Žinių pagrindai

Lygties y″+p(x)y′+q(x)y=f(x) atveju naudokite tiesiškai nepriklausomus homogeninės lygties sprendinius y₁,y₂ ir pasirinkite yₚ=u₁y₁+u₂y₂.

n elementų aibė turi 2ⁿ poaibių; jos k elementų poaibiai atitinka n ilgio dvejetaines sekas, turinčias k vienetų.

Kai aₙ=saₙ₋₁+taₙ₋₂ ir t≠0, skirtingos charakteristinio daugianario r²−sr−t šaknys r₁,r₂ duoda aₙ=Ar₁ⁿ+Br₂ⁿ; kartotinė šaknis r duoda aₙ=(A+Bn)rⁿ.

Liekanos eᵢ=yᵢ−f(xᵢ;β̂) palygina stebėtas ir modeliu įvertintas atsako reikšmes.

Grandinė tenkina P(Xₙ₊₁=j|X₀,…,Xₙ)=Pᵢⱼ, kai Xₙ=i; matricos P elementai yra neneigiami, o kiekvienos eilutės elementų suma lygi vienetui.

Stacionarusis skirstinys yra eilutės vektorius π su neneigiamais elementais, tenkinantis Σπᵢ=1 ir πP=π.

λ intensyvumo Puasono skaičiavimo procesas prasideda nuo nulio, turi nepriklausomus prieaugius, o N(t+s)−N(s) turi Puasono skirstinį su parametru λt.

Standartiniam Brauno judėjimui galioja B(0)=0; jo trajektorijos beveik tikrai tolydžios, o prieaugiai nepriklausomi ir tenkina B(t)−B(s)∼N(0,t−s), kai 0≤s<t.

Surikiuotame masyve su tiesiogine prieiga palyginkite ieškomą reikšmę su viduriniu raktu ir atmeskite tą pusę, kurioje jos negali būti; kartokite, kol rasite atitinkantį raktą arba likęs intervalas bus tuščias.

Padalyti masyvą į dvi beveik lygias dalis, kiekvieną rekursyviai surikiuoti ir sulieti surikiuotas dalis, pakartotinai parenkant kitą raktą pagal rikiavimo tvarką.

Norint gauti didžiausią suderinamų intervalų skaičių, reikia pakartotinai rinktis anksčiausiai pasibaigiantį iš likusių intervalų ir atmesti su juo persidengiančius intervalus.

Jungiame neorientuotame svoriniame grafe, jei pasirinktų briaunų aibė priklauso kuriam nors minimaliam jungiamajam medžiui ir nė viena iš šių briaunų nekerta pjūvio, galima pridėti mažiausio svorio šį pjūvį kertančią briauną ir išlaikyti šį invariantą.

Nagrinėkite briaunas nemažėjančia svorių tvarka: pridėkite briauną tada ir tik tada, kai jos galinės viršūnės priklauso skirtingoms esamoms jungumo komponentėms, o tada tas komponentes sujunkite.

Jei sąnaudos f,g yra neneigiamos nuo tam tikro momento, f=Θ(g) reiškia, kad c₁g(n)≤f(n)≤c₂g(n) visiems pakankamai dideliems n, kai konstantos c₁,c₂>0.

Jei operacija i pakeičia būseną Dᵢ₋₁ į Dᵢ, apibrėžiame ĉᵢ=cᵢ+Φ(Dᵢ)−Φ(Dᵢ₋₁).

Pridėkite elementą į masyvo galą, jei jame yra laisvos vietos; masyvui užsipildžius, skirkite dvigubai didesnę talpą ir nukopijuokite esamus elementus.

3CNF formulėje su m klauzulių kiekvienam literalo pasirodymui sukurkite viršūnę.

Virš F₂ imkime H=[A|Iₘ] ir G=[Iₙ₋ₘ;A].

Gautam r=c+e, kai Hc=0, sindromas yra Hr=He.

Jei apverčiamosios matricos P stulpeliai yra sutvarkytosios bazės B vektoriai standartinėmis koordinatėmis, tai v=P[v]B.

Iš tiesiškai nepriklausomų realiųjų vektorių v₁,…,vₖ sudaromi vektoriai wⱼ=vⱼ−Σ_(i<j)[(vⱼ·wᵢ)/(wᵢ·wᵢ)]wᵢ.

Taikant uᵢ₊₁=uᵢ+hφ(tᵢ,uᵢ,h), jei vieno žingsnio defektas, apskaičiuotas naudojant tikslias reikšmes, neviršija Chᵖ⁺¹ ir |∂ᵤφ|≤L, L>0, tai tiksliai nustačius pradinę reikšmę gaunama |u(tᵢ)−uᵢ|≤(Chᵖ/L)(eᴸ⁽ᵗⁱ⁻ᵃ⁾−1).

Apgręžiama afininė erdvės ℝⁿ transformacija yra pavidalo T(x)=Ax+b, kur A yra apgręžiama.

Kiekviena atstumus išsauganti ℝⁿ bijekcija yra pavidalo T(x)=Qx+b, kur QᵀQ=I; ir atvirkščiai, kiekvienas toks atvaizdis yra izometrija.

Erdvės ℝⁿ bijekcija, vienodai dauginanti visus atstumus iš s>0, yra panašumas ir turi pavidalą T(x)=sQx+b, kur Q yra ortogonalioji.

Figūros S⊂ℝⁿ simetrijos yra euklidinės izometrijos g, kurioms g(S)=S.

Abipus vienareikšmei C¹ transformacijai T, atvaizduojančiai plokštumos arba erdvės integravimo sritį G į visą sritį R ir turinčiai nenulinį jakobianą srities viduje, galioja ∫R f(x)dx=∫G f(T(u))|det DT(u)|du.

Reguliariosios C¹ klasės plokštumos arba erdvės kreivės r(t), a≤t≤b, ilgis yra ∫ₐᵇ‖r′(t)‖dt.

Reguliarioji C¹ parametrizacija r(u,v) tenkina rᵤ×rᵥ≠0, o ploto elementas yra dS=‖rᵤ×rᵥ‖du dv.

Elemento a generuojamas pogrupis yra ⟨a⟩={aᵏ:k∈Z}; jo eilė yra mažiausias teigiamas n, kuriam aⁿ=e, arba begalinė, jei toks n neegzistuoja.