskaidomieji elementai yra nenuliniai neapverčiamieji elementai, kurių negalima išskaidyti į dviejų neapverčiamųjų elementų sandaugą; pirminiai elementai dalija sandaugą tik tada, kai dalija vieną iš jos daugiklių.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaEuklidinė dalyba ir sričių hierarchijaEuklidinėje srityje nenuliniams elementams apibrėžtas neneigiamas sveikasis dydis d, leidžiantis dalybą b=aq+r, kai r=0 arba d(r)<d(a), ir tenkinantis d(a)≤d(ab).
Matematinis teiginys