Žinynas
Žinių pagrindai
Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.
Daugiau filtrų
Žinyno įrašai
Rodoma įrašų: 211–240 iš 360
Kai F⊆K yra kūnai, plėtinio laipsnis [K:F] yra dim_F K.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaAlgebriniai elementai ir minimalieji daugianariaiAlgebrinis elementas α yra nenulinio daugianario virš kūno F šaknis.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaBaigtiniai kūnai ir jų konstravimas daugianariaisBaigtinis kūnas turi pⁿ elementų, kur p yra pirminis skaičius, o n≥1; kiekvienam tokiam elementų skaičiui egzistuoja vienintelis kūnas izomorfizmo tikslumu.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaBaigtinė Galua atitiktisSkaidymo kūną generuoja visos daugianario šaknys; separabiliojo daugianario šaknys yra skirtingos.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSkaliariniai ir vektoriniai kreiviniai integralaiIšilgai dalimis C¹ glotnaus reguliaraus kelio r(t) skaliarinis integravimas apibrėžiamas formule ∫C f ds=∫f(r(t))‖r′(t)‖dt, o vektorinis integravimas – formule ∫C F·dr=∫F(r(t))·r′(t)dt.
MetodasMatematika ir logikaKonservatyvieji laukai ir integravimas pagal galinius taškusJei F=∇f ir f yra C¹ klasės, tai ∫C F·dr=f(galinis taškas)−f(pradinis taškas), nepriklausomai nuo dalimis glotnaus kelio.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaGryno teorema ir krašto orientacijaPlokštumos laukui F=(P,Q), kuris yra C¹ klasės aprėžtos srities D aplinkoje, galioja ∮∂D(P dx+Q dy)=∫D(Qₓ−Pᵧ)dA, o srautas į išorę yra ∮∂D(P dy−Q dx)=∫D(Pₓ+Qᵧ)dA.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaReguliariojo Sturm–Liouville uždavinio tikrinės reikšmėsLygties −(py′)′+qy=λwy intervale [a,b], esant vienalytėms Dirichlet’o kraštinėms sąlygoms, kai realiosios funkcijos p,p′,q,w yra tolydžios, p,w>0 ir q≥0, tikrinės reikšmės didėja iki begalybės, o tikrinės funkcijos yra vienintelės iki dauginimo pastoviu daugikliu.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSkleidiniai pagal tikrines funkcijas su svoriuNurodytam reguliariajam Šturmo–Liuvilio uždaviniui ir tolydžiai, dalimis glodžiai funkcijai f koeficientai cₙ=∫f yₙw dx/∫yₙ²w dx duoda f=Σcₙyₙ vidiniuose taškuose.
MetodasMatematika ir logikaMatematinis vidurkis pagal tolydųjį tankįJei X turi tankį f, o g yra matuojama funkcija, tai E[g(X)]=∫R g(x)f(x)dx, kai ∫|g(x)|f(x)dx<∞.
ApibrėžimasMatematika ir logikaMarkovo ir Čebyšovo tikimybių rėžiaiJei X yra neneigiamas ir turi baigtinį matematinį vidurkį, o a>0, tai P(X≥a)≤E[X]/a.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaDelta metodas transformuotiems įvertiniamsJei √n(θ̂−θ) konverguoja pagal skirstinį į N(0,v), o g yra diferencijuojama taške θ ir g′(θ)≠0, tai √n(g(θ̂)−g(θ)) konverguoja į N(0,[g′(θ)]²v).
Matematinis teiginysMatematika ir logikaBonferroni metodas hipotezių šeimos klaidos tikimybei kontroliuotiTikrinant m≥1 hipotezių, kiekviena atmetama tik taikant galiojantį individualų reikšmingumo lygmenį α/m.
MetodasMatematika ir logikaNeymano–Pearsono testas paprastosioms hipotezėmsKai paprastąją nulinę ir alternatyviąją hipotezes atitinkančių skirstinių tikimybių masės funkcijų arba tankių atrama yra bendra, testas, atmetantis nulinę hipotezę, kai alternatyviosios ir nulinės hipotezių tikėtinumo santykis pakankamai didelis, yra galingiausias prieš tą alternatyvą tarp testų, kurių nulinės hipotezės atmetimo tikimybė, kai ji teisinga, nėra didesnė.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaApibendrintasis tikėtinumo santykis ir reguliarioji asimptotikaĮdėtinių parametrinių modelių atveju Λ yra nulinės hipotezės modelio tikėtinumo supremumas, padalytas iš viso modelio tikėtinumo supremumo.
MetodasMatematika ir logikaPožymių nepriklausomumo tikėtinumo testas dažnių lentelėjeVienai multinominei imčiai r×c lentelėje pagal nepriklausomumo modelį apskaičiuojami tikėtini dažniai Eᵢⱼ=Nᵢ·N·ⱼ/n.
MetodasMatematika ir logikaVienfaktorė dispersinė analizėTarkime, kad k grupių B=Σnᵢ(x̄ᵢ−x̄)² ir W=Σᵢⱼ(xᵢⱼ−x̄ᵢ)².
MetodasMatematika ir logikaPerstatymai, ciklai ir eilėn elementų aibės bijekcijos su kompozicijos operacija sudaro Sₙ, turinčią n! elementų.
MetodasMatematika ir logikaPerstatinio ženklas ir alternuojančioji grupėTranspozicijų skaičiaus lyginumas perstatinio išskaidyme yra invariantas.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaJungtinumas ir ciklinis tipasGrupės G elementai a,b yra jungtiniai, kai b=gag⁻¹ su kuriuo nors g∈G; tai ekvivalentiškumo sąryšis.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaKairieji grupių veiksmai ir keitinių reprezentacijosKairysis veiksmas G×X→X tenkina e·x=x ir (gh)·x=g·(h·x).
ApibrėžimasMatematika ir logikaOrbitos, stabilizatoriai ir jų indeksasVeikiant iš kairės, Orb(x)={g·x:g∈G} ir Stab(x)={g:g·x=x}.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaCentralizatoriai, centras ir klasių lygtisKai G yra baigtinė, C_G(x)={g:gx=xg} yra konjugavimo veikimo stabilizatorius, o Z(G) sudaro elementai, komutuojantys su kiekvienu g.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaBaigtinės pirminio laipsnio eilės grupės centrasJei |G|=pᵏ, kur p yra pirminis skaičius ir k≥1, iš klasių lygties išplaukia, kad p dalija |Z(G)|, todėl Z(G) yra netrivialus.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaAutomorfizmų, vidinių ir išorinių automorfizmų grupėsAut(G) sudaro grupės izomorfizmai G→G, o grupės operacija yra jų kompozicija.
ApibrėžimasMatematika ir logikaKoši teorema apie pirminės eilės elementusJei pirminis skaičius p dalija baigtinės grupės G eilę, G turi p eilės elementą, taigi ir p eilės ciklinį pogrupį.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSilovo pogrupių egzistavimas, jungtinumas ir skaičiusBaigtinės grupės, kurios |G|=pᵏm, kai p yra pirminis, k≥1 ir p∤m, Silovo p-pogrupių eilė yra pᵏ.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSilovo teoremų taikymas normaliesiems pogrupiamsJei p<q yra skirtingi pirminiai skaičiai, tai pq eilės grupė turi vienintelį Silovo q-pogrupį, todėl jis yra normalusis.
MetodasMatematika ir logikaOrbitų skaičiavimas pagal BernsaidąKai baigtinė grupė veikia baigtinę aibę X, orbitų skaičius yra |G|⁻¹Σg∈G|Fix(g)|, kur Fix(g)={x:g·x=x}.
MetodasMatematika ir logikaIšorinės ir vidinės tiesioginės sandaugosG×H daugyba atliekama pagal koordinates.
Apibrėžimas