Žinynas
Žinių pagrindai
Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.
Daugiau filtrų
Žinyno įrašai
Rodoma įrašų: 451–480 iš 1709
Virš kūno F, kai g nenulinis, lygybėje f=gq+r daugianariai q ir r yra vieninteliai, o r=0 arba deg r<deg g.
MetodasMatematika ir logikaNeskaidomumas ir Eisensteino kriterijusNekonstantinis daugianaris virš F yra neskaidomas, jei jo negalima išskaidyti į dviejų teigiamo laipsnio daugianarių virš F sandaugą.
MetodasMatematika ir logikaChi kvadrato skirstinysk nepriklausomų standartinių normaliųjų atsitiktinių dydžių kvadratų suma turi chi kvadrato skirstinį χ²ₖ=Gamma(k/2,1/2), kurio vidurkis k, o dispersija 2k.
ApibrėžimasMatematika ir logikaStjudento t skirstinys ir normaliojo vidurkio pivotinis dydisJei Z∼N(0,1) ir U∼χ²ν yra nepriklausomi, Z/√(U/ν) turi tν skirstinį.
MetodasMatematika ir logikaParametrinė ir empirinė savirankaStatistika T iš naujo apskaičiuojama daugelyje modeliuojant sugeneruotų n dydžio duomenų rinkinių.
MetodasInformacijaDaugiajuostės mašinos imitavimas ir modelių lygiavertiškumasFiksuotą deterministinę Tiuringo mašiną su baigtiniu juostų skaičiumi, veikiančią per laiką t(n)≥n, galima imituoti vienajuoste mašina per O(t(n)²) laiką, saugant juostų turinį bei galvučių žymeklius ir peržiūrint juos kiekviename imituojamame žingsnyje.
Matematinis teiginysInformacijaLaikas, atmintis ir užkoduotos įvesties dydisDeterministinio sprendimo algoritmo laiko sąnaudos matuojamos žingsnių skaičiumi, o atminties sąnaudos – naudojamų atminties langelių skaičiumi; blogiausio atvejo ribos nustatomos imant maksimumą tarp vienodo užkoduoto ilgio įvesčių.
ApibrėžimasMatematika ir logikaPalyginimo ir ribinio palyginimo požymiaiJei nuo tam tikro indekso nariai yra neneigiami ir aₙ≤bₙ, tai Σbₙ konvergencija lemia Σaₙ konvergenciją, o Σaₙ divergencija lemia Σbₙ divergenciją.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSantykio ir šaknies konvergavimo požymiaiJei |aₙ₊₁/aₙ|→ρ arba |aₙ|¹⁄ⁿ→ρ, tai Σaₙ konverguoja absoliučiai, kai ρ<1, ir diverguoja, kai ρ>1.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaTolygusis išvestinių konvergavimasJei intervale (a,b) diferencijuojamos realiosios funkcijos fₙ konverguoja taškinai į f, o fₙ′ konverguoja tolygiai į g, tai f yra diferencijuojama ir f′=g.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaTolygiosios ribos ir Riemanno integravimasJei baigtiniame intervale [a,b] pagal Riemanną integruojamos funkcijos fₙ tolygiai konverguoja į f, tai f yra integruojama pagal Riemanną ir ∫ₐᵇfₙ dx→∫ₐᵇf dx.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaLaipsninių eilučių konvergencija ir diferencijavimasEilutės Σaₙ(x−c)ⁿ konvergavimo spindulys R yra 1/lim sup|aₙ|¹⁄ⁿ, taikant konvencijas 1/0=∞ ir 1/∞=0.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSudėties ir daugybos skaičiavimo principaiBendras baigtinių, tarpusavyje nesikertančių alternatyvų skaičius lygus jų skaičių sumai.
MetodasMatematika ir logikaĮtraukimo ir atmetimo principas persidengiančioms aibėmsBaigtinėms aibėms A,B galioja |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|.
MetodasMatematika ir logikaGretiniai ir deriniaiIš n skirtingų objektų pasirinkite k be pasikartojimų.
MetodasInformacijaLeistinasis srautas ir didžiausiojo srauto bei mažiausiojo pjūvio sertifikatasSrautas orientuotame tinkle neviršija neneigiamų pralaidumų ir tenkina srauto tvermę visose viršūnėse, išskyrus šaltinį s ir santaką t.
Matematinis teiginysInformacijaEdmondso–Karpo didinančiųjų kelių algoritmasPradėjus nuo nulinio srauto, paieška į plotį randamas trumpiausias s–t kelias liekamajame tinkle, o srautas padidinamas mažiausiu šio kelio liekamuoju pralaidumu, atnaujinant tiesioginių ir atvirkštinių briaunų pralaidumus.
MetodasInformacijaDiskrečioji Furjė transformacija ir jos atvirkštinėTurint N kompleksinių koeficientų aⱼ, apibrėžiama yₖ=Σ_(j=0)^(N−1)aⱼωᴶᴷ, kur ω=e²πⁱ⁄ᴺ.
Matematinis teiginysInformacijaGreitoji Fourier transformacija su dvejetainiu skaidymuKai N yra dvejeto laipsnis, suskirstykite daugianario koeficientus pagal lyginius ir nelyginius indeksus, rekursyviai transformuokite kiekvieną pusę ir sujunkite reikšmes pagal p(z)=p_even(z²)+zp_odd(z²).
MetodasMatematika ir logikaApgręžiamieji elementai, nulio dalikliai ir vientisumo sritysApgręžiamasis elementas turi daugybinį atvirkštinį elementą.
ApibrėžimasMatematika ir logikaVientisumo srities trupmenų kūnasVientisumo srityje R trupmenos a/b, kurių b≠0, yra ekvivalentiškumo klasės pagal sąryšį a/b=c/d tada ir tik tada, kai ad=bc.
ApibrėžimasMatematika ir logikaPirminiai ir maksimalieji idealaiKomutatyviojo žiedo su vienetu tikrinis idealas I yra pirminis tada ir tik tada, kai iš ab∈I išplaukia a∈I arba b∈I; lygiavertiškai, R/I yra vientisumo sritis.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaKūno charakteristika ir pirminiai pokūniaiKūno charakteristika yra nulis, jei nėra teigiamo n, tenkinančio n·1=0; priešingu atveju jo charakteristika yra pirminis skaičius p.
ApibrėžimasMatematika ir logikaVienareikšmio skaidymo ir pagrindinių idealų sritysVientisumo srityje neskaidomieji elementai yra nenuliniai neapverčiamieji elementai, kurių negalima išskaidyti į dviejų neapverčiamųjų elementų sandaugą; pirminiai elementai dalija sandaugą tik tada, kai dalija vieną iš jos daugiklių.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaEuklidinė dalyba ir sričių hierarchijaEuklidinėje srityje nenuliniams elementams apibrėžtas neneigiamas sveikasis dydis d, leidžiantis dalybą b=aq+r, kai r=0 arba d(r)<d(a), ir tenkinantis d(a)≤d(ab).
Matematinis teiginysMatematika ir logikaKūno plėtinio laipsnis ir bokšto dėsnisKai F⊆K yra kūnai, plėtinio laipsnis [K:F] yra dim_F K.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaAlgebriniai elementai ir minimalieji daugianariaiAlgebrinis elementas α yra nenulinio daugianario virš kūno F šaknis.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaBaigtiniai kūnai ir jų konstravimas daugianariaisBaigtinis kūnas turi pⁿ elementų, kur p yra pirminis skaičius, o n≥1; kiekvienam tokiam elementų skaičiui egzistuoja vienintelis kūnas izomorfizmo tikslumu.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaBaigtinė Galua atitiktisSkaidymo kūną generuoja visos daugianario šaknys; separabiliojo daugianario šaknys yra skirtingos.
Matematinis teiginysMatematika ir logikaSkaliariniai ir vektoriniai kreiviniai integralaiIšilgai dalimis C¹ glotnaus reguliaraus kelio r(t) skaliarinis integravimas apibrėžiamas formule ∫C f ds=∫f(r(t))‖r′(t)‖dt, o vektorinis integravimas – formule ∫C F·dr=∫F(r(t))·r′(t)dt.
Metodas