Žinių pagrindai

Kvantinis judesio kiekio momentas tenkina sąryšį [J_i,J_j]=iħ ε_ijk J_k.

Nepriklausomi komutuojantys judesio kiekio momentai sudedami pagal J=J₁+J₂.

Kai H₀ tikrinė vertė yra izoliuota ir neišsigimusi, o hermitinis trikdys V yra mažas, žemiausių eilių energijos pataisos yra ⟨n|V|n⟩ ir Σ_{k≠n}|⟨k|V|n⟩|²/(E_n⁰−E_k⁰).

Išsigimusioje H₀ tikrinėje poerdvėje pirmosios eilės energijos poslinkiai ir tinkamos nulinės eilės būsenos gaunami diagonalizuojant projektuotą ermitinį trikdį PVP.

Kai pradinė būsena yra nekintamo H₀ tikrinė būsena i, silpnas trikdis V(t) suteikia pirmosios eilės amplitudę c_f(t)=−(i/ħ)∫_{t₀}^t V_fi(t′)exp[i(E_f−E_i)(t′−t₀)/ħ]dt′, kai f≠i.

Ilgųjų bangų elektrinio dipolio artinyje atominių perėjimų stiprumas priklauso nuo dipolinio matricos elemento.

Jei savijungis Hamiltono operatorius yra aprėžtas iš apačios, kiekviena normuota bandomoji būsena, kurios energijos vidurkis baigtinis, tenkina ⟨ψ_trial|H|ψ_trial⟩≥E₀.

Paprastos suspaudžiamos pusiausvirosios sistemos U(S,V,{N_i}) diferencialas yra dU=T dS−p dV+Σ_i μ_i dN_i.

Ležandro transformacijos H=U+pV ir F=U−TS pakeičia natūraliuosius būsenos kintamuosius: esant nekintamai sudėčiai, dH=T dS+V dp ir dF=−S dT−p dV.

Glodžių pusiausvyros potencialų mišriųjų išvestinių lygybė duoda (∂T/∂V)_S=−(∂p/∂S)_V, (∂T/∂p)_S=(∂V/∂S)_p, (∂S/∂V)_T=(∂p/∂T)_V ir (∂S/∂p)_T=−(∂V/∂T)_p.

Pastoviam paprastosios spūdžios medžiagos kiekiui C_V=(∂U/∂T)_V ir C_p=(∂H/∂T)_p.

Ciklinis šiluminis variklis, gaunantis šilumos kiekį Q_h iš T_h temperatūros rezervuaro ir atiduodantis Q_c T_c temperatūros rezervuarui, atlieka darbą W=Q_h−Q_c.

Šiluminė pusiausvyra yra tranzityvi, todėl galima naudoti bendrą temperatūros skalę.

Izoliuotai pusiausvyros sistemai su fiksuotu energijos sluoksniu, tūriu ir dalelių skaičiumi mikrokanoninis modelis priskiria vienodą tikimybę visoms prieinamoms mikrobūsenoms.

Kanoninei statistinei sumai Z=Σ_i exp(−βE_i) galioja F=−k_BT lnZ, U=−∂_β lnZ ir S=k_B(lnZ+βU).

Sistemai, kuri keičiasi energija ir dalelėmis su rezervuarais, kurių temperatūra T ir cheminis potencialas μ, p_i,N=exp[−β(E_i,N−μN)]/Ξ ir Ξ=Σ_N,i exp[−β(E_i,N−μN)].

Klasikiniame kanoniniame modelyje kiekvienas nepriklausomas kvadratinis narys, priklausantis nuo nesuvaržytos koordinatės ar impulso, į vidutinę energiją įneša k_BT/2.

Praskiestų klasikinių idealiųjų dujų rimties atskaitos sistemoje dalelės greičio tikimybės tankis yra (m/(2πk_BT))³ᐟ²exp[−m|v|²/(2k_BT)].

Grynosios fazės koegzistuoja esant tai pačiai T ir p, kai jų molinės Gibso energijos yra lygios.

Šiluminės spinduliuotės vakuuminėje ertmėje, kurios temperatūra T, spektrinis energijos tankis kampinio dažnio vienetui yra u_ω=ħω³/[π²c³(exp(ħω/(k_BT))−1)].

Vakuumo elektrostatikoje taškinis krūvis q taške r′ sukuria E(r)=q(r−r′)/(4πε₀|r−r′|³).

Elektrostatinis potencialas vakuume tenkina lygtį ∇²φ=−ρ/ε₀; srityse be krūvių jis tenkina Laplaso lygtį.

Kai krūvis q yra taške r₀ už įžemintos laidžios sferos, kurios spindulys a, o centras – koordinačių pradžioje, atvaizdo krūvis q′=−qa/|r₀| taške r′=a²r₀/|r₀|² duoda potencialą išorėje q/(4πε₀|r−r₀|)+q′/(4πε₀|r−r′|).

Lokalizuoto krūvio pasiskirstymo išorėje potencialas išskleidžiamas atvirkštinio atstumo laipsniais.

Lokalizuotas stacionarus srovės pasiskirstymas vakuume sukuria B(r)=μ₀/(4π)∫J(r′)×(r−r′)/|r−r′|³d³r′.

Makroskopinė elektrinė poliarizacija P lemia surištojo tūrinio krūvio tankį ρ_b=−∇·P ir paviršinio krūvio tankį σ_b=P·n medžiagos riboje.

Įmagnetėjimas M sukuria surištąją tūrinę srovę J_b=∇×M ir paviršinę srovę K_b=M×n.

Nejudančioje terpių sandūroje, kurios vienetinis normalės vektorius n nukreiptas iš terpės 1 į terpę 2, n·(D₂−D₁)=σ_free, n·(B₂−B₁)=0, n×(E₂−E₁)=0 ir n×(H₂−H₁)=K_free.

Vienalyčiame nemagnetiniame izotropiniame dielektrike monochromatinei plokščiajai bangai galioja k²=ε_r(ω)ω²/c² ir B₀=k×E₀/ω.

Slopinamo surištojo elektrono osciliatoriaus modelis duoda ε_r(ω)=1+Ne²/[ε₀m(ω₀²−ω²−iγω)], kai taikoma exp(−iωt) konvencija.