Žinynas
Žinių pagrindai
Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.
Daugiau filtrų
Topologija ir aukštesnioji geometrija
Rodoma įrašų: 1–23 iš 23
Metrika apibrėžia atstumą, tenkinantį tris aksiomas.
ApibrėžimasMatematika ir logikaTopologinės erdvėsTopologija nurodo, kurie poaibiai yra atvirieji.
ApibrėžimasMatematika ir logikaKompaktiškumas ir baigtiniai podengiaiKompaktiškumas leidžia iš kiekvieno atvirojo denginio išrinkti baigtinį podengį.
ApibrėžimasMatematika ir logikaAtvaizdžių tarp topologinių erdvių tolydumasTolydumas išsaugo atvirumą per pirmavaizdžius.
ApibrėžimasMatematika ir logikaEuklidinė ir kreivųjų paviršių geometrijaTrikampio kampų sąryšiai priklauso nuo geometrijos.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaJungiosios ir tiesiškai jungiosios erdvėsTopologinė erdvė yra jungioji, jei jos negalima padalyti į dvi netuščias, nesikertančias atvirąsias aibes.
ApibrėžimasMatematika ir logikaPilnosios metrinės erdvėsMetrinė erdvė yra pilnoji, jei kiekviena Koši seka turi ribą toje erdvėje.
ApibrėžimasMatematika ir logikaSuspaudžiančiųjų atvaizdžių principasNetuščios pilnosios metrinės erdvės atvaizdis T į save, tenkinantis d(Tx,Ty)≤k d(x,y), 0≤k<1, turi vienintelį fiksuotąjį tašką.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSekinis kompaktumas ir Euklido erdvės Heine–Borelio teoremaMetrinėje erdvėje K yra kompaktinė tada ir tik tada, kai kiekviena K elementų seka turi posekį, konverguojantį į K tašką.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaTolygusis tolydumas kompaktinėse apibrėžimo srityseTolygusis tolydumas reikalauja, kad kiekvienam ε>0 būtų vienas δ>0, užtikrinantis d_Y(f(p),f(q))<ε visiems p,q, kuriems d_X(p,q)<δ.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaKilpos ir vienasąryšiškumasErdvė X yra vienasąryšė, kai ji yra keliais jungi ir kiekvieną tolydžią kilpą su baziniu tašku a∈X galima deformuoti į pastoviąją kilpą, jos galus išlaikant taške a.
ApibrėžimasMatematika ir logikaDaugdaros, suderinti žemėlapiai ir liestinės erdvėsGlodžioji n-matė daugdara turi lokaliai euklidinius žemėlapius su glodžiais apgręžiamais perėjimo atvaizdžiais, o jos topologija yra Hausdorfo ir turi skaičiąją bazę.
ApibrėžimasMatematika ir logikaKoliestiniai vektoriai, tenzoriai ir atitraukimasKovektorius yra tiesinis funkcionalas liestinės erdvės vektoriams, o tenzorius yra daugialinijinis liestinių ir koliestinių argumentų atžvilgiu.
ApibrėžimasMatematika ir logikaIšorinės formos ir išorinė išvestinėDiferencialinės k-formos yra glodūs alternuojantys kovariantiniai tenzoriai.
ApibrėžimasMatematika ir logikaApibendrintoji Stokso teorema su krašto orientacijaKompaktiškoje orientuotoje glodžioje n-matėje daugdaroje su kraštu glodžios (n−1)-formos omega išorinės išvestinės d-omega integralas lygus omega integralui per kraštą su indukuota orientacija.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaDe Rhamo kohomologija ir netiksli uždaroji formaDe Rhamo kohomologija yra uždarųjų k-formų erdvės faktorerdvė tiksliųjų k-formų erdvės atžvilgiu.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaHodžo teorija: topologija ir elipsinė analizėKompaktiškoje glodžioje Rymano daugdaroje be krašto kiekviena de Ramo klasė turi vienintelį harmoninį atstovą.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaAfininės daugdaros, idealai ir koordinačių žiedaiVirš algebriškai uždaro lauko k daugianarių nulių aibės V(I) koordinačių žiedas yra k[x1,...,xn]/I(V(I)).
ApibrėžimasMatematika ir logikaAfininės schemos išlaiko lokaliąją ir nilpotentinę struktūrąAfininė schema Spec(R) sujungia pirminių idealų erdvę su struktūriniu pluoštu.
ApibrėžimasMatematika ir logikaRedukuotumas, reguliarumas ir glodumas – skirtingos savybėsŽiedas yra redukuotasis, jei jame nėra nenulinių nilpotentinių elementų.
ApibrėžimasMatematika ir logikaFundamentaliosios grupės ir homotopinis invariantiškumasFundamentaliąją grupę pi1(X,x0) sudaro kilpų su baziniu tašku klasės pagal homotopijas, nekeičiančias galinių taškų; grupės operacija yra kilpų sujungimas.
ApibrėžimasMatematika ir logikaHomologija, krašto atvaizdžiai ir toro homologijos skaičiavimasGrandinių kompleksas turi krašto atvaizdžius, kurių kvadratas lygus 0, o homologija yra ciklai modulo kraštai.
MetodasMatematika ir logikaAlgebriniai, topologiniai ir diferencialiniai invariantaiGlodžiosioms kompleksinėms algebrinėms daugdaroms analizinė topologija, algebrinė koordinačių struktūra ir glodžioji de Rhamo teorija suteikia vienas kitą papildančių invariantų.
Modelis