Žinių pagrindai

Glodžių pusiausvyros potencialų mišriųjų išvestinių lygybė duoda (∂T/∂V)_S=−(∂p/∂S)_V, (∂T/∂p)_S=(∂V/∂S)_p, (∂S/∂V)_T=(∂p/∂T)_V ir (∂S/∂p)_T=−(∂V/∂T)_p.

Pastoviam paprastosios spūdžios medžiagos kiekiui C_V=(∂U/∂T)_V ir C_p=(∂H/∂T)_p.

Ciklinis šiluminis variklis, gaunantis šilumos kiekį Q_h iš T_h temperatūros rezervuaro ir atiduodantis Q_c T_c temperatūros rezervuarui, atlieka darbą W=Q_h−Q_c.

Šiluminė pusiausvyra yra tranzityvi, todėl galima naudoti bendrą temperatūros skalę.

Izoliuotai pusiausvyros sistemai su fiksuotu energijos sluoksniu, tūriu ir dalelių skaičiumi mikrokanoninis modelis priskiria vienodą tikimybę visoms prieinamoms mikrobūsenoms.

Kanoninei statistinei sumai Z=Σ_i exp(−βE_i) galioja F=−k_BT lnZ, U=−∂_β lnZ ir S=k_B(lnZ+βU).

Sistemai, kuri keičiasi energija ir dalelėmis su rezervuarais, kurių temperatūra T ir cheminis potencialas μ, p_i,N=exp[−β(E_i,N−μN)]/Ξ ir Ξ=Σ_N,i exp[−β(E_i,N−μN)].

Klasikiniame kanoniniame modelyje kiekvienas nepriklausomas kvadratinis narys, priklausantis nuo nesuvaržytos koordinatės ar impulso, į vidutinę energiją įneša k_BT/2.

Praskiestų klasikinių idealiųjų dujų rimties atskaitos sistemoje dalelės greičio tikimybės tankis yra (m/(2πk_BT))³ᐟ²exp[−m|v|²/(2k_BT)].

Grynosios fazės koegzistuoja esant tai pačiai T ir p, kai jų molinės Gibso energijos yra lygios.

Šiluminės spinduliuotės vakuuminėje ertmėje, kurios temperatūra T, spektrinis energijos tankis kampinio dažnio vienetui yra u_ω=ħω³/[π²c³(exp(ħω/(k_BT))−1)].

Vakuumo elektrostatikoje taškinis krūvis q taške r′ sukuria E(r)=q(r−r′)/(4πε₀|r−r′|³).

Elektrostatinis potencialas vakuume tenkina lygtį ∇²φ=−ρ/ε₀; srityse be krūvių jis tenkina Laplaso lygtį.

Kai krūvis q yra taške r₀ už įžemintos laidžios sferos, kurios spindulys a, o centras – koordinačių pradžioje, atvaizdo krūvis q′=−qa/|r₀| taške r′=a²r₀/|r₀|² duoda potencialą išorėje q/(4πε₀|r−r₀|)+q′/(4πε₀|r−r′|).

Lokalizuoto krūvio pasiskirstymo išorėje potencialas išskleidžiamas atvirkštinio atstumo laipsniais.

Lokalizuotas stacionarus srovės pasiskirstymas vakuume sukuria B(r)=μ₀/(4π)∫J(r′)×(r−r′)/|r−r′|³d³r′.

Makroskopinė elektrinė poliarizacija P lemia surištojo tūrinio krūvio tankį ρ_b=−∇·P ir paviršinio krūvio tankį σ_b=P·n medžiagos riboje.

Įmagnetėjimas M sukuria surištąją tūrinę srovę J_b=∇×M ir paviršinę srovę K_b=M×n.

Nejudančioje terpių sandūroje, kurios vienetinis normalės vektorius n nukreiptas iš terpės 1 į terpę 2, n·(D₂−D₁)=σ_free, n·(B₂−B₁)=0, n×(E₂−E₁)=0 ir n×(H₂−H₁)=K_free.

Vienalyčiame nemagnetiniame izotropiniame dielektrike monochromatinei plokščiajai bangai galioja k²=ε_r(ω)ω²/c² ir B₀=k×E₀/ω.

Slopinamo surištojo elektrono osciliatoriaus modelis duoda ε_r(ω)=1+Ne²/[ε₀m(ω₀²−ω²−iγω)], kai taikoma exp(−iωt) konvencija.

Statmenojo kritimo į nuostolių neturinčių nemagnetinių dielektrikų skiriamąjį paviršių atveju elektrinio lauko amplitudės atspindžio koeficientas yra r=(n₁−n₂)/(n₁+n₂).

Nereliatyvistinis su pagreičiu judantis taškinis krūvis spinduliuoja bendrąją galią P=q²a²/(6πε₀c³).

Inercinėms atskaitos sistemoms, esančioms standartinėje konfigūracijoje, kai S′ juda greičiu v išilgai S sistemos x ašies, x′=γ_v(x−vt), t′=γ_v(t−vx/c²), y′=y ir z′=z, kur γ_v=(1−v²/c²)⁻¹ᐟ².

Išilgai laikiškosios pasaulio linijos inercinėje koordinačių sistemoje dτ=dt√(1−u²/c²), o praėjęs savasis laikas yra šio dydžio integralas.

Kai S′ juda greičiu v išilgai x ašies, dalelės greičio komponentės tenkina u′_x=(u_x−v)/(1−vu_x/c²) ir u′_y,z=u_y,z/[γ_v(1−vu_x/c²)].

Dalelės, kurios invariantinė masė yra m, p=γ_u m u, E=γ_u mc² ir K=(γ_u−1)mc²; E²−|p|²c²=m²c⁴.

Kai šviesos šaltinis ir stebėtojas tolsta vienas nuo kito išilgai juos jungiančios tiesės santykiniu greičiu v, f_obs=f_source√[(1−v/c)/(1+v/c)].

Bravė gardelę sudaro transliacijos R=Σ_i n_i a_i, kur n_i yra sveikieji skaičiai, o primityvieji vektoriai yra nepriklausomi.

Atvirkštinės gardelės vektoriai tenkina a_i·b_j=2πδ_ij ir G=Σ_i h_i b_i, kur h_i yra sveikieji skaičiai.