GLOBAL KNOWLEDGE ARK

Žinynas

Žinių pagrindai

Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.

Daugiau filtrų

Žinyno įrašai

Rodoma įrašų: 301–330 iš 1709

BiologijaVystymasis ir ląstelių diferenciacija

Reguliuojamos ląstelių būsenos, dalijimasis ir erdvinė organizacija sukuria daugialąstę formą.

ModelisŽemė ir kosmosasMineralai, sandara ir diagnostinės savybės

Mineralų atpažinimas grindžiamas sandaros ir fizikinių savybių duomenimis.

MetodasŽemė ir kosmosasRadiometrinis amžius ir mėginio istorija

Izotopiniai matavimai leidžia įvertinti amžių tik taikant tinkamą geologinį modelį.

MetodasŽemė ir kosmosasSeisminiai Žemės gelmių modelio apribojimai

Bangų sklidimas, lūžis ir prasiskverbimas riboja galimus Žemės gelmių modelius.

MetodasŽemė ir kosmosasGeodinamos modelis

Skysčio judėjimas išoriniame branduolyje palaiko didžiąją Žemės magnetinio lauko dalį.

ModelisŽemė ir kosmosasVandens balansas ir atsargų pokyčiai

Apibrėžtos teritorijos vandens atsargos kinta priklausomai nuo bendro vandens pritekėjimo ir ištekėjimo.

ModelisŽemė ir kosmosasDarcy srautas ir hidraulinis laidumas

Požeminio vandens tekėjimas dažnai apytikriai tiesiškai priklauso nuo hidraulinio aukščio gradiento.

ArtinysŽemė ir kosmosasVandenynų cirkuliacija ir vertikalioji apytaka

Vėjai, plūdrumo pokyčiai ir maišymasis prisideda prie pernašos vandenynuose.

ModelisŽemė ir kosmosasPasaulinė atmosferos cirkuliacija

Netolygus įšilimas ir sukimasis formuoja bendruosius cirkuliacijos modelius.

ModelisŽemė ir kosmosasKlimato veiksniai ir energijos balanso trikdžiai

Išoriniai pokyčiai gali sutrikdyti klimato sistemos spinduliuotės balansą.

ApibrėžimasŽemė ir kosmosasKlimato grįžtamojo ryšio mechanizmai

Klimato sistemos atsakas gali sustiprinti arba slopinti pokytį.

ModelisŽemė ir kosmosasKlimato pokyčių nustatymo ir jų priežasčių priskyrimo metodai

Priskiriant priežastis, stebimi pokyčiai lyginami su tikėtinais juos lemiančiais veiksniais ir kintamumu.

MetodasŽemė ir kosmosasŽvaigždžių evoliucija ir kuro degimo etapai

Žvaigždės sandara kinta keičiantis branduolio kurui ir sąlygoms.

ModelisŽemė ir kosmosasBaltosios nykštukės, neutroninės žvaigždės ir žvaigždinės juodosios skylės

Skirtingos evoliucijos baigtys palieka skirtingas kompaktiškas liekanas.

ModelisŽemė ir kosmosasMetinis žvaigždžių paralaksas ir atstumas

Keičiant stebėjimo vietą, galima geometriškai nustatyti atstumą.

MetodasŽemė ir kosmosasKosmologinis raudonasis poslinkis ir atstumo nustatymas

Spektro ištempimas suteikia informacijos apie plėtimąsi, tačiau nėra universalus atstumo matas.

MetodasŽemė ir kosmosasGalaktikų sukimasis ir nustatoma masė

Išmatuoti judėjimai apriboja gravitacinės masės pasiskirstymą.

MetodasŽemė ir kosmosasPlanetų formavimasis jaunų žvaigždžių diskuose

Diskų stebėjimai ir konkuruojantys augimo mechanizmai padeda kurti planetų formavimosi modelius.

ModelisŽemė ir kosmosasKosmologinių parametrų nustatymas iš CMB

CMB statistinės charakteristikos apriboja parametrus pasirinktame kosmologiniame modelyje.

MetodasŽemė ir kosmosasGravitaciniai tamsiosios medžiagos įrodymai

Judėjimas ir gravitacinis lęšiavimas leidžia apriboti masę, kurios nepaaiškina švytinčioji medžiaga.

Empirinis rezultatasŽemė ir kosmosasIš ko sudaryta tamsioji materija?

Gravitaciniai duomenys dar neatskleidžia nematomo komponento fizinės prigimties.

Atviras klausimasŽemė ir kosmosasKas paaiškina spartėjantį Visatos plėtimąsi?

Plėtimosi duomenys skatina kurti konkuruojančius fizikinius aprašymus, tačiau jo kilmė tebėra neišaiškinta.

Atviras klausimasMatematika ir logikaTarpinės reikšmės ir ekstremumai kompaktinėje srityje

Uždarame aprėžtame intervale tolydi realioji funkcija įgyja didžiausiąją ir mažiausiąją reikšmes bei kiekvieną reikšmę tarp jos reikšmių intervalo galuose.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaSandaugos, dalmens ir sudėtinės funkcijos diferencijavimo taisyklės

Diferencijuojamoms realiosioms funkcijoms galioja (fg)′=f′g+fg′ ir (g∘f)′=(g′∘f)f′.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaVidutinės reikšmės teorema

Jei f yra tolydi intervale [a,b] ir diferencijuojama intervale (a,b), a<b, tai egzistuoja c∈(a,b), kuriam f′(c)=(f(b)−f(a))/(b−a).

Matematinis teiginysMatematika ir logikaDarboux išvestinių tarpinių reikšmių savybė

Jei f yra diferencijuojama visame atvirajame realiųjų skaičių intervale, tai kiekvieną reikšmę, esančią griežtai tarp f′(a) ir f′(b), jos išvestinė įgyja kuriame nors taške c∈(a,b), kai a<b yra to intervalo taškai.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaKintamojo keitimas apibrėžtiniame integrale

Jei g yra C¹ klasės funkcija intervale [a,b], o f yra tolydi intervale, kuriame yra g([a,b]), tai ∫ₐᵇ f(g(x))g′(x)dx=∫g(a)ᵍ(b)f(u)du.

MetodasMatematika ir logikaIntegravimas dalimis

Jei u ir v yra C¹ klasės funkcijos intervale [a,b], tai ∫ₐᵇuv′dx=[uv]ₐᵇ−∫ₐᵇu′v dx.

MetodasMatematika ir logikaDarbu sumos ir Rymano integruojamumas

Aprėžtos realiosios funkcijos f intervale [a,b] apatinės ir viršutinės Darbu sumos sudaromos naudojant kiekvieno dalinio intervalo infimumą ir supremumą.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaTolydumas ir Rymano integruojamumo kriterijus

Aprėžta realioji funkcija intervale [a,b] yra integruojama Rymano prasme tada ir tik tada, kai jos trūkio taškų aibės Lebego matas yra nulis.

Matematinis teiginys
MetodasPatikrinta pagal šaltinius

Kintamojo keitimas apibrėžtiniame integrale

Matematika ir logika

Jei g yra C¹ klasės funkcija intervale [a,b], o f yra tolydi intervale, kuriame yra g([a,b]), tai ∫ₐᵇ f(g(x))g′(x)dx=∫g(a)ᵍ(b)f(u)du.

Esminės žinios

Jei g yra C¹ klasės funkcija intervale [a,b], o f yra tolydi intervale, kuriame yra g([a,b]), tai ∫ₐᵇ f(g(x))g′(x)dx=∫g(a)ᵍ(b)f(u)du.

Sąlygos ir taikymo ribos

  • Integralams su sukeistomis rėžių reikšmėmis taikomas susitarimas dėl ženklo.
  • Ši formulė su baigtiniais rėžiais savaime nepagrindžia kintamojo keitimo netiesioginiame integrale.
Šaltiniai · 1

Šaltiniai

Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.

  1. Calculus Volume 1: SubstitutionOpenStax / Rice UniversityVadovėlio skyriusopenstax.orgSkaityti šaltinį

Pagrindimas ir peržiūra

Kintamojo keitimas apibrėžtiniuose integraluose, lygtis 5.22.

2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustai suformuluotų teiginių rinkinys, įskaitant prielaidas, pateiktas lygtis ir susitarimus, taip pat visos 596 semantinės kilmės sąsajos. Peržiūrėta visa autoriaus tikslių šaltinių patikros matrica, apimanti 241 įrašą, ir deklaruoti apribojimai. Kad būtų aprėptas visas įrašų rinkinys, perskaitytas ir ankstesnių 105 faktiškai perimtų matematikos ir informacijos įrašų rinkinys. Toliau išvardyti tikslingai parinkti pirminių šaltinių skyriai, tikrinti nepriklausomai; tuo NETEIGIAMA, kad visas kiekvieno cituojamo šaltinio tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis sertifikavimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis atkartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.

Susiję žinyno įrašai

Tyrinėkite ryšius šioje pažinimo srityje ir jos sąsajas su kitomis sritimis.

Rodomi 1–5 iš 5 ryšių

Mokslinių žinių ryšiai · 5 / 5

Ryšio tipas nusako santykį. Susieti teiginiai, šaltiniai ir sąlygos apibrėžia jo taikymo ribas.

  1. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Jei g yra C¹ klasės funkcija intervale [a,b], o f yra tolydi intervale, kuriame yra g([a,b]), tai ∫ₐᵇ f(g(x))g′(x)dx=∫g(a)ᵍ(b)f(u)du.
  2. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Jei g yra C¹ klasės funkcija intervale [a,b], o f yra tolydi intervale, kuriame yra g([a,b]), tai ∫ₐᵇ f(g(x))g′(x)dx=∫g(a)ᵍ(b)f(u)du.
  3. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Dalimis C¹ klasės keliui γ galioja ∫γf(z)dz=∫f(γ(t))γ′(t)dt. Jei f yra holomorfinė vienajungėje atviroje srityje, šis integralas lygus nuliui išilgai kiekvieno toje srityje esančio paprasto uždaro dalimis C¹ klasės kelio.
  4. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Lygties y′=f(t)g(y) srityje, kurioje g(y)≠0, integruojant dy/g(y)=f(t)dt gaunamas neišreikštinis sprendinys. Funkcijos g nulius būtina patikrinti atskirai, nes dalijant galima prarasti pastoviuosius pusiausvyros sprendinius.
  5. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Lygties u_tt=c²u_xx su nulinėmis kraštinėmis sąlygomis intervale [0,L] pradinį poslinkį f ir greitį g pratęskite iki nelyginių 2L periodo funkcijų F,G. Tuomet u(x,t)=[F(x−ct)+F(x+ct)]/2+(1/(2c))∫x−ctˣ⁺ᶜᵗG(s)ds.
Įrašo informacijaNuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗
Įrašo identifikatorius
math-integration-substitution
Versija
university-core.1
Struktūruotas žinyno įrašas
Universitetinių pagrindų plėtra