GLOBAL KNOWLEDGE ARK

Žinynas

Žinių pagrindai

Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.

Daugiau filtrų

Žinyno įrašai

Rodoma įrašų: 31–60 iš 1709

Fizika · MatavimasCezio-133 apibrėžiamasis dažnis

ΔνCs žymi netrikdomo cezio-133 atomo pagrindinės būsenos hipersmulkiosios sandaros šuolio dažnį. Jo skaitinė vertė SI vienetais yra tiksliai fiksuota.

ApibrėžimasMatematika ir logika · InformacijaKlasikiniai teiginiai ir loginės jungtys

Klasikinė logika jungia tiesos vertes turinčius teiginius apibrėžtomis loginėmis jungtimis.

ApibrėžimasMatematika ir logikaAksiomos, dedukcija ir matematinis įrodymas

Matematiniu įrodymu išvada išvedama remiantis nurodytomis prielaidomis ir taisyklėmis.

MetodasMatematika ir logika · InformacijaAibės, priklausymas ir pagrindinės operacijos

Aibė nusako elementų priklausymą, neatsižvelgiant į pakartotinį tų pačių elementų išvardijimą.

ApibrėžimasMatematika ir logika · InformacijaFunkcijos, apibrėžimo sritis ir kodomenas

Funkcija kiekvienam savo apibrėžimo srities elementui priskiria lygiai vieną reikšmę.

ApibrėžimasMatematika ir logika · InformacijaMatematinė indukcija

Indukcijos bazė ir bendrasis indukcijos žingsnis leidžia įrodyti, kad predikatas teisingas visiems neneigiamiems sveikiesiems skaičiams.

MetodasMatematika ir logika · MatavimasEuklidiniai statieji trikampiai ir Pitagoro teorema

Euklidinio stačiojo trikampio statinių ilgių kvadratų suma lygi įžambinės ilgio kvadratui.

Matematinis teiginysMatematika ir logika · FizikaSinusas, kosinusas ir vienetinis apskritimas

Sinusas ir kosinusas yra vienetinio apskritimo taško koordinatės, kurių kvadratų suma lygi vienetui.

Matematinis teiginysMatematika ir logika · InformacijaKompleksiniai skaičiai

Kompleksinis skaičius turi realiąsias koordinates a ir b bei menamąjį vienetą, tenkinantį lygybę i²=−1.

ApibrėžimasMatematika ir logika · Informacija · FizikaTiesiniai atvaizdžiai ir jų matricinis vaizdavimas

Tiesinis atvaizdis išsaugo tiesinius darinius ir, pasirinkus bazes, turi matricą.

ApibrėžimasMatematika ir logikaRealiųjų reikšmių funkcijos riba

Baigtinė riba leidžia kontroliuoti funkcijos reikšmės paklaidą, kai argumento atstumas yra pakankamai mažas.

ApibrėžimasMatematika ir logika · FizikaIšvestinė taške

Išvestinė yra baigtinė vietinių skirtuminių santykių riba.

ApibrėžimasMatematika ir logika · FizikaApibrėžtinis integralas ir kaupimas su ženklu

Apibrėžtinis integralas yra mažų įnašų kaupimo su ženklu ribinė vertė.

ApibrėžimasMatematika ir logika · FizikaPagrindinė matematinės analizės teorema

Tolydumas susieja diferencijavimą ir integravimą.

Matematinis teiginysMatematika ir logika · InformacijaTikimybinė erdvė ir aksiomos

Tikimybė įvykiams priskiria neneigiamus, normuotus svorius; poromis nesutaikomų įvykių skaičiosios sąjungos svoris yra tų įvykių svorių suma.

ApibrėžimasMatematika ir logika · InformacijaSąlyginė tikimybė ir nepriklausomumas

Sąlygojant apsiribojama teigiamos tikimybės įvykiu.

ApibrėžimasMatematika ir logika · InformacijaDiskrečiojo atsitiktinio dydžio matematinė viltis

Matematinė viltis – tai galimų reikšmių suma, kurioje kiekvienos reikšmės svoris yra jos tikimybė.

ApibrėžimasMatematika ir logika · MatavimasPopuliacijos vidurkio pasikliautinasis intervalas

Pasikliovimo lygmuo nusako, kokia dalis pakartotinai sudaromų imčių intervalų, gautų taikant intervalų sudarymo procedūrą, apima parametrą.

MetodasInformacija · Matematika ir logikaBitai ir dvejetainis kodavimas be ženklo

Bitas turi dvi galimas būsenas; fiksuoto ilgio dvejetainis žodis be ženklo koduoja sveikąjį skaičių.

ApibrėžimasInformacija · Matematika ir logikaDiskrečiojo skirstinio Šenono entropija

Šenono entropija matuoja neapibrėžtį nurodytame tikimybių skirstinyje.

ApibrėžimasInformacijaAlgoritmas ir sprendimo procedūra

Algoritmas nusako efektyviai įvykdomus žingsnius; sprendimo procedūra turi baigti darbą su kiekviena leistina įvestimi.

MetodasInformacija · Matematika ir logikaSustojimo problemos neišsprendžiamumas

Bendrajame skaičiavimo modelyje nėra visur apibrėžto algoritmo, kuris nustatytų, ar programa sustos, kiekvienai programai ir įvesčiai.

Matematinis teiginysInformacija · Matematika ir logikaAsimptotiniai viršutiniai rėžiai ir didysis O

Didysis O nusako augimo viršutinį rėžį: nuo tam tikro įvesties dydžio nagrinėjama funkcija neviršija pastoviu daugikliu padaugintos palyginamosios funkcijos.

ApibrėžimasMatavimasPagrindiniai SI vienetai

Septyni pavadinimus turintys pagrindiniai vienetai sudaro SI dydžių sistemos pagrindą.

ApibrėžimasMatavimasSI dešimtainiai priešdėliai

Priešdėlių simboliai nurodo dešimtainius mastelio daugiklius.

ApibrėžimasMatavimasMetrologinė sietis

Susieti rezultatą su atskaitos pagrindu per dokumentuotus kalibravimus.

ApibrėžimasMatavimas · Matematika ir logikaPirmosios eilės neapibrėžties sklidimas

Sujungti įėjimo dydžių neapibrėžtis taikant matavimo modelį.

MetodasMatavimas · Fizika · Matematika ir logikaDimensijų suderinamumas

Naudokite dimensijas neįmanomoms fizikinių dydžių lygtims aptikti.

MetodasFizika · Žemė ir kosmosasNiutono gravitacija

Taškinių masių trauką modeliuoja jėga, atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui.

ModelisFizikaDažnis, bangos ilgis ir fazinis greitis

Susieti periodinės bangos pasikartojimą erdvėje ir laike.

Apibrėžimas
ApibrėžimasPatikrinta pagal šaltinius

Tikimybinė erdvė ir aksiomos

Matematika ir logikaInformacija

Tikimybė įvykiams priskiria neneigiamus, normuotus svorius; poromis nesutaikomų įvykių skaičiosios sąjungos svoris yra tų įvykių svorių suma.

Esminės žinios

Tikimybinę erdvę sudaro baigčių aibė Ω, įvykių sigma algebra ir tikimybė P. Tikimybės yra neneigiamos, P(Ω)=1, o skaičiosios poromis nesutaikomų įvykių sąjungos tikimybė lygi jų tikimybių sumai.

Vertės ir lygtys

P(Ω)=1; P(⋃ᵢ Aᵢ)=Σᵢ P(Aᵢ) for pairwise disjoint Aᵢ

Ω
Baigčių erdvė
P
Tikimybinis matas
Aᵢ
Baigtinės arba skaičiosios nesutaikomų įvykių šeimos įvykiai

Sąlygos ir taikymo ribos

  • Įvykiai priklauso nurodytai sigma algebrai, kuriai priklauso Ω ir kuri yra uždara papildinių bei skaičiųjų sąjungų atžvilgiu.
  • Šios aksiomos apriboja tikimybinį modelį; be papildomos informacijos jos nenustato empirinių tikimybių.
Šaltiniai · 2

Šaltiniai

Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.

  1. Probability 1, chapter 1: Probability axiomsClare Wallace / Durham UniversityPaskaitų medžiagamaths.dur.ac.ukSkaityti šaltinį
  2. Probability · Axioms, conditioning and expectationRichard Weber, University of CambridgeMokomoji medžiaga · PDFstatslab.cam.ac.ukSkaityti šaltinį

Pagrindimas ir peržiūra

Įvykių šeima, normuotumas ir skaitusis adityvumas.

2026-10-10 · Patikrintos bendrosios aksiomos; nedaroma prielaida, kad baigtys yra vienodai tikėtinos.

Pagrindinių žinių peržiūra

2026-10-10 · Fresh primary-source inspection of the complete compact record, including every statement, equation, quantity and material condition, followed by independent AI editorial review. This check does not certify all linked lessons or every passage of every cited publication.

Šaltiniai iš kitų vietų

Sutampa nurodytose ribose

A sigma-algebra and nonnegative, normalised, countably additive probability.

The mathematical axioms describe a model; empirical probabilities require further information.

Susiję žinyno įrašai

Tyrinėkite ryšius šioje pažinimo srityje ir jos sąsajas su kitomis sritimis.

Rodomi 1–13 iš 13 ryšių

Mokslinių žinių ryšiai · 13 / 13

Ryšio tipas nusako santykį. Susieti teiginiai, šaltiniai ir sąlygos apibrėžia jo taikymo ribas.

  1. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Tikimybinę erdvę sudaro baigčių aibė Ω, įvykių sigma algebra ir tikimybė P. Tikimybės yra neneigiamos, P(Ω)=1, o skaičiosios poromis nesutaikomų įvykių sąjungos tikimybė lygi jų tikimybių sumai.
  2. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Kai P(B)>0, sąlyginė įvykio A tikimybė, kai įvyko B, yra P(A∩B)/P(B). Įvykiai A ir B yra nepriklausomi, kai P(A∩B)=P(A)P(B).
  3. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Diskrečiojo realiojo atsitiktinio dydžio X, kurio reikšmių tikimybės yra p(x), baigtinė matematinė viltis lygi Σx xp(x), kai Σx |x|p(x) yra baigtinė. Pati matematinė viltis nebūtinai yra galima stebima reikšmė.
  4. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Baigtinio diskrečiojo skirstinio su tikimybėmis pᵢ Šenono entropija yra −Σᵢ pᵢ log₂ pᵢ, matuojama bitais. Nulinės tikimybės dėmens indėlis pagal jo ribinę vertę yra nulis.
  5. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Realiųjų reikšmių atsitiktinio dydžio X kaupiamoji pasiskirstymo funkcija yra F_X(x)=P(X≤x). Diskretieji pasiskirstymai aprašomi tikimybių masėmis; absoliučiai tolydieji pasiskirstymai – neneigiamu tankiu, kurį integruojant per įvykius gaunamos jų tikimybės.
  6. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Maišos lentelė priskiria raktus lizdams, o kolizijas sudarančius raktus saugo grandinėje. Esant užpildymo koeficientui α=n/m ir tinkamai atsitiktinai parenkant funkciją iš universaliosios maišos funkcijų šeimos, paieškos trukmės matematinė viltis yra O(1+α); tačiau nepalankus kolizijų išsidėstymas gali pareikalauti O(n).
  7. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Sigma algebra apima visą erdvę ir yra uždara papildinių bei skaičiųjų sąjungų atžvilgiu. Matas priskiria neneigiamas išplėstines reikšmes, tuščiajai aibei priskiria nulį ir tenkina adityvumo savybę skaičiosioms nesikertančių mačiųjų aibių šeimoms; sigma baigtinumas reiškia, kad erdvę galima padengti skaičiąja baigtinio mato aibių šeima.
  8. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Baigtiniams skirstiniams p,q galioja D(p‖q)=Σx p(x)log₂[p(x)/q(x)]≥0, o lygybė galioja tada ir tik tada, kai p=q. Santykinė entropija yra nesimetriška; jei p yra teigiamas ten, kur q lygus nuliui, divergencija yra begalinė.
  9. Susiję su
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Vektorinei užklausai, kurios globalusis L1 jautrumas yra Delta-1, prie kiekvienos koordinatės pridėjus nepriklausomą Laplaso triukšmą, kurio mastelio parametras yra Delta-1/epsilon, užtikrinamas epsilon diferencinis privatumas pagal pasirinktą gretimumo sąryšį. Tolesnis apdorojimas be naujos prieigos prie privačių duomenų išsaugo šią garantiją. Taikant adaptyviąją kompoziciją, pagrindiniame įvertyje epsilon reikšmės ir delta reikšmės sumuojamos; pakartotinis rezultatų skelbimas eikvoja privatumo biudžetą, net jei kiekvienas paskelbtas rezultatas atrodo triukšmingas. Naudingumas priklauso nuo jautrumo, matmenų skaičiaus ir užduočiai priimtinos paklaidos.

    Noise calibration is a distributional guarantee.

  10. Susiję su
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • PAC mokymasis, remdamasis nepriklausomomis ir vienodai pasiskirsčiusiomis imtimis, apriboja populiacijos riziką su bent 1−delta tikimybe. Realizuojamojo dvejetainio klasifikavimo atveju siekiama ne didesnės nei epsilon rizikos, kai klasėje yra taisyklė be klaidų. Agnostinis mokymasis siekia perteklinės rizikos, ne daugiau kaip epsilon viršijančios geriausios klasės taisyklės riziką. Nė vienas apibrėžimas neteigia, kad tikrovė priklauso modeliui, ir neleidžia nepriklausomų, vienodai pasiskirsčiusių imčių pakeisti bet kokiais priklausomais naudojimo duomenimis.

    Confidence is probability over training-sample randomness.

  11. Susiję su
    Ryšio šaltiniai · 2

    Susieti teiginiai

    • Grynoji kubito būsena yra normuotas vektorius erdvėje C², apibrėžtas iki bendrosios fazės; mišrioji būsena yra teigiamai pusapibrėžtas vienetinio pėdsako tankio operatorius. POVM sudaro teigiami efektų operatoriai, kurių suma lygi tapatybės operatoriui; rezultato tikimybė yra tr(rho E-m). Tankio matrica gali turėti daug ansamblio skaidinių, todėl ji nenustato vienintelio paslėpto klasikinio paruošimo. Kvantinių matavimų ir nekomutuojančių stebimųjų negalima modeliuoti viena savavališka klasikine baigčių erdve be papildomos struktūros.

    Born probabilities are normalized classical outcome probabilities.

  12. Susiję su
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Diskretusis martingalas M-n yra adaptuotas didėjančios sigma algebrų F-n sekos atžvilgiu, yra integruojamas kiekvienu laiko momentu ir tenkina E[M-(n+1)|F-n]=M-n. Nepriklausomų integruojamų centruotų prieaugių dalinės sumos sudaro martingalą; bet kuriam integruojamam galutiniam X procesas E[X|F-n] taip pat yra martingalas. Filtracija koduoja informaciją, o ne fizinę jėgą ar kiekvienos realizacijos trajektorijos prognozę.

    The filtration belongs to a fixed probability space.

  13. Susiję su
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Jei E₁,…,Eₖ sudaro baigčių erdvės skaidinį, pilnoji tikimybė gaunama sumuojant P(Eᵢ)P(B|Eᵢ). Tuomet Bayeso teorema duoda P(Eᵢ|B)=P(Eᵢ)P(B|Eᵢ)/P(B). Todėl, sukeičiant sąlyginės tikimybės sąlygą ir įvykį, reikia apriorinių įvykių tikimybių.

    The disjoint partition allows probability addition.

Įrašo informacijaNuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗
Įrašo identifikatorius
math-probability-axioms
Versija
core.1
Struktūruotas žinyno įrašas
Esminiai pagrindai · pirmasis rinkinys