Žinių pagrindai

Jei realiosios funkcijos fₙ, apibrėžtos toje pačioje aibėje A, tenkina |fₙ(x)|≤Mₙ visiems x∈A, kur Mₙ≥0 ir ΣMₙ<∞, tai Σfₙ aibėje A konverguoja tolygiai ir absoliučiai.

Nesavasis integralas yra baigtinė savųjų integralų riba, kai artėjama prie singuliaraus intervalo galo arba prie begalybės.

Jei f yra teigiama, tolydi ir mažėjanti intervale [1,∞), tai Σₙ₌₁∞f(n) ir ∫₁∞f(x)dx arba abu konverguoja, arba abu diverguoja.

Jei bₙ≥0 mažėja iki nulio, Σ(−1)ⁿbₙ konverguoja; absoliučioji paklaida po N narių neviršija kito praleisto nario modulio b_(N+1).

Didėjančiai neneigiamų mačiųjų funkcijų sekai fₙ→f galioja ∫fₙdμ→∫f dμ.

Jei mačiosios realiosios funkcijos fₙ→f konverguoja kiekviename taške ir |fₙ|≤g su ta pačia integruojamąja funkcija g, tai ∫fₙdμ→∫f dμ.

Pogrupis H⊆G yra grupė su G operacijos apribojimu aibei H.

Kairiosios gretutinės klasės gH={gh:h∈H} sudaro G skaidinį.

Pogrupis N yra normalusis, kai gNg⁻¹=N kiekvienam g∈G.

Žiedo R dvipusis idealas I yra adityvusis pogrupis, sugeriantis daugybą iš R elementų iš abiejų pusių.

Funkcija yra holomorfinė atviroje aibėje, kai ji yra kompleksiškai diferencijuojama kiekviename tos aibės taške.

Dalimis C¹ klasės keliui γ galioja ∫γf(z)dz=∫f(γ(t))γ′(t)dt.

Jei f yra holomorfinė uždaro skritulio aplinkoje, o z yra jo teigiamai orientuoto kontūro γ viduje, tai f⁽ⁿ⁾(z)=n!/(2πi)∮γ f(w)/(w−z)ⁿ⁺¹dw, kai n≥0.

Holomorfinė funkcija turi konverguojantį Teiloro skleidinį skritulyje, kuriame nėra singuliarumų.

Reziduumas izoliuotajame singuliarume yra Lorano eilutės nario (z−a)⁻¹ koeficientas.

Slankiojo kablelio skaičiai vaizduojami naudojant ženklą, baigtinę mantisę ir eksponentę.

Sąlygotumas nusako tikslaus atsakymo jautrumą duomenų trikdžiams.

Tiesioginė paklaida nusako apskaičiuoto atsakymo skirtumą nuo tikslaus atsakymo.

Niutono iteracijoje naudojama formulė xₖ₊₁=xₖ−f(xₖ)/f′(xₖ).

LU skaidymas išreiškia A=LU, kur L yra apatinė trikampė matrica su vienetais pagrindinėje įstrižainėje, o U – viršutinė trikampė matrica.

Taikant dalinį pagrindinio elemento parinkimą, prieš eliminuojant po juo esančius elementus sukeičiamos eilutės, kad pagrindinio elemento stulpelyje būtų pasirinktas didžiausio modulio prieinamas elementas.

Realioji ortogonalioji kvadratinė matrica Q tenkina lygybę QᵀQ=I ir išsaugo euklidinius ilgius.

Kai A yra apgręžiama ir naudojama indukuotoji matricos norma, κ(A)=‖A‖‖A⁻¹‖.

Baigtinei grupei G ir jos pogrupiui H galioja |G|=[G:H]|H|.

Grupių homomorfizmo φ:G→H branduolys ker φ yra normalusis pogrupis, o G/ker φ yra izomorfiška im φ pagal atvaizdį g ker φ↦φ(g).

Eilučių sukeitimas, eilutės dauginimas iš nenulinio skaliaro ir kitos eilutės kartotinio pridėjimas nekeičia tiesinių lygčių sistemos sprendinių aibės.

Kai Aᵢⱼ sudaroma išbraukus i eilutę ir j stulpelį, skleidžiant pagal algebrinius papildinius gaunama det A=Σⱼ(−1)ⁱ⁺ʲaᵢⱼdet Aᵢⱼ, pradedant nuo det[a]=a.

Kai x,y∈Rⁿ, ⟨x,y⟩=Σxᵢyᵢ ir ‖x‖=√⟨x,x⟩.

‖Ax−b‖₂² minimizuojantys sprendiniai tenkina Aᵀ(Ax−b)=0, todėl jų liekana yra ortogonali stulpelių erdvei.

Interpoliuojant parenkama p, kad p(tᵢ)=yᵢ nurodytuose skirtinguose mazguose.