GLOBAL KNOWLEDGE ARK

Žinynas

Žinių pagrindai

Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.

Daugiau filtrų

Žinyno įrašai

Rodoma įrašų: 31–60 iš 1709

Fizika · MatavimasCezio-133 apibrėžiamasis dažnis

ΔνCs žymi netrikdomo cezio-133 atomo pagrindinės būsenos hipersmulkiosios sandaros šuolio dažnį. Jo skaitinė vertė SI vienetais yra tiksliai fiksuota.

ApibrėžimasMatematika ir logika · InformacijaKlasikiniai teiginiai ir loginės jungtys

Klasikinė logika jungia tiesos vertes turinčius teiginius apibrėžtomis loginėmis jungtimis.

ApibrėžimasMatematika ir logikaAksiomos, dedukcija ir matematinis įrodymas

Matematiniu įrodymu išvada išvedama remiantis nurodytomis prielaidomis ir taisyklėmis.

MetodasMatematika ir logika · InformacijaAibės, priklausymas ir pagrindinės operacijos

Aibė nusako elementų priklausymą, neatsižvelgiant į pakartotinį tų pačių elementų išvardijimą.

ApibrėžimasMatematika ir logika · InformacijaFunkcijos, apibrėžimo sritis ir kodomenas

Funkcija kiekvienam savo apibrėžimo srities elementui priskiria lygiai vieną reikšmę.

ApibrėžimasMatematika ir logika · InformacijaMatematinė indukcija

Indukcijos bazė ir bendrasis indukcijos žingsnis leidžia įrodyti, kad predikatas teisingas visiems neneigiamiems sveikiesiems skaičiams.

MetodasMatematika ir logika · MatavimasEuklidiniai statieji trikampiai ir Pitagoro teorema

Euklidinio stačiojo trikampio statinių ilgių kvadratų suma lygi įžambinės ilgio kvadratui.

Matematinis teiginysMatematika ir logika · FizikaSinusas, kosinusas ir vienetinis apskritimas

Sinusas ir kosinusas yra vienetinio apskritimo taško koordinatės, kurių kvadratų suma lygi vienetui.

Matematinis teiginysMatematika ir logika · InformacijaKompleksiniai skaičiai

Kompleksinis skaičius turi realiąsias koordinates a ir b bei menamąjį vienetą, tenkinantį lygybę i²=−1.

ApibrėžimasMatematika ir logika · Informacija · FizikaTiesiniai atvaizdžiai ir jų matricinis vaizdavimas

Tiesinis atvaizdis išsaugo tiesinius darinius ir, pasirinkus bazes, turi matricą.

ApibrėžimasMatematika ir logikaRealiųjų reikšmių funkcijos riba

Baigtinė riba leidžia kontroliuoti funkcijos reikšmės paklaidą, kai argumento atstumas yra pakankamai mažas.

ApibrėžimasMatematika ir logika · FizikaIšvestinė taške

Išvestinė yra baigtinė vietinių skirtuminių santykių riba.

ApibrėžimasMatematika ir logika · FizikaApibrėžtinis integralas ir kaupimas su ženklu

Apibrėžtinis integralas yra mažų įnašų kaupimo su ženklu ribinė vertė.

ApibrėžimasMatematika ir logika · FizikaPagrindinė matematinės analizės teorema

Tolydumas susieja diferencijavimą ir integravimą.

Matematinis teiginysMatematika ir logika · InformacijaTikimybinė erdvė ir aksiomos

Tikimybė įvykiams priskiria neneigiamus, normuotus svorius; poromis nesutaikomų įvykių skaičiosios sąjungos svoris yra tų įvykių svorių suma.

ApibrėžimasMatematika ir logika · InformacijaSąlyginė tikimybė ir nepriklausomumas

Sąlygojant apsiribojama teigiamos tikimybės įvykiu.

ApibrėžimasMatematika ir logika · InformacijaDiskrečiojo atsitiktinio dydžio matematinė viltis

Matematinė viltis – tai galimų reikšmių suma, kurioje kiekvienos reikšmės svoris yra jos tikimybė.

ApibrėžimasMatematika ir logika · MatavimasPopuliacijos vidurkio pasikliautinasis intervalas

Pasikliovimo lygmuo nusako, kokia dalis pakartotinai sudaromų imčių intervalų, gautų taikant intervalų sudarymo procedūrą, apima parametrą.

MetodasInformacija · Matematika ir logikaBitai ir dvejetainis kodavimas be ženklo

Bitas turi dvi galimas būsenas; fiksuoto ilgio dvejetainis žodis be ženklo koduoja sveikąjį skaičių.

ApibrėžimasInformacija · Matematika ir logikaDiskrečiojo skirstinio Šenono entropija

Šenono entropija matuoja neapibrėžtį nurodytame tikimybių skirstinyje.

ApibrėžimasInformacijaAlgoritmas ir sprendimo procedūra

Algoritmas nusako efektyviai įvykdomus žingsnius; sprendimo procedūra turi baigti darbą su kiekviena leistina įvestimi.

MetodasInformacija · Matematika ir logikaSustojimo problemos neišsprendžiamumas

Bendrajame skaičiavimo modelyje nėra visur apibrėžto algoritmo, kuris nustatytų, ar programa sustos, kiekvienai programai ir įvesčiai.

Matematinis teiginysInformacija · Matematika ir logikaAsimptotiniai viršutiniai rėžiai ir didysis O

Didysis O nusako augimo viršutinį rėžį: nuo tam tikro įvesties dydžio nagrinėjama funkcija neviršija pastoviu daugikliu padaugintos palyginamosios funkcijos.

ApibrėžimasMatavimasPagrindiniai SI vienetai

Septyni pavadinimus turintys pagrindiniai vienetai sudaro SI dydžių sistemos pagrindą.

ApibrėžimasMatavimasSI dešimtainiai priešdėliai

Priešdėlių simboliai nurodo dešimtainius mastelio daugiklius.

ApibrėžimasMatavimasMetrologinė sietis

Susieti rezultatą su atskaitos pagrindu per dokumentuotus kalibravimus.

ApibrėžimasMatavimas · Matematika ir logikaPirmosios eilės neapibrėžties sklidimas

Sujungti įėjimo dydžių neapibrėžtis taikant matavimo modelį.

MetodasMatavimas · Fizika · Matematika ir logikaDimensijų suderinamumas

Naudokite dimensijas neįmanomoms fizikinių dydžių lygtims aptikti.

MetodasFizika · Žemė ir kosmosasNiutono gravitacija

Taškinių masių trauką modeliuoja jėga, atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui.

ModelisFizikaDažnis, bangos ilgis ir fazinis greitis

Susieti periodinės bangos pasikartojimą erdvėje ir laike.

Apibrėžimas
ApibrėžimasPatikrinta pagal šaltinius

Apibrėžtinis integralas ir kaupimas su ženklu

Matematika ir logikaFizika

Apibrėžtinis integralas yra mažų įnašų kaupimo su ženklu ribinė vertė.

Esminės žinios

Tolydžiai realiųjų reikšmių funkcijai intervale [a,b] apibrėžtinis integralas yra sumų f(xᵢ*)Δx riba, intervalą vis smulkiau dalijant į vienodas dalis. Jis matuoja kaupimą su ženklu; neigiami įnašai atimami, o ne tampa teigiamu plotu.

Vertės ir lygtys

∫ₐᵇ f(x) dx = limₙ→∞ Σᵢ₌₁ⁿ f(xᵢ*)Δx

f
Tolydi realiųjų reikšmių funkcija intervale [a,b]
a, b
Baigtinės integravimo ribos, kai a < b
n
Vienodų dalinių intervalų skaičius
xᵢ*
Pasirinktas taškas daliniame intervale i
Δx
Dalinio intervalo plotis (b−a)/n

Sąlygos ir taikymo ribos

  • Čia a < b, o f yra tolydi; tolydumas yra pakankama integruojamumo sąlyga.
  • Kiekviename daliniame intervale pasirinkite xᵢ*, o Δx=(b−a)/n.
  • Šis įrašas neapima netikrinių integralų ar visų integruojamų netolydžių funkcijų.
Šaltiniai · 3

Šaltiniai

Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.

  1. OpenStax2 šaltiniai
    1. Calculus Volume 1, 5.2: Definite integralOpenStaxVadovėlio skyriusopenstax.orgSkaityti šaltinį
    2. Calculus Volume 1, 5.3: Fundamental theorem of calculusOpenStaxVadovėlio skyriusopenstax.orgSkaityti šaltinį
  2. Cálculo I · Agenda 13: Integral de RiemannJean Cerqueira Berni, Universidade de São PauloMokomoji medžiaga · PDFime.usp.brSkaityti šaltinį

Pagrindimas ir peržiūra

Rymano suma tolydžios funkcijos atvejui ir plotas su ženklu.

2026-10-10 · Patikrintas padalijimas į dalinius intervalus ir ženklų susitarimai; tolydumas nurodytas kaip pakankama, o ne būtina sąlyga.

Pagrindinių žinių peržiūra

2026-10-10 · Fresh primary-source inspection of the complete compact record, including every statement, equation, quantity and material condition, followed by independent AI editorial review. This check does not certify all linked lessons or every passage of every cited publication.

Šaltiniai iš kitų vietų

Skiriasi taikymo ribos ar susitarimas

Sampled subdivisions approach a Riemann integral in the positive-area construction.

The inspected construction is narrower than the repository signed continuous-function statement.

Susiję žinyno įrašai

Tyrinėkite ryšius šioje pažinimo srityje ir jos sąsajas su kitomis sritimis.

Rodomi 1–16 iš 16 ryšių

Mokslinių žinių ryšiai · 16 / 16

Ryšio tipas nusako santykį. Susieti teiginiai, šaltiniai ir sąlygos apibrėžia jo taikymo ribas.

  1. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Tolydžiai realiųjų reikšmių funkcijai intervale [a,b] apibrėžtinis integralas yra sumų f(xᵢ*)Δx riba, intervalą vis smulkiau dalijant į vienodas dalis. Jis matuoja kaupimą su ženklu; neigiami įnašai atimami, o ne tampa teigiamu plotu.
  2. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Jei f yra tolydi intervale [a,b], kaupimo funkcija F(x)=∫ₐˣf(t)dt tenkina F′(x)=f(x), kai a<x<b. Bet kuriai f pirmykštei funkcijai G galioja ∫ₐᵇf(x)dx=G(b)−G(a).
  3. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Srityje D={(x,y):a≤x≤b, g₁(x)≤y≤g₂(x)}, kai g₁≤g₂ yra tolydžiosios funkcijos, o f yra tolydi srityje D, ∬D f dA=∫ₐᵇ∫g₁(x)ᵍ₂(x) f(x,y)dy dx.
  4. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Aprėžtai realiajai funkcijai f intervale [a,b] apatinės ir viršutinės Darbu sumos sudaromos naudojant kiekvieno dalinio intervalo infimumą ir supremumą. Rymano integralas egzistuoja, kai apatinių sumų supremumas lygus viršutinių sumų infimumui; lygiavertiškai, kiekvienam ε>0 egzistuoja toks skaidinys, kad U(f,P)−L(f,P)<ε.
  5. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Jei f yra teigiama, tolydi ir mažėjanti intervale [1,∞), tai Σₙ₌₁∞f(n) ir ∫₁∞f(x)dx arba abu konverguoja, arba abu diverguoja. Todėl Σn⁻ᵖ konverguoja tada ir tik tada, kai p>1.
  6. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Padalijus intervalą į n lygių dalinių intervalų, kurių h=(b−a)/n, trapecijų metodo įvertis yra T=h[f(a)/2+Σᵢ₌₁ⁿ⁻¹f(a+ih)+f(b)/2]. Jei f baigtiniame intervale priklauso C² klasei, šio įverčio paklaida yra O(h²), kai h→0.
  7. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Reguliariosios C¹ klasės plokštumos arba erdvės kreivės r(t), a≤t≤b, ilgis yra ∫ₐᵇ‖r′(t)‖dt. Reguliariosios C² klasės erdvės kreivės kreivumas yra κ=‖r′×r″‖/‖r′‖³, arba, lygiaverčiai, ‖dT/ds‖, kur T yra vienetinis liestinės vektorius, o s – lanko ilgis.
  8. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Jei baigtiniame intervale [a,b] pagal Riemanną integruojamos funkcijos fₙ tolygiai konverguoja į f, tai f yra integruojama pagal Riemanną ir ∫ₐᵇfₙ dx→∫ₐᵇf dx.
  9. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 3

    Susieti teiginiai

    • Kai kraštiniai duomenys g yra tolydūs, realieji ir 2π periodiniai, u(r,θ)=(2π)⁻¹∫₋π^π[(1−r²)/(1−2r cos(θ−α)+r²)]g(α)dα yra harmoninė funkcija srityje 0≤r<1 ir tolydžiai pratęsiama iki u(1,θ)=g(θ). Tai vienintelis toks harmoninis sprendinys uždarame vienetiniame skritulyje.
  10. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Kai n≥2 yra lyginis ir h=(b−a)/n, Sₙ=(h/3)[f(a)+f(b)+4Σ_{nelyginiai i} f(a+ih)+2Σ_{lyginiai i} f(a+ih)], sumuojant pagal vidinius indeksus. Kai f∈C⁴[a,b], |∫ₐᵇf−Sₙ|≤(b−a)h⁴ max|f⁽⁴⁾|/180. Taisyklė yra tiksli ne aukštesnio kaip trečiojo laipsnio polinomams.
  11. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Kompleksinei 2π-periodinei, Rymano prasme integruojamai funkcijai f koeficientai cₙ=(2π)⁻¹∫₋π^πf(x)e⁻ⁱⁿˣdx ir dalinės sumos s_N=Σ|n|≤N cₙeⁱⁿˣ tenkina ∫|f−s_N|²→0. Parsevalio lygybė duoda (2π)⁻¹∫₋π^π|f|²=Σₙ∈Z|cₙ|². Tai yra konvergavimas vidutine kvadratine prasme, kuris nereiškia taškinio konvergavimo visur.
  12. Išvedama iš
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Kai S yra Saulės spinduliuotės srauto tankis statmenai spinduliams esamu orbitiniu atstumu, geografinė platuma φ ir deklinacija δ lemia cosZ=sinφsinδ+cosφcosδcosh. Integruojant teigiamą apšvietimą per vieną apsisukimą, gaunamas vidurkis Q=(S/π)[h₀sinφsinδ+cosφcosδsinh₀]. Įprasto saulėtekio ir saulėlydžio atveju h₀=arccos(−tanφtanδ); poliarinės dienos ir nakties ribiniais atvejais, atsižvelgiant į atitinkamą geometriją, naudojama h₀=π arba 0.

    Rotation-average energy is the stated finite integral.

  13. Susiję su
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Plokščiam šlyties lūžio židiniui, kurio šlyties modulis μ yra vienodas, o poslinkio dydis D atitinka vienodą slydimo kryptį, skaliarinis momentas yra M₀=μAD̄, arba lygiaverčiai μ∫_A D dA. Momentinė magnitudė apskaičiuojama pagal Mw=(2/3)[log₁₀(M₀/(1N m))−9.1]. Židinio momentas apibūdina slydimo lūžiu mastą ir nėra nei išspinduliuota energija, nei intensyvumas konkrečioje vietoje.

    The area-weighted source sum is a bounded integral.

  14. Išvedama iš
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Aukšto dažnio spindulių modelyje sklidimo trukmė išilgai trajektorijos γ yra t=∫_γ ds/v. Ties nejudančia plokščia terpių riba fazių suderinimas išilgai ribos sklindančioms šakoms duoda sinθ₁/v₁=sinθ₂/v₂; kampai matuojami nuo normalės. Kai v₂>v₁, praėjusi banga sklinda išilgai ribos, kai sinθ_c=v₁/v₂. Atspindėtoms ir konvertuotoms elastinių bangų šakoms reikia jų pačių greičių ir kraštinių sąlygų.

    Travel time integrates path slowness.

  15. Išvedama iš
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Begalinės linijos, lygiagrečios y krypčiai, esančios horizontaliojoje koordinatėje x₀ ir gylyje b>0, kurios perteklinė masė ilgio vienetui su ženklu yra m_l, žemyn nukreipta paviršiaus anomalija yra Δg=2Gm_lb/[(x−x₀)²+b²]. Integruojant linijas nuo x₁ iki x₂ gaunamas plonos juostos modelis Δg=2GΔρH[arctan((x₂−x)/b)−arctan((x₁−x)/b)]. Didesnis gylis išplatina pastovios linijinės masės anomaliją ir sumažina jos didžiausią modulį.

    The line and strip kernels are stated integrals.

  16. Susiję su
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Kai gylis z teigiamas žemyn, šilumos laidumas k pastovus, o tūrinis šilumos išsiskyrimas H vienodas, stacionarus šilumą laidantis sluoksnis tenkina kT_zz+H=0. Jei T(0)=T_s, o paviršiaus šilumos srautas į išorę ir aukštyn yra q_s=kT_z(0), tuomet T(z)=T_s+(q_s/k)z−Hz²/(2k). Kai H=0, gradientas pastovus; šiame modelyje dėl vidinio šilumos išsiskyrimo aukštyn nukreiptas srautas mažėja didėjant gyliui.

    Integrating a constant-coefficient second-order equation fixes the geotherm.

Įrašo informacijaNuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗
Įrašo identifikatorius
math-definite-integrals
Versija
core.1
Struktūruotas žinyno įrašas
Esminiai pagrindai · pirmasis rinkinys