Žinynas
Žinių pagrindai
Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.
Daugiau filtrų
Žinyno įrašai
Rodoma įrašų: 241–270 iš 360
Kiekviena netriviali baigtinė Abelio grupė yra ciklinių grupių, kurių eilės yra pirminių skaičių laipsniai, tiesioginė sandauga.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaCayley reguliarusis atvaizdavimas perstatomisBet kurioje grupėje G daugyba iš kairės λg(x)=gx yra aibės G perstata.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaIzoliuoti nuliai ir tapatumo principasNenulinė holomorfinė funkcija jungioje srityje Ω kiekvieno nulio a aplinkoje išskaidoma kaip f(z)=(z−a)ᵐh(z), kur m yra sveikasis skaičius, m≥1, o h yra holomorfinė funkcija ir h(a)≠0.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaPašalinamieji ypatingieji taškai, poliai ir esminiai ypatingieji taškaiJei f yra holomorfinė srityje 0<|z−a|<R, jos Lorano eilutės pagrindinė dalis nusako taško a tipą: jei nėra neigiamų laipsnių, tai pašalinamasis ypatingasis taškas; jei jų yra baigtinis skaičius ir mažiausias rodiklis yra −m, tai m eilės polius; jei jų yra be galo daug, tai esminis ypatingasis taškas.
ApibrėžimasMatematika ir logikaKoši įverčiai ir Liuvilio teoremaJei f yra holomorfinė uždarojo skritulio |z−a|≤R aplinkoje ir jo krašte |f|≤M, tai |f⁽ⁿ⁾(a)|≤n!M/Rⁿ.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaModulio maksimumo principasJei |f| įgyja lokalųjį maksimumą jungios srities, kurioje f yra holomorfinė, vidiniame taške, tai f yra pastovi.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaReziduumų poliuose skaičiavimasTies m-osios eilės poliumi funkcija H(z)=(z−a)ᵐf(z) pratęsiama holomorfiškai ir Res(f,a)=H⁽ᵐ⁻¹⁾(a)/(m−1)!.
MetodasMatematika ir logikaHarmoninės funkcijos ir jų jungtinės funkcijosRealiųjų reikšmių C² klasės funkcija u yra harmoninė, kai Δu=uₓₓ+uᵧᵧ=0.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaHarmoninių funkcijų vidutinė reikšmė ir maksimumo principasHarmoninės funkcijos u reikšmė lygi jos vidurkiui kiekviename apskritime, kurio uždaras skritulys yra jos apibrėžimo srityje.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaHolomorfinių atvaizdžių lokalusis konformiškumasTaške a, kuriame f′(a)≠0, holomorfinis atvaizdis lokaliai išlaiko orientuotus kampus: liestinės vektoriai dauginami iš f′(a), pasukant juos kampu arg f′(a) ir keičiant jų ilgį |f′(a)| kartų.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaMöbiuso atvaizdžiai ir apskritimaiT(z)=(az+b)/(cz+d), ad−bc≠0, pratęsiamas iki aibės C∪{∞} bijekcijos, kur T(−d/c)=∞ ir T(∞)=a/c, kai c≠0.
MetodasMatematika ir logikaRymano atvaizdavimo teoremaKiekvieną netuščią vienajungį atvirą tikrinį C poaibį galima bijektyviai holomorfiškai atvaizduoti į vienetinį skritulį taip, kad atvirkštinis atvaizdis būtų holomorfinis.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaArgumento principas ir nulių bei polių skaičiavimasMeromorfinei funkcijai f teigiamai orientuotas paprastasis uždaras dalimis C¹ kontūras γ, neinantis per jos nulius ir polius, duoda (2πi)⁻¹∮γf′/f dz=N−P=Ind(f∘γ,0), kur viduje esantys nuliai ir poliai skaičiuojami atsižvelgiant į jų kartotinumą.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaRouché nulių skaičiavimo metodasJei f ir h yra holomorfinės paprastojo uždaro kontūro γ vidaus uždarinio aplinkoje ir ant γ galioja |h(z)|<|f(z)|, tai f ir f+h turi vienodą skaičių viduje esančių nulių, skaičiuojamų atsižvelgiant į kartotinumą.
MetodasMatematika ir logikaPuasono integralas skrituliuiKai kraštiniai duomenys g yra tolydūs, realieji ir 2π periodiniai, u(r,θ)=(2π)⁻¹∫₋π^π[(1−r²)/(1−2r cos(θ−α)+r²)]g(α)dα yra harmoninė funkcija srityje 0≤r<1 ir tolydžiai pratęsiama iki u(1,θ)=g(θ).
MetodasMatematika ir logikaSudėtinė Simpsono taisyklė ir paklaidos rėžisKai n≥2 yra lyginis ir h=(b−a)/n, Sₙ=(h/3)[f(a)+f(b)+4Σ_{nelyginiai i} f(a+ih)+2Σ_{lyginiai i} f(a+ih)], sumuojant pagal vidinius indeksus.
MetodasMatematika ir logikaAdaptyvusis Simpsono paklaidos vertinimasKai Simpsono artiniai skaičiuojami glodiems duomenims, naudojant N ir 2N vienodų dalinių intervalų, (S_(2N)−S_N)/15 ekstrapoliacijos būdu įvertina S_(2N) pataisą.
MetodasMatematika ir logikaSkaliarinis absoliutusis stabilumas ir Eulerio žingsniaiLygčiai y′=λy, kai h>0 yra fiksuotas, vieno žingsnio metodas y_(k+1)=R(hλ)y_k su nenuline pradine verte yra absoliučiai stabilus tada ir tik tada, kai |R(hλ)|≤1; griežtoji nelygybė lemia slopimą.
ApibrėžimasMatematika ir logikaNeišreikštinis Eulerio metodas ir jo skaliarinis stabilumasNeišreikštinis Eulerio metodas apibrėžiamas lygtimi y_(k+1)=y_k+h f(t_(k+1),y_(k+1)), kurią paprastai reikia spręsti kaip neišreikštinę lygtį.
MetodasMatematika ir logikaStandumas ir A stabilumasUždavinys vadinamas standžiu, kai dėl stabilumo, o ne dėl pageidaujamo tikslumo, metodui tenka rinktis itin mažus žingsnius.
ApibrėžimasMatematika ir logikaLaipsnių iteracija su dominuojančia tikrine verteKai A yra diagonalizuojama, |λ₁|>|λ₂|≥… ir pradinio vektoriaus koeficientas prie λ₁ atitinkančio tikrinio vektoriaus yra nenulinis, kartojama iteracija x_(k+1)=Ax_k/‖Ax_k‖₂ artėja prie dominuojančios tikrinės krypties, nepaisant fazės arba ženklo skirtumo.
MetodasMatematika ir logikaMonotoninės realiųjų skaičių sekos konvergavimasMonotoninė realiųjų skaičių seka konverguoja į baigtinę ribą tada ir tik tada, kai ji yra aprėžta.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaBolcano–Vejerštraso teorema realiųjų skaičių sekomsKiekviena aprėžta realiųjų skaičių seka turi konverguojantį posekį.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSekų ribos: aritmetika ir suspaudimo teoremaKonverguojančių realiųjų skaičių sekų xₙ→x, yₙ→y sumos ir sandaugos konverguoja atitinkamai į x+y ir xy; dalmenys artėja prie x/y, jei y≠0.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSekinis kompaktumas ir Euklido erdvės Heine–Borelio teoremaMetrinėje erdvėje K yra kompaktinė tada ir tik tada, kai kiekviena K elementų seka turi posekį, konverguojantį į K tašką.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaTolygusis tolydumas kompaktinėse apibrėžimo srityseTolygusis tolydumas reikalauja, kad kiekvienam ε>0 būtų vienas δ>0, užtikrinantis d_Y(f(p),f(q))<ε visiems p,q, kuriems d_X(p,q)<δ.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaFurjė eilučių konvergavimas vidutinio kvadrato prasme ir Parsevalio tapatybėKai f yra kompleksinė 2π periodinė funkcija, integruojama Rymano prasme, cₙ=(2π)⁻¹∫₋π^πf(x)e⁻ⁱⁿˣdx ir s_N=Σ|n|≤N cₙeⁱⁿˣ tenkina ∫|f−s_N|²→0.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSekos viršutinė ir apatinė ribosRealiųjų skaičių sekai lim sup xₙ=lim_N sup{k≥N}xₖ ir lim inf xₙ=lim_N inf{k≥N}xₖ.
ApibrėžimasMatematika ir logikaKilpos ir vienasąryšiškumasErdvė X yra vienasąryšė, kai ji yra keliais jungi ir kiekvieną tolydžią kilpą su baziniu tašku a∈X galima deformuoti į pastoviąją kilpą, jos galus išlaikant taške a.
ApibrėžimasMatematika ir logikaDiagonalizavimas ir tikrinių poerdvių kartotinumaiRealiąją n×n matricą A galima diagonalizuoti virš ℝ tada ir tik tada, kai ji turi n tiesiškai nepriklausomų realiųjų tikrinių vektorių.
Matematinis teiginys