Žinių pagrindai

Vienas kitą stumiantiems įelektrintiems branduoliams, kurių κ=Z_aZ_be²/(4πε₀)>0, o santykinis greitis yra v, Zomerfeldo parametras yra η=κ/(ħv), o pagrindinis Kulono barjero įveikimo mažų energijų srityje eksponentinis daugiklis yra exp(−2πη)=exp[−√(E_G/E)], E_G=2μ(πκ/ħ)².

Realiajam periodiniam vienmačiam potencialui, kurio periodas a, apibrėžkime V_G=a⁻¹∫₀ᵃV(x)e^(−iGx)dx, G=2π/a ir ε_k=ħ²k²/(2m).

Periodinei grandinei, sudarytai iš N ortonormuotų lokalizuotų orbitalių, po vieną kiekviename mazge, tarp kurių atstumas a, imkime H_nm=ε₀δ_nm−t(δ_(n+1,m)+δ_(n−1,m)).

Jono pusiausvyros potencialas subalansuoja jo judėjimą lemiančius cheminį ir elektrinį dėmenis.

Integruojamos Hamiltono sistemos su n laisvės laipsnių judėjimą reguliarioje kompaktiškoje jungioje n nepriklausomų komutuojančių integralų bendro lygio aibėje aprašo lokalūs kanoniniai veiksmo kintamieji I_i ir kampai θ_i; ši aibė yra toras.

Kai H=H₀(I)+εH₁(I,θ), sveikųjų skaičių rezonansas k·ω(I)=0 neleidžia tos Furjė modos pašalinti įprastu nerezonansiniu būdu.

Nepriklausomi antrosios rūšies ryšiai φ_a=0 turi apgręžiamą Puasono matricą C_ab={φ_a,φ_b}.

Kai Hamiltonianas H=pᵀM⁻¹p/2+V(q) yra atskiriamas, fiksuoto žingsnio Verle metodas pagal schemą „impulso pokytis–poslinkis–impulso pokytis“ yra antrosios eilės, grįžtamasis ir simplektinis.

Teigiamai apibrėžtas lokalus energijos skirtumas gali įrodyti izoliuotos pusiausvyros stabilumą pagal Liapunovą net tada, kai jos kvadratinę dalį apibūdinanti Heseno matrica yra išsigimusi.

Baigtinio baigčių skaičiaus POVM yra teigiamų operatorių E_a šeima, kurios suma lygi tapatybės operatoriui.

Instrumentas susieja baigtį a su visiškai teigiamu, pėdsako nedidinančiu atvaizdžiu ℐ_a.

Kvantinis kanalas Φ(ρ)=Σ_kK_kρK_k†, kuriam Σ_kK_k†K_k=I, išlieka teigiamas, kai yra išplečiamas naudojant tapatybės atvaizdį bet kurioje pagalbinėje sistemoje.

Laiko atžvilgiu vienalytė visiškai teigiamų, pėdsaką išsaugančių atvaizdžių pusgrupė turi GKSL generatorių: Hamiltono operatoriaus komutatorių ir disipatorius su neneigiamomis spartomis.

Esant stacionariam Gauso faziniam triukšmui f(t), kurio vidurkis lygus nuliui, kubito koherentiškumo daugiklis yra exp[−½∫₀ᵀ∫₀ᵀK(t−t′)dt dt′], kur K yra kampinio dažnio triukšmo kovariacija.

Vienalyčio bedimensio skaliarinio tvarkos parametro m, turinčio simetriją m↦−m, efektinis laisvosios energijos tankis f=f₀+a m²/2+b m⁴/4 turi minimumus ties m=0, kai a>0, ir ties m²=−a/b, kai a<0, jei b>0.

Susietosios tvarkos parametro koreliacijos apibrėžia koreliacijos ilgį ξ.

Stambinimas keičia sąveikos konstantas, tačiau pakeitus mastelį išsaugo didelių atstumų stebimuosius dydžius.

Vietiniame Londono modelyje ∇×j_s=−n_s q_s²B/m_s.

Ginzburgo–Landau teorija aprašo superlaidumą pasitelkdama kompleksinį tvarkos parametrą, simetriją ir nuo gradiento bei lauko priklausančią laisvąją energiją; iš jų gaunami koherentiškumo ilgis ir elektromagnetinis atsakas.

Lokaliajame vienkomponenčiame GL modelyje laisvosios energijos tankis SI vienetais apima α|ψ|²+β|ψ|⁴/2, kovariantinio gradiento energijos sąnaudas ir B²/(2μ₀).

Vienalytis vidutinio lauko sukinio singletinio poravimosi modelis duoda kvazidaleles, kurių energija E_k=√(ξ_k²+|Δ_k|²), o jų šiluminiai užpildymo skaičiai įeina į saviderę energinio plyšio lygtį.

Bardeeno, Cooperio ir Schriefferio 1957 m. straipsnyje pasiūlyta fononų tarpininkaujama traukos sąveika ir koreliuota suporuota pagrindinė būsena, susiejant sužadinimo energijos tarpą su termodinamine ir elektromagnetine elgsena.

Koreliuotuosiuose superlaidininkuose sukinio fliuktuacijų tarpininkaujamą poravimąsi, elektronų ir fononų sąveikos indėlį bei kitas elektronines koreliacijas būtina tikrinti pagal konkrečios medžiagos energijos tarpo simetriją, spektroskopijos ir termodinamikos duomenis.

Asimptotiškai plokščios, sferiškai simetriškos vakuuminės išorinės srities metrika yra ds²=−(1−r_s/r)c²dt²+(1−r_s/r)⁻¹dr²+r²dΩ², r_s=2GM/c².

Dviejų statinių laikrodžių, esančių Švarcšildo šaltinio išorėje, savųjų laikų eigos spartos lyginamos naudojant √(1−r_s/r).

Silpnos gravitacinės bangos tolimojoje zonoje keičia tikrinius atstumus dėl skersinės bepėdsakės santykinės deformacijos.

Diferencijuojamo lokaliojo lauko lagranžiano tolydi globalioji simetrija, kuri jį pakeičia pilnąja divergencija, lemia Noether srovę, kuri tveria, kai tenkinamos judėjimo lygtys.

LIGO 2016 pranešime apie 2015 m. rugsėjo 14 d. įvykį koherentinis trumpalaikis signalas dviejuose detektoriuose buvo susietas su triukšmo fono testais ir bangų formų palyginimu.

Kvantuojant realųjį laisvąjį skaliarinį lauką, jo amplitudės pakeičiamos operatoriais, tenkinančiais [φ(t,x),π(t,y)]=iδ³(x−y), kai naudojami vienetai, kuriuose ħ=c=1.

Sąveikos vaizde laiko atžvilgiu sutvarkytas skleidinys išreiškia sklaidos amplitudes ryšio konstantų laipsniais; kilpos įveda reguliarizuotus impulsų integralus.