Žinių pagrindai

Virš kūno F, kai g nenulinis, lygybėje f=gq+r daugianariai q ir r yra vieninteliai, o r=0 arba deg r<deg g.

Nekonstantinis daugianaris virš F yra neskaidomas, jei jo negalima išskaidyti į dviejų teigiamo laipsnio daugianarių virš F sandaugą.

k nepriklausomų standartinių normaliųjų atsitiktinių dydžių kvadratų suma turi chi kvadrato skirstinį χ²ₖ=Gamma(k/2,1/2), kurio vidurkis k, o dispersija 2k.

Jei Z∼N(0,1) ir U∼χ²ν yra nepriklausomi, Z/√(U/ν) turi tν skirstinį.

Statistika T iš naujo apskaičiuojama daugelyje modeliuojant sugeneruotų n dydžio duomenų rinkinių.

Fiksuotą deterministinę Tiuringo mašiną su baigtiniu juostų skaičiumi, veikiančią per laiką t(n)≥n, galima imituoti vienajuoste mašina per O(t(n)²) laiką, saugant juostų turinį bei galvučių žymeklius ir peržiūrint juos kiekviename imituojamame žingsnyje.

Deterministinio sprendimo algoritmo laiko sąnaudos matuojamos žingsnių skaičiumi, o atminties sąnaudos – naudojamų atminties langelių skaičiumi; blogiausio atvejo ribos nustatomos imant maksimumą tarp vienodo užkoduoto ilgio įvesčių.

Jei nuo tam tikro indekso nariai yra neneigiami ir aₙ≤bₙ, tai Σbₙ konvergencija lemia Σaₙ konvergenciją, o Σaₙ divergencija lemia Σbₙ divergenciją.

Jei |aₙ₊₁/aₙ|→ρ arba |aₙ|¹⁄ⁿ→ρ, tai Σaₙ konverguoja absoliučiai, kai ρ<1, ir diverguoja, kai ρ>1.

Jei intervale (a,b) diferencijuojamos realiosios funkcijos fₙ konverguoja taškinai į f, o fₙ′ konverguoja tolygiai į g, tai f yra diferencijuojama ir f′=g.

Jei baigtiniame intervale [a,b] pagal Riemanną integruojamos funkcijos fₙ tolygiai konverguoja į f, tai f yra integruojama pagal Riemanną ir ∫ₐᵇfₙ dx→∫ₐᵇf dx.

Eilutės Σaₙ(x−c)ⁿ konvergavimo spindulys R yra 1/lim sup|aₙ|¹⁄ⁿ, taikant konvencijas 1/0=∞ ir 1/∞=0.

Bendras baigtinių, tarpusavyje nesikertančių alternatyvų skaičius lygus jų skaičių sumai.

Baigtinėms aibėms A,B galioja |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|.

Iš n skirtingų objektų pasirinkite k be pasikartojimų.

Srautas orientuotame tinkle neviršija neneigiamų pralaidumų ir tenkina srauto tvermę visose viršūnėse, išskyrus šaltinį s ir santaką t.

Pradėjus nuo nulinio srauto, paieška į plotį randamas trumpiausias s–t kelias liekamajame tinkle, o srautas padidinamas mažiausiu šio kelio liekamuoju pralaidumu, atnaujinant tiesioginių ir atvirkštinių briaunų pralaidumus.

Turint N kompleksinių koeficientų aⱼ, apibrėžiama yₖ=Σ_(j=0)^(N−1)aⱼωᴶᴷ, kur ω=e²πⁱ⁄ᴺ.

Kai N yra dvejeto laipsnis, suskirstykite daugianario koeficientus pagal lyginius ir nelyginius indeksus, rekursyviai transformuokite kiekvieną pusę ir sujunkite reikšmes pagal p(z)=p_even(z²)+zp_odd(z²).

Apgręžiamasis elementas turi daugybinį atvirkštinį elementą.

Vientisumo srityje R trupmenos a/b, kurių b≠0, yra ekvivalentiškumo klasės pagal sąryšį a/b=c/d tada ir tik tada, kai ad=bc.

Komutatyviojo žiedo su vienetu tikrinis idealas I yra pirminis tada ir tik tada, kai iš ab∈I išplaukia a∈I arba b∈I; lygiavertiškai, R/I yra vientisumo sritis.

Kūno charakteristika yra nulis, jei nėra teigiamo n, tenkinančio n·1=0; priešingu atveju jo charakteristika yra pirminis skaičius p.

Vientisumo srityje neskaidomieji elementai yra nenuliniai neapverčiamieji elementai, kurių negalima išskaidyti į dviejų neapverčiamųjų elementų sandaugą; pirminiai elementai dalija sandaugą tik tada, kai dalija vieną iš jos daugiklių.

Euklidinėje srityje nenuliniams elementams apibrėžtas neneigiamas sveikasis dydis d, leidžiantis dalybą b=aq+r, kai r=0 arba d(r)<d(a), ir tenkinantis d(a)≤d(ab).

Kai F⊆K yra kūnai, plėtinio laipsnis [K:F] yra dim_F K.

Algebrinis elementas α yra nenulinio daugianario virš kūno F šaknis.

Baigtinis kūnas turi pⁿ elementų, kur p yra pirminis skaičius, o n≥1; kiekvienam tokiam elementų skaičiui egzistuoja vienintelis kūnas izomorfizmo tikslumu.

Skaidymo kūną generuoja visos daugianario šaknys; separabiliojo daugianario šaknys yra skirtingos.

Išilgai dalimis C¹ glotnaus reguliaraus kelio r(t) skaliarinis integravimas apibrėžiamas formule ∫C f ds=∫f(r(t))‖r′(t)‖dt, o vektorinis integravimas – formule ∫C F·dr=∫F(r(t))·r′(t)dt.