Žinynas

Žinių pagrindai

Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.

Daugiau filtrų

Įrašo tipas

Žinyno įrašai

Rodoma įrašų: 331–360 iš 1709

Matematika ir logikaVejerštraso M kriterijus

Jei realiosios funkcijos fₙ, apibrėžtos toje pačioje aibėje A, tenkina |fₙ(x)|≤Mₙ visiems x∈A, kur Mₙ≥0 ir ΣMₙ<∞, tai Σfₙ aibėje A konverguoja tolygiai ir absoliučiai.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaNesavieji integralai ir nepriklausomos ribos intervalo galuose

Nesavasis integralas yra baigtinė savųjų integralų riba, kai artėjama prie singuliaraus intervalo galo arba prie begalybės.

Apibrėžimas Matematika ir logikaIntegralinis požymis ir p-eilutės

Jei f yra teigiama, tolydi ir mažėjanti intervale [1,∞), tai Σₙ₌₁∞f(n) ir ∫₁∞f(x)dx arba abu konverguoja, arba abu diverguoja.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaŽenklą kaitaliojančių eilučių konvergavimas ir liekana

Jei bₙ≥0 mažėja iki nulio, Σ(−1)ⁿbₙ konverguoja; absoliučioji paklaida po N narių neviršija kito praleisto nario modulio b_(N+1).

Matematinis teiginys Matematika ir logikaMonotoninė konvergencija ir Fatou lema

Didėjančiai neneigiamų mačiųjų funkcijų sekai fₙ→f galioja ∫fₙdμ→∫f dμ.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaMajoruojamos konvergencijos teorema

Jei mačiosios realiosios funkcijos fₙ→f konverguoja kiekviename taške ir |fₙ|≤g su ta pačia integruojamąja funkcija g, tai ∫fₙdμ→∫f dμ.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaPogrupiai ir pogrupio kriterijus

Pogrupis H⊆G yra grupė su G operacijos apribojimu aibei H.

Apibrėžimas Matematika ir logikaGretutinės klasės ir pogrupio indeksas

Kairiosios gretutinės klasės gH={gh:h∈H} sudaro G skaidinį.

Apibrėžimas Matematika ir logikaNormalieji pogrupiai ir faktorgrupės

Pogrupis N yra normalusis, kai gNg⁻¹=N kiekvienam g∈G.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaIdealai ir faktoržiedžiai

Žiedo R dvipusis idealas I yra adityvusis pogrupis, sugeriantis daugybą iš R elementų iš abiejų pusių.

Apibrėžimas Matematika ir logikaHolomorfinės funkcijos ir Koši–Rymano lygtys

Funkcija yra holomorfinė atviroje aibėje, kai ji yra kompleksiškai diferencijuojama kiekviename tos aibės taške.

Apibrėžimas Matematika ir logikaKompleksinis integravimas kontūru ir Koši teorema

Dalimis C¹ klasės keliui γ galioja ∫γf(z)dz=∫f(γ(t))γ′(t)dt.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaKoši integralinė formulė ir išvestinės

Jei f yra holomorfinė uždaro skritulio aplinkoje, o z yra jo teigiamai orientuoto kontūro γ viduje, tai f⁽ⁿ⁾(z)=n!/(2πi)∮γ f(w)/(w−z)ⁿ⁺¹dw, kai n≥0.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaKompleksiniai Teiloro ir Lorano skleidiniai

Holomorfinė funkcija turi konverguojantį Teiloro skleidinį skritulyje, kuriame nėra singuliarumų.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaReziduumai ir reziduumų teorema

Reziduumas izoliuotajame singuliarume yra Lorano eilutės nario (z−a)⁻¹ koeficientas.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaSlankiojo kablelio skaičiai ir apvalinimas

Slankiojo kablelio skaičiai vaizduojami naudojant ženklą, baigtinę mantisę ir eksponentę.

Artinys Matematika ir logikaSkaitinio uždavinio sąlygotumas

Sąlygotumas nusako tikslaus atsakymo jautrumą duomenų trikdžiams.

Apibrėžimas Matematika ir logikaTiesioginė paklaida, atgalinė paklaida ir stabilumas

Tiesioginė paklaida nusako apskaičiuoto atsakymo skirtumą nuo tikslaus atsakymo.

Apibrėžimas Matematika ir logikaNiutono iteracija skaliarinei šakniai rasti

Niutono iteracijoje naudojama formulė xₖ₊₁=xₖ−f(xₖ)/f′(xₖ).

Metodas Matematika ir logikaLU skaidymas ir trikampių sistemų sprendimas

LU skaidymas išreiškia A=LU, kur L yra apatinė trikampė matrica su vienetais pagrindinėje įstrižainėje, o U – viršutinė trikampė matrica.

Metodas Matematika ir logikaEliminavimas su daliniu pagrindinio elemento parinkimu

Taikant dalinį pagrindinio elemento parinkimą, prieš eliminuojant po juo esančius elementus sukeičiamos eilutės, kad pagrindinio elemento stulpelyje būtų pasirinktas didžiausio modulio prieinamas elementas.

Metodas Matematika ir logikaOrtogonaliosios matricos ir QR skaidymas

Realioji ortogonalioji kvadratinė matrica Q tenkina lygybę QᵀQ=I ir išsaugo euklidinius ilgius.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaSąlygotumo skaičius ir tiesinės sistemos trikdžiai

Kai A yra apgręžiama ir naudojama indukuotoji matricos norma, κ(A)=‖A‖‖A⁻¹‖.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaLagranžo teorema ir elementų eilės

Baigtinei grupei G ir jos pogrupiui H galioja |G|=[G:H]|H|.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaPirmoji izomorfizmo teorema

Grupių homomorfizmo φ:G→H branduolys ker φ yra normalusis pogrupis, o G/ker φ yra izomorfiška im φ pagal atvaizdį g ker φ↦φ(g).

Matematinis teiginys Matematika ir logikaGauso eliminavimas ir suderinamumas

Eilučių sukeitimas, eilutės dauginimas iš nenulinio skaliaro ir kitos eilutės kartotinio pridėjimas nekeičia tiesinių lygčių sistemos sprendinių aibės.

Metodas Matematika ir logikaDeterminantai ir apverčiamumas

Kai Aᵢⱼ sudaroma išbraukus i eilutę ir j stulpelį, skleidžiant pagal algebrinius papildinius gaunama det A=Σⱼ(−1)ⁱ⁺ʲaᵢⱼdet Aᵢⱼ, pradedant nuo det[a]=a.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaEuklidinė skaliarinė sandauga ir ortogonalumas

Kai x,y∈Rⁿ, ⟨x,y⟩=Σxᵢyᵢ ir ‖x‖=√⟨x,x⟩.

Apibrėžimas Matematika ir logikaMažiausieji kvadratai ir ortogonaliosios liekanos

‖Ax−b‖₂² minimizuojantys sprendiniai tenkina Aᵀ(Ax−b)=0, todėl jų liekana yra ortogonali stulpelių erdvei.

Metodas Matematika ir logikaInterpoliavimas ir jautrumas mazgams

Interpoliuojant parenkama p, kad p(tᵢ)=yᵢ nurodytuose skirtinguose mazguose.

Metodas