Žinynas
Žinių pagrindai
Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.
Daugiau filtrų
Matematinė analizė
Rodoma įrašų: 1–30 iš 67
Baigtinė riba leidžia kontroliuoti funkcijos reikšmės paklaidą, kai argumento atstumas yra pakankamai mažas.
ApibrėžimasMatematika ir logika · FizikaIšvestinė taškeIšvestinė yra baigtinė vietinių skirtuminių santykių riba.
ApibrėžimasMatematika ir logika · FizikaApibrėžtinis integralas ir kaupimas su ženkluApibrėžtinis integralas yra mažų įnašų kaupimo su ženklu ribinė vertė.
ApibrėžimasMatematika ir logika · FizikaPagrindinė matematinės analizės teoremaTolydumas susieja diferencijavimą ir integravimą.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaKonvergavimas ir Koši sekosRealiųjų skaičių sekos konvergavimą galima tikrinti pagal atstumus tarp pakankamai didelių indeksų narių.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaBegalinės eilutės ir absoliutusis konvergavimasEilutės konvergavimą nusako jos dalinių sumų konvergavimas.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaBaigtinė Teiloro aproksimacija ir liekamasis narysLiekamasis narys kiekybiškai įvertina baigtinę polinominę aproksimaciją.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaTolygusis funkcijų konvergavimasViena indekso riba leidžia kontroliuoti paklaidą kiekviename apibrėžimo srities taške.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaLebego integralas ir integruojamumasIntegravimas pradedamas nuo mačiųjų paprastųjų funkcijų.
ApibrėžimasMatematika ir logikaPilnoji išvestinė baigtiniame matmenyjeDiferencijuojamumas reiškia tiesinę aproksimaciją su mažesnės eilės paklaida.
ApibrėžimasMatematika ir logikaDvilypiai integralai paprastosiose srityseTolydžiosios funkcijos dvilypį integralą galima apskaičiuoti skaidant sritį pjūviais.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaGradientas, divergencija ir rotoriusŠių koordinačių atžvilgiu skaičiuojamų išvestinių pradinių dydžių ir rezultatų tipai skiriasi.
ApibrėžimasMatematika ir logikaStokso cirkuliacijos teoremaCirkuliacija išilgai krašto lygi orientuotam rotoriaus srautui.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaDivergencijos teoremaĮ išorę nukreiptas srautas per srities kraštą lygus divergencijos integralui srityje.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaTarpinės reikšmės ir ekstremumai kompaktinėje srityjeUždarame aprėžtame intervale tolydi realioji funkcija įgyja didžiausiąją ir mažiausiąją reikšmes bei kiekvieną reikšmę tarp jos reikšmių intervalo galuose.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSandaugos, dalmens ir sudėtinės funkcijos diferencijavimo taisyklėsDiferencijuojamoms realiosioms funkcijoms galioja (fg)′=f′g+fg′ ir (g∘f)′=(g′∘f)f′.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaVidutinės reikšmės teoremaJei f yra tolydi intervale [a,b] ir diferencijuojama intervale (a,b), a<b, tai egzistuoja c∈(a,b), kuriam f′(c)=(f(b)−f(a))/(b−a).
Matematinis teiginysMatematika ir logikaDarboux išvestinių tarpinių reikšmių savybėJei f yra diferencijuojama visame atvirajame realiųjų skaičių intervale, tai kiekvieną reikšmę, esančią griežtai tarp f′(a) ir f′(b), jos išvestinė įgyja kuriame nors taške c∈(a,b), kai a<b yra to intervalo taškai.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaKintamojo keitimas apibrėžtiniame integraleJei g yra C¹ klasės funkcija intervale [a,b], o f yra tolydi intervale, kuriame yra g([a,b]), tai ∫ₐᵇ f(g(x))g′(x)dx=∫g(a)ᵍ(b)f(u)du.
MetodasMatematika ir logikaIntegravimas dalimisJei u ir v yra C¹ klasės funkcijos intervale [a,b], tai ∫ₐᵇuv′dx=[uv]ₐᵇ−∫ₐᵇu′v dx.
MetodasMatematika ir logikaDarbu sumos ir Rymano integruojamumasAprėžtos realiosios funkcijos f intervale [a,b] apatinės ir viršutinės Darbu sumos sudaromos naudojant kiekvieno dalinio intervalo infimumą ir supremumą.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaTolydumas ir Rymano integruojamumo kriterijusAprėžta realioji funkcija intervale [a,b] yra integruojama Rymano prasme tada ir tik tada, kai jos trūkio taškų aibės Lebego matas yra nulis.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaVejerštraso M kriterijusJei realiosios funkcijos fₙ, apibrėžtos toje pačioje aibėje A, tenkina |fₙ(x)|≤Mₙ visiems x∈A, kur Mₙ≥0 ir ΣMₙ<∞, tai Σfₙ aibėje A konverguoja tolygiai ir absoliučiai.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaNesavieji integralai ir nepriklausomos ribos intervalo galuoseNesavasis integralas yra baigtinė savųjų integralų riba, kai artėjama prie singuliaraus intervalo galo arba prie begalybės.
ApibrėžimasMatematika ir logikaIntegralinis požymis ir p-eilutėsJei f yra teigiama, tolydi ir mažėjanti intervale [1,∞), tai Σₙ₌₁∞f(n) ir ∫₁∞f(x)dx arba abu konverguoja, arba abu diverguoja.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaŽenklą kaitaliojančių eilučių konvergavimas ir liekanaJei bₙ≥0 mažėja iki nulio, Σ(−1)ⁿbₙ konverguoja; absoliučioji paklaida po N narių neviršija kito praleisto nario modulio b_(N+1).
Matematinis teiginysMatematika ir logikaMonotoninė konvergencija ir Fatou lemaDidėjančiai neneigiamų mačiųjų funkcijų sekai fₙ→f galioja ∫fₙdμ→∫f dμ.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaMajoruojamos konvergencijos teoremaJei mačiosios realiosios funkcijos fₙ→f konverguoja kiekviename taške ir |fₙ|≤g su ta pačia integruojamąja funkcija g, tai ∫fₙdμ→∫f dμ.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaHolomorfinės funkcijos ir Koši–Rymano lygtysFunkcija yra holomorfinė atviroje aibėje, kai ji yra kompleksiškai diferencijuojama kiekviename tos aibės taške.
ApibrėžimasMatematika ir logikaKompleksinis integravimas kontūru ir Koši teoremaDalimis C¹ klasės keliui γ galioja ∫γf(z)dz=∫f(γ(t))γ′(t)dt.
Matematinis teiginys