GLOBAL KNOWLEDGE ARK

Žinynas

Žinių pagrindai

Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.

Daugiau filtrų

Žinyno įrašai

Rodoma įrašų: 121–150 iš 1709

Matematika ir logikaZFC aibių teorijos sistema

Aibių egzistavimą nusako aiškiai suformuluotos aksiomos ir aksiomų schemos.

ApibrėžimasMatematika ir logikaRealiųjų skaičių pilnumas

Netuščios iš viršaus aprėžtos realiųjų skaičių aibės turi mažiausius viršutinius rėžius.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaBaigtinės ir skaičiosios aibės

Pagal šį susitarimą skaičiosioms aibėms priskiriamos ir baigtinės aibės.

ApibrėžimasMatematika ir logikaEkvivalentiškumo sąryšiai ir ekvivalentiškumo klasės

Ekvivalentiškumo sąryšis suskaido aibę į klases.

ApibrėžimasMatematika ir logikaModeliai, pilnumas ir nepilnumas

Semantinis išplaukimas ir aritmetinis pilnumas yra skirtingos sąvokos.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaSveikųjų skaičių dalumas ir Euklido algoritmas

Kartojant dalybą apskaičiuojamas didžiausias bendrasis daliklis.

MetodasMatematika ir logikaVienintelis sveikųjų skaičių skaidinys pirminiais dauginamaisiais

Teigiami sveikieji skaičiai, didesni už vienetą, turi vienintelį skaidinį pirminiais dauginamaisiais.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaSveikųjų skaičių aritmetika moduliu n

Lyginys sieja sveikuosius skaičius, kurių skirtumas yra n kartotinis.

ApibrėžimasMatematika ir logikaKinų liekanų teorema

Tarpusavyje pirminiai moduliai apibrėžia vieną bendrą liekaną.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaGrupės ir Abelio grupės

Grupėje apibrėžta asociatyvi operacija, yra neutralusis elementas ir atvirkštiniai elementai.

ApibrėžimasMatematika ir logikaGrupių homomorfizmai ir branduoliai

Homomorfizmai išsaugo grupės operaciją.

ApibrėžimasMatematika ir logikaŽiedai ir susitarimai dėl vieneto

Žiede sudėtis derinama su distributyviąja daugyba.

ApibrėžimasMatematika ir logikaKūnai ir dalyba

Kūne galima dalyti iš bet kurio nenulinio elemento.

ApibrėžimasMatematika ir logikaPagrindinė algebros teorema

Nekonstantiniai daugianariai su kompleksiniais koeficientais išskaidomi tiesiniais dauginamaisiais.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaMetrinės erdvės

Metrika apibrėžia atstumą, tenkinantį tris aksiomas.

ApibrėžimasMatematika ir logikaTopologinės erdvės

Topologija nurodo, kurie poaibiai yra atvirieji.

ApibrėžimasMatematika ir logikaKompaktiškumas ir baigtiniai podengiai

Kompaktiškumas leidžia iš kiekvieno atvirojo denginio išrinkti baigtinį podengį.

ApibrėžimasMatematika ir logikaAtvaizdžių tarp topologinių erdvių tolydumas

Tolydumas išsaugo atvirumą per pirmavaizdžius.

ApibrėžimasMatematika ir logikaEuklidinė ir kreivųjų paviršių geometrija

Trikampio kampų sąryšiai priklauso nuo geometrijos.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaAbstrakčiosios vektorinės erdvės

Vektorinės erdvės dėsniai galioja ne tik koordinatėmis aprašytoms rodyklėms.

ApibrėžimasMatematika ir logikaBazės ir baigtinė dimensija

Bazė generuoja erdvę be tiesinio pertekliaus.

ApibrėžimasMatematika ir logikaRango ir defekto teorema

Branduolio ir vaizdo matmenų suma lygi apibrėžimo srities matmeniui.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaTikrinės vertės ir tikriniai vektoriai

Tikrinis vektorius pakinta tik skaliariniu daugikliu.

ApibrėžimasMatematika ir logikaBaigtės dimensijos savijungio operatoriaus spektrinė teorema

Savijungiai operatoriai turi ortonormuotąsias tikrinių vektorių bazes.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaRealusis singuliariųjų verčių skaidinys

Bet kuri realioji stačiakampė matrica turi ortogonaliuosius daugiklius.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaKonvergavimas ir Koši sekos

Realiųjų skaičių sekos konvergavimą galima tikrinti pagal atstumus tarp pakankamai didelių indeksų narių.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaBegalinės eilutės ir absoliutusis konvergavimas

Eilutės konvergavimą nusako jos dalinių sumų konvergavimas.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaBaigtinė Teiloro aproksimacija ir liekamasis narys

Liekamasis narys kiekybiškai įvertina baigtinę polinominę aproksimaciją.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaTolygusis funkcijų konvergavimas

Viena indekso riba leidžia kontroliuoti paklaidą kiekviename apibrėžimo srities taške.

Matematinis teiginysMatematika ir logikaLebego integralas ir integruojamumas

Integravimas pradedamas nuo mačiųjų paprastųjų funkcijų.

Apibrėžimas
MetodasPatikrinta pagal šaltinius

Sveikųjų skaičių dalumas ir Euklido algoritmas

Matematika ir logika

Kartojant dalybą apskaičiuojamas didžiausias bendrasis daliklis.

Esminės žinios

Teigiamiems sveikiesiems skaičiams a ir b dalyba su liekana a = qb + r, 0 ≤ r < b, išsaugo lygybę gcd(a,b) = gcd(b,r). Kai liekana pirmą kartą tampa lygi nuliui, esamas daliklis yra didžiausias bendrasis daliklis. Egzistuoja sveikieji skaičiai u,v, tenkinantys lygybę ua + vb = gcd(a,b).

Vertės ir lygtys

a = qb + r; gcd(a,b) = gcd(b,r)

a, b
Teigiamos sveikosios įvesties reikšmės dalybos žingsnyje
q
Sveikasis dalmuo
r
Liekana, tenkinanti sąlygą 0 ≤ r < b

Sąlygos ir taikymo ribos

  • Dabartinis daliklis yra teigiamas; sustokite, kai liekana lygi nuliui.
  • Šiame įraše įvesties reikšmės apribojamos teigiamais sveikaisiais skaičiais.
Šaltiniai · 1

Šaltiniai

Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.

  1. Abstract Algebra, 6.1 The IntegersThomas W. JudsonPaskaitų medžiagaopenmathbooks.orgSkaityti šaltinį

Pagrindimas ir peržiūra

Teoremos 6.1–6.3: dalyba / DBD / Bezu tapatybė; Euklido algoritmo pavyzdys; teorema 6.7: skaidymas pirminiais dauginamaisiais.

2026-10-10 · Sveikųjų skaičių dalyba, DBD radimas Euklido algoritmu ir Bezu tapatybė.

Susiję žinyno įrašai

Tyrinėkite ryšius šioje pažinimo srityje ir jos sąsajas su kitomis sritimis.

Rodomi 1–6 iš 6 ryšių

Mokslinių žinių ryšiai · 6 / 6

Ryšio tipas nusako santykį. Susieti teiginiai, šaltiniai ir sąlygos apibrėžia jo taikymo ribas.

  1. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Jei teigiami moduliai m,n yra tarpusavyje pirminiai, tai bet kurios duotos liekanos a,b vienareikšmiškai apibrėžia liekaną x moduliu mn, tenkinančią x ≡ a (mod m) ir x ≡ b (mod n).
  2. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Baigtinei grupei G ir jos pogrupiui H galioja |G|=[G:H]|H|. Todėl |H| ir kiekvieno elemento eilė dalija |G|; vien dalumas negarantuoja tokios eilės pogrupio egzistavimo.
  3. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Elemento a generuojamas pogrupis yra ⟨a⟩={aᵏ:k∈Z}; jo eilė yra mažiausias teigiamas n, kuriam aⁿ=e, arba begalinė, jei toks n neegzistuoja. Ciklinę grupę generuoja vienas elementas, ji yra Abelio grupė ir kiekvienas jos pogrupis yra ciklinis.
  4. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Virš kūno F, kai g nenulinis, lygybėje f=gq+r daugianariai q ir r yra vieninteliai, o r=0 arba deg r<deg g. Kartotine dalyba apskaičiuojamas didžiausias bendrasis daliklis ir išreiškiamas pavidalu af+bg; pasirinkus normuotąjį daliklį, pašalinamas jo nevienareikšmiškumas dėl skaliarinio daugiklio.
  5. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • Vientisumo srityje neskaidomieji elementai yra nenuliniai neapverčiamieji elementai, kurių negalima išskaidyti į dviejų neapverčiamųjų elementų sandaugą; pirminiai elementai dalija sandaugą tik tada, kai dalija vieną iš jos daugiklių. Vienareikšmio skaidymo srityje (UFD) skaidymas yra vienareikšmis iki apverčiamųjų elementų ir daugiklių tvarkos. Pagrindinių idealų srityje (PID) kiekvienas idealas yra pagrindinis; ji yra UFD, o didžiausiajam bendram dalikliui galioja Bezu tapatybės d=ra+sb.
  6. Remiasi apibrėžimu
    Ryšio šaltiniai · 1

    Susieti teiginiai

    • G×H daugyba atliekama pagal koordinates. Grupės G pogrupiai H,K sudaro vidinę tiesioginę sandaugą, kai G=HK, H∩K={e} ir kiekvienas h komutuoja su kiekvienu k; tuomet (h,k)↦hk yra izomorfizmas H×K→G. Kai m,n yra teigiami, Z_m×Z_n≅Z_(mn) tada ir tik tada, kai gcd(m,n)=1.
Įrašo informacijaNuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗
Įrašo identifikatorius
math-divisibility-gcd
Versija
university-reference.1
Struktūruotas žinyno įrašas
Universitetinis žinynas