Žinių pagrindai

Sukimų atžvilgiu invariantiniam skaliariniam potencialui V(r) bendros orbitinio judesio kiekio momento tikrinės būsenos išskaidomos kaip ψ=R_l(r)Y_lm(θ,φ).

Silpname magnetiniame lauke, kai T≈0, nesąveikaujančių ½ sukinio elektronų dujų sukininis įmagnetėjimas yra M=μ_B²g(E_F)B, o magnetinis jautris χ_P=μ₀μ_B²g(E_F).

Sukimosi atžvilgiu simetriškos lokalizuotos elektroninės orbitalės atveju nereliatyvistinio hamiltoniano narys, kvadratinis magnetinio lauko atžvilgiu, duoda δE=e²B²⟨r²⟩/(12m_e).

Glodi 2 tipo generuojančioji funkcija F₂(q,P,t) apibrėžia p_i=∂F₂/∂q_i ir Q_i=∂F₂/∂P_i.

Pagrindinė Hamiltono funkcija tenkina ∂_tS+H(q,∂_qS,t)=0.

Vienai reguliariai periodinei Hamiltono orbitai I=(1/2π)∮p dq, o jam kanoniškai jungtinis kampas θ didėja greičiu ω=∂H/∂I; lygiavertiškai dI/dE=T/(2π).

Glodžiame klasikiniame fluide, tenkinančiame masės tolydumo lygtį, materialusis pagreitis yra D_tv=∂_tv+(v·∇)v, o neklampaus fluido impulsui galioja ρD_tv=−∇P+ρg.

Glodžioje neklampioje, šilumos nelaidžioje pastovios sudėties takiojoje terpėje D_ts=0 ir ρD_te=−P∇·v, kur e ir s yra vidinė energija ir entropija masės vienetui.

Linearizavus masės tolydumo ir neklampaus fluido judesio kiekio lygtis apie vienalytę rimties būseną, kai δP=c_s²δρ, gaunama ∂_t²δP=c_s²∇²δP.

Autonominei glodžiajai sistemai ẋ=f(x) pusiausvyros tenkina f(x*)=0, o maži trikdžiai šalia jų tenkina δẋ≈Jδx, kai J_ij=∂f_i/∂x_j taške x*.

Bifurkacija – tai kokybinis parametrizuotos dinaminės sistemos pokytis.

Ties nuostolių neturinčių izotropinių nemagnetinių dielektrikų sandūra normalinių energijos srautų santykiai yra R_s=[(n₁cosθ_i−n₂cosθ_t)/(n₁cosθ_i+n₂cosθ_t)]² ir R_p=[(n₂cosθ_i−n₁cosθ_t)/(n₂cosθ_i+n₁cosθ_t)]², o T_s,p=1−R_s,p.

Izoliuotos Niutono gravitacijos dvinarės sistemos santykinės orbitos didysis pusašis yra a=a₁+a₂, o periodas T tenkina T²=4π²a³/[G(m₁+m₂)].

Bangų paketui vienoje glodžioje energijos juostoje E(k), nepaisant anomalinio greičio, v=(1/ħ)∇_kE ir ħk̇=F.

Neišsigimusiose trimatėse parabolinėse juostose n=N_c exp[−(E_c−μ)/(k_BT)] ir p=N_v exp[−(μ−E_v)/(k_BT)], kur N_c,v=2(2πm_c,v*k_BT/h²)³ᐟ² vienam izotropiniam slėniui, įskaitant dvi sukinio būsenas.

Silpname elektriniame lauke, taikant dviejų rūšių krūvininkų juostinį relaksacijos trukmės modelį, v_n=−μ_nE ir v_p=+μ_pE, o teigiami judriai μ=|e|τ/m*.

Toli nuo posūkio taškų, esant lėtai kintančiam vienmačiam potencialui, pagrindinio artinio stacionariosios WKB bangos leidžiamojoje srityje yra ψ≈[A e^(i∫k dx)+B e^(−i∫k dx)]/√k, o draudžiamojoje srityje – ψ≈[C e^(∫κ dx)+D e^(−∫κ dx)]/√κ, kur k=√[2m(E−V)]/ħ ir κ=√[2m(V−E)]/ħ.

Ties paprastuoju posūkio tašku x_t, kuriame V′(x_t)>0, į dešinę slopstanti išorinė banga C exp[−∫_(x_t)^x κ dx]/√κ nustato pagrindinio artinio bangą kairiojoje leistinojoje srityje 2C cos[∫_x^(x_t)k dx−π/4]/√k.

Vienmatėje glotnioje potencialo duobėje su dviem atskirais paprastais posūkio taškais x₁<x₂ ir abipus slopstančiomis uodegomis pagrindinės eilės WKB derinimas duoda ∫_(x₁)^(x₂)√[2m(E_n−V)]dx≈πħ(n+½), n=0,1,… .

Glotniam neskaidriam barjerui tarp dviejų paprastųjų grįžimo taškų pagrindinio artinio perėjusio ir krintančio tikimybės srautų santykis yra T≈exp[−2∫_(x₁)^(x₂)κ(x)dx], κ=√[2m(V−E)]/ħ.

Elektronui, kurio elektrostatinė potencinė energija V(r) yra centrinė, pagrindinės mažo greičio pataisos prie p²/(2m_e)+V yra H_rel=−p⁴/(8m_e³c²), H_SO=V′(r)L·S/(2m_e²c²r) ir H_D=ħ²∇²V/(8m_e²c²).

Pusinio sukinio elektronui, surištam su begalinės masės taškiniu +Ze krūvio branduoliu, surišimo energija iki (Zα)⁴ eilės yra E_nj≈−m_ec²(Zα)²/(2n²)−m_ec²(Zα)⁴[n/(j+½)−¾]/(2n⁴), kur α=e²/(4πε₀ħc).

Taikant pagrindinį artinį elektrono g_s=2, vienalytis magnetinis laukas z kryptimi prideda narį H_B=μ_BB(L_z+2S_z)/ħ, μ_B=eħ/(2m_e).

Esant fiksuotam glodžiam baigtinio matmens hamiltoniano kitimo protokolui H(s), s=t/T, iš pradžių izoliuota neišsigimusi tikrinė būsena, nuo kitų būsenų visame kelyje atskirta nenuliniu spektriniu tarpu, pakankamai lėto kitimo riboje seka savo momentinę tikrinę poerdvę.

Izoliuotos normuotos tikrinės būsenos, adiabatiškai perkeliamos uždaru parametrų kontūru C, geometrinė fazė yra γ_n(C)=∮_C A_n(R)·dR moduliu 2π, kur A_n=i⟨n(R)|∇_R n(R)⟩.

Nereliatyvistinės dalelės be sukinio, kurios krūvis su ženklu yra q, elektromagnetiniuose potencialuose Hamiltono operatorius yra H=(−iħ∇−qA)²/(2m)+qφ, o kinetinis judesio kiekis – Π=p−qA.

Stacionarios trimatės sklaidos trumpasiekio realiojo potencialo lauke atveju vienetinės amplitudės krintančiosios plokščiosios bangos asimptotinė forma yra ψ≈exp(ikz)+f(θ,φ)exp(ikr)/r.

Potencialo integrale tikslią sklaidos bangą pakeitus krintančiąja plokščiąja banga, gaunama f_B(k′,k)=−m∫exp[i(k−k′)·r]V(r)d³r/(2πħ²).

Esant realiajam trumpasiekio centriniam potencialui, kiekvienai tampriosios sklaidos orbitinei dalinei bangai galioja S_l=exp(2iδ_l), |S_l|=1.

Nurodytame tampriosios sklaidos realiojo trumpasiekio centrinio potencialo lauke uždavinyje integruotas tampriosios sklaidos skerspjūvis lygus σ_el=(4π/k)Im f(0).