Žinių pagrindai

Pagal sutvarkytąją porą raskite tašką, perskaitykite įvardytas ašis bei jų mastelį ir tas pačias reikšmes susiekite žodžiais, lentelėmis bei schemomis. Tiksliai išlaikykite ženklus, trupmenas ir vienetus, skirkite ašies tašką nuo ketvirčio taško, o prieš jungdami taškus atskirkite pasirinktus stebėjimus nuo nurodytos taisyklės ir jos leidžiamų reikšmių srities.

Tiesę skaitykite kaip nurodytą ryšį, jos nuolydį apskaičiuokite iš nuoseklių koordinačių pokyčių su ženklu ir aiškinkite sankirtas su ašimis. Skirkite horizontaliąsias, vertikaliąsias ir sutampančių taškų porų situacijas, modeliuose išlaikykite vienetus bei leidžiamų reikšmių sąlygas ir ryšio pokytį vertinkite pagal skaitinį mastelį, o ne vien vaizdą.

Prieš vertindami vaizdo įspūdį, perskaitykite grafiko dydžius, vienetus, padalas ir situaciją. Iš vaizduojamų reikšmių apskaičiuokite skirtumus, procentus pagal nurodytą atskaitą bei intervalų vidutinius pokyčio tempus, skirkite aiškiai pažymėtą priartinimą nuo iškreiptų tarpų ir atskirai laikykite atrinktus stebėjimus, interpoliavimą, trūkstamą informaciją, neapibrėžtį bei priežastinius paaiškinimus.

Aprašyti poslinkį komponentėmis fiksuotų ašių atžvilgiu, atlikti veiksmus su suderinamais vektoriais ir pasitelkus nedidelius pavyzdžius su tiksliomis vertėmis supažindinti su tiesiniu apvalkalu, tiesiniu nepriklausomumu, baze ir realiosiomis vektorinėmis erdvėmis.

Euklidinio stačiojo trikampio statinių ilgių kvadratų suma lygi įžambinės ilgio kvadratui.

Sinusas ir kosinusas yra vienetinio apskritimo taško koordinatės, kurių kvadratų suma lygi vienetui.

Kompleksinis skaičius turi realiąsias koordinates a ir b bei menamąjį vienetą, tenkinantį lygybę i²=−1.

Tiesinis atvaizdis išsaugo tiesinius darinius ir, pasirinkus bazes, turi matricą.

Vektorinės erdvės dėsniai galioja ne tik koordinatėmis aprašytoms rodyklėms.

Bazė generuoja erdvę be tiesinio pertekliaus.

Branduolio ir vaizdo matmenų suma lygi apibrėžimo srities matmeniui.

Tikrinis vektorius pakinta tik skaliariniu daugikliu.

Savijungiai operatoriai turi ortonormuotąsias tikrinių vektorių bazes.

Bet kuri realioji stačiakampė matrica turi ortogonaliuosius daugiklius.

Apgręžiama afininė erdvės ℝⁿ transformacija yra pavidalo T(x)=Ax+b, kur A yra apgręžiama.

Kiekviena atstumus išsauganti ℝⁿ bijekcija yra pavidalo T(x)=Qx+b, kur QᵀQ=I; ir atvirkščiai, kiekvienas toks atvaizdis yra izometrija.

Erdvės ℝⁿ bijekcija, vienodai dauginanti visus atstumus iš s>0, yra panašumas ir turi pavidalą T(x)=sQx+b, kur Q yra ortogonalioji.

Figūros S⊂ℝⁿ simetrijos yra euklidinės izometrijos g, kurioms g(S)=S.

Abipus vienareikšmei C¹ transformacijai T, atvaizduojančiai plokštumos arba erdvės integravimo sritį G į visą sritį R ir turinčiai nenulinį jakobianą srities viduje, galioja ∫R f(x)dx=∫G f(T(u))|det DT(u)|du.

Reguliariosios C¹ klasės plokštumos arba erdvės kreivės r(t), a≤t≤b, ilgis yra ∫ₐᵇ‖r′(t)‖dt.

Reguliarioji C¹ parametrizacija r(u,v) tenkina rᵤ×rᵥ≠0, o ploto elementas yra dS=‖rᵤ×rᵥ‖du dv.

Išilgai dalimis C¹ glotnaus reguliaraus kelio r(t) skaliarinis integravimas apibrėžiamas formule ∫C f ds=∫f(r(t))‖r′(t)‖dt, o vektorinis integravimas – formule ∫C F·dr=∫F(r(t))·r′(t)dt.

Jei F=∇f ir f yra C¹ klasės, tai ∫C F·dr=f(galinis taškas)−f(pradinis taškas), nepriklausomai nuo dalimis glotnaus kelio.

Plokštumos laukui F=(P,Q), kuris yra C¹ klasės aprėžtos srities D aplinkoje, galioja ∮∂D(P dx+Q dy)=∫D(Qₓ−Pᵧ)dA, o srautas į išorę yra ∮∂D(P dy−Q dx)=∫D(Pₓ+Qᵧ)dA.

Nurodytų atitinkamų kraštinių ir kampų lygybė gali nustatyti, kad trikampiai yra vienodos formos ir dydžio.

Trikampių panašumas išlaiko atitinkamų kampų lygybę ir vieną bendrą teigiamą kraštinių mastelio koeficientą.

Priešingasis ir prie kampo esantis statiniai priklauso nuo pasirinkto smailiojo kampo.

Radianinis matas yra lanko ilgio ir spindulio santykis.

Plotas nusako užimamą paviršių, o perimetras – ribos ilgį.

Tūris ir paviršiaus plotas apibūdina skirtingas kūno savybes.