Žinių pagrindai

Reguliuojamos ląstelių būsenos, dalijimasis ir erdvinė organizacija sukuria daugialąstę formą.

Mineralų atpažinimas grindžiamas sandaros ir fizikinių savybių duomenimis.

Izotopiniai matavimai leidžia įvertinti amžių tik taikant tinkamą geologinį modelį.

Bangų sklidimas, lūžis ir prasiskverbimas riboja galimus Žemės gelmių modelius.

Skysčio judėjimas išoriniame branduolyje palaiko didžiąją Žemės magnetinio lauko dalį.

Apibrėžtos teritorijos vandens atsargos kinta priklausomai nuo bendro vandens pritekėjimo ir ištekėjimo.

Požeminio vandens tekėjimas dažnai apytikriai tiesiškai priklauso nuo hidraulinio aukščio gradiento.

Vėjai, plūdrumo pokyčiai ir maišymasis prisideda prie pernašos vandenynuose.

Netolygus įšilimas ir sukimasis formuoja bendruosius cirkuliacijos modelius.

Išoriniai pokyčiai gali sutrikdyti klimato sistemos spinduliuotės balansą.

Klimato sistemos atsakas gali sustiprinti arba slopinti pokytį.

Priskiriant priežastis, stebimi pokyčiai lyginami su tikėtinais juos lemiančiais veiksniais ir kintamumu.

Žvaigždės sandara kinta keičiantis branduolio kurui ir sąlygoms.

Skirtingos evoliucijos baigtys palieka skirtingas kompaktiškas liekanas.

Keičiant stebėjimo vietą, galima geometriškai nustatyti atstumą.

Spektro ištempimas suteikia informacijos apie plėtimąsi, tačiau nėra universalus atstumo matas.

Išmatuoti judėjimai apriboja gravitacinės masės pasiskirstymą.

Diskų stebėjimai ir konkuruojantys augimo mechanizmai padeda kurti planetų formavimosi modelius.

CMB statistinės charakteristikos apriboja parametrus pasirinktame kosmologiniame modelyje.

Judėjimas ir gravitacinis lęšiavimas leidžia apriboti masę, kurios nepaaiškina švytinčioji medžiaga.

Gravitaciniai duomenys dar neatskleidžia nematomo komponento fizinės prigimties.

Plėtimosi duomenys skatina kurti konkuruojančius fizikinius aprašymus, tačiau jo kilmė tebėra neišaiškinta.

Uždarame aprėžtame intervale tolydi realioji funkcija įgyja didžiausiąją ir mažiausiąją reikšmes bei kiekvieną reikšmę tarp jos reikšmių intervalo galuose.

Diferencijuojamoms realiosioms funkcijoms galioja (fg)′=f′g+fg′ ir (g∘f)′=(g′∘f)f′.

Jei f yra tolydi intervale [a,b] ir diferencijuojama intervale (a,b), a<b, tai egzistuoja c∈(a,b), kuriam f′(c)=(f(b)−f(a))/(b−a).

Jei f yra diferencijuojama visame atvirajame realiųjų skaičių intervale, tai kiekvieną reikšmę, esančią griežtai tarp f′(a) ir f′(b), jos išvestinė įgyja kuriame nors taške c∈(a,b), kai a<b yra to intervalo taškai.

Jei g yra C¹ klasės funkcija intervale [a,b], o f yra tolydi intervale, kuriame yra g([a,b]), tai ∫ₐᵇ f(g(x))g′(x)dx=∫g(a)ᵍ(b)f(u)du.

Jei u ir v yra C¹ klasės funkcijos intervale [a,b], tai ∫ₐᵇuv′dx=[uv]ₐᵇ−∫ₐᵇu′v dx.

Aprėžtos realiosios funkcijos f intervale [a,b] apatinės ir viršutinės Darbu sumos sudaromos naudojant kiekvieno dalinio intervalo infimumą ir supremumą.

Aprėžta realioji funkcija intervale [a,b] yra integruojama Rymano prasme tada ir tik tada, kai jos trūkio taškų aibės Lebego matas yra nulis.