Žinynas
Žinių pagrindai
Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.
Daugiau filtrų
Skaičiavimo metodai ir diskrečioji matematika
Rodoma įrašų: 1–30 iš 39
Slankiojo kablelio skaičiai vaizduojami naudojant ženklą, baigtinę mantisę ir eksponentę.
ArtinysMatematika ir logikaSkaitinio uždavinio sąlygotumasSąlygotumas nusako tikslaus atsakymo jautrumą duomenų trikdžiams.
ApibrėžimasMatematika ir logikaTiesioginė paklaida, atgalinė paklaida ir stabilumasTiesioginė paklaida nusako apskaičiuoto atsakymo skirtumą nuo tikslaus atsakymo.
ApibrėžimasMatematika ir logikaNiutono iteracija skaliarinei šakniai rastiNiutono iteracijoje naudojama formulė xₖ₊₁=xₖ−f(xₖ)/f′(xₖ).
MetodasMatematika ir logikaLU skaidymas ir trikampių sistemų sprendimasLU skaidymas išreiškia A=LU, kur L yra apatinė trikampė matrica su vienetais pagrindinėje įstrižainėje, o U – viršutinė trikampė matrica.
MetodasMatematika ir logikaEliminavimas su daliniu pagrindinio elemento parinkimuTaikant dalinį pagrindinio elemento parinkimą, prieš eliminuojant po juo esančius elementus sukeičiamos eilutės, kad pagrindinio elemento stulpelyje būtų pasirinktas didžiausio modulio prieinamas elementas.
MetodasMatematika ir logikaOrtogonaliosios matricos ir QR skaidymasRealioji ortogonalioji kvadratinė matrica Q tenkina lygybę QᵀQ=I ir išsaugo euklidinius ilgius.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSąlygotumo skaičius ir tiesinės sistemos trikdžiaiKai A yra apgręžiama ir naudojama indukuotoji matricos norma, κ(A)=‖A‖‖A⁻¹‖.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaGauso eliminavimas ir suderinamumasEilučių sukeitimas, eilutės dauginimas iš nenulinio skaliaro ir kitos eilutės kartotinio pridėjimas nekeičia tiesinių lygčių sistemos sprendinių aibės.
MetodasMatematika ir logikaDeterminantai ir apverčiamumasKai Aᵢⱼ sudaroma išbraukus i eilutę ir j stulpelį, skleidžiant pagal algebrinius papildinius gaunama det A=Σⱼ(−1)ⁱ⁺ʲaᵢⱼdet Aᵢⱼ, pradedant nuo det[a]=a.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaEuklidinė skaliarinė sandauga ir ortogonalumasKai x,y∈Rⁿ, ⟨x,y⟩=Σxᵢyᵢ ir ‖x‖=√⟨x,x⟩.
ApibrėžimasMatematika ir logikaMažiausieji kvadratai ir ortogonaliosios liekanos‖Ax−b‖₂² minimizuojantys sprendiniai tenkina Aᵀ(Ax−b)=0, todėl jų liekana yra ortogonali stulpelių erdvei.
MetodasMatematika ir logikaInterpoliavimas ir jautrumas mazgamsInterpoliuojant parenkama p, kad p(tᵢ)=yᵢ nurodytuose skirtinguose mazguose.
MetodasMatematika ir logikaSudėtinė trapecijų kvadratūraPadalijus intervalą į n lygių dalinių intervalų, kurių h=(b−a)/n, trapecijų metodo įvertis yra T=h[f(a)/2+Σᵢ₌₁ⁿ⁻¹f(a+ih)+f(b)/2].
ArtinysMatematika ir logikaEulerio laiko žingsniai ir paklaidų eilėsEulerio metodo žingsnis lygčiai y′=f(t,y) apskaičiuojamas pagal formulę yₖ₊₁=yₖ+hf(tₖ,yₖ).
ArtinysMatematika ir logikaKlasikinis ketvirtosios eilės Rungės–Kutos metodasApibrėžkime k₁=hf(t,y), k₂=hf(t+h/2,y+k₁/2), k₃=hf(t+h/2,y+k₂/2), k₄=hf(t+h,y+k₃); tuomet y_next=y+(k₁+2k₂+2k₃+k₄)/6.
ArtinysMatematika ir logikaDalijimo pusiau metodas su paklaidos garantijaTolydžiajai realiajai funkcijai f, kai f(a)f(b)<0, patikrinkite intervalo vidurio tašką ir palikite tą intervalo pusę, kurios galuose funkcijos reikšmių ženklai priešingi, nebent vidurio taškas yra šaknis.
MetodasMatematika ir logikaLagranžo daugianario konstravimas ir paklaidaSkirtinguose mazguose t₀,…,tₙ daugianaris p(x)=Σyₖℓₖ(x), ℓₖ(x)=∏_(i≠k)(x−tᵢ)/(tₖ−tᵢ), yra vienintelis ne aukštesnio kaip n laipsnio interpoliacinis daugianaris.
MetodasMatematika ir logikaStacionarieji taškai ir Heseno matricos kriterijusDiferencijuojamos funkcijos gradientas vidiniame lokaliojo ekstremumo taške yra lygus nuliui.
MetodasMatematika ir logikaLagranžo daugikliai esant lygybės apribojimamsC¹ klasės realiosioms funkcijoms f,g lokalusis sąlyginis f ekstremumas, kai g(x)=c, taške, kuriame ∇g≠0, turi tenkinti ∇f=λ∇g kartu su g=c.
MetodasMatematika ir logikaIškilumas ir globalieji gradientiniai įverčiaiAtviroje iškiloje srityje diferencijuojama funkcija yra iškiloji tada ir tik tada, kai visiems srities taškams galioja f(y)≥f(x)+∇f(x)·(y−x).
Matematinis teiginysMatematika ir logikaIškilojo uždavinio KKT optimalumo sertifikatasKai f₀,fᵢ yra diferencijuojamos iškilosios funkcijos erdvėje Rⁿ, o lygybiniai apribojimai Ax=b yra afininiai, leistinasis x yra optimalus, jei λ≥0, λᵢfᵢ(x)=0 ir ∇f₀(x)+Σλᵢ∇fᵢ(x)+Aᵀν=0.
MetodasMatematika ir logikaPoaibių skaičiavimas ir Paskalio rekurentinė formulėn elementų aibė turi 2ⁿ poaibių; jos k elementų poaibiai atitinka n ilgio dvejetaines sekas, turinčias k vienetų.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaAntrosios eilės rekurentinių sąryšių charakteristinės šaknysKai aₙ=saₙ₋₁+taₙ₋₂ ir t≠0, skirtingos charakteristinio daugianario r²−sr−t šaknys r₁,r₂ duoda aₙ=Ar₁ⁿ+Br₂ⁿ; kartotinė šaknis r duoda aₙ=(A+Bn)rⁿ.
MetodasMatematika ir logikaKoordinatės bazėje ir panašumasJei apverčiamosios matricos P stulpeliai yra sutvarkytosios bazės B vektoriai standartinėmis koordinatėmis, tai v=P[v]B.
MetodasMatematika ir logikaOrtogonalioji projekcija ir Gramo–Šmidto procesasIš tiesiškai nepriklausomų realiųjų vektorių v₁,…,vₖ sudaromi vektoriai wⱼ=vⱼ−Σ_(i<j)[(vⱼ·wᵢ)/(wᵢ·wᵢ)]wᵢ.
MetodasMatematika ir logikaVieno žingsnio vietinė paklaida ir globalusis konvergavimasTaikant uᵢ₊₁=uᵢ+hφ(tᵢ,uᵢ,h), jei vieno žingsnio defektas, apskaičiuotas naudojant tikslias reikšmes, neviršija Chᵖ⁺¹ ir |∂ᵤφ|≤L, L>0, tai tiksliai nustačius pradinę reikšmę gaunama |u(tᵢ)−uᵢ|≤(Chᵖ/L)(eᴸ⁽ᵗⁱ⁻ᵃ⁾−1).
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSudėties ir daugybos skaičiavimo principaiBendras baigtinių, tarpusavyje nesikertančių alternatyvų skaičius lygus jų skaičių sumai.
MetodasMatematika ir logikaĮtraukimo ir atmetimo principas persidengiančioms aibėmsBaigtinėms aibėms A,B galioja |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|.
MetodasMatematika ir logikaGretiniai ir deriniaiIš n skirtingų objektų pasirinkite k be pasikartojimų.
Metodas