Žinynas

Žinių pagrindai

Tyrinėkite sąvokas, dėsnius, lygtis ir metodus, jų taikymą ir šaltinius. Pasirinkite pažinimo sritį arba raskite konkretų žinyno įrašą.

Daugiau filtrų

Įrašo tipas

Žinyno įrašai

Rodoma įrašų: 121–150 iš 1709

Matematika ir logikaZFC aibių teorijos sistema

Aibių egzistavimą nusako aiškiai suformuluotos aksiomos ir aksiomų schemos.

Apibrėžimas Matematika ir logikaRealiųjų skaičių pilnumas

Netuščios iš viršaus aprėžtos realiųjų skaičių aibės turi mažiausius viršutinius rėžius.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaBaigtinės ir skaičiosios aibės

Pagal šį susitarimą skaičiosioms aibėms priskiriamos ir baigtinės aibės.

Apibrėžimas Matematika ir logikaEkvivalentiškumo sąryšiai ir ekvivalentiškumo klasės

Ekvivalentiškumo sąryšis suskaido aibę į klases.

Apibrėžimas Matematika ir logikaModeliai, pilnumas ir nepilnumas

Semantinis išplaukimas ir aritmetinis pilnumas yra skirtingos sąvokos.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaSveikųjų skaičių dalumas ir Euklido algoritmas

Kartojant dalybą apskaičiuojamas didžiausias bendrasis daliklis.

Metodas Matematika ir logikaVienintelis sveikųjų skaičių skaidinys pirminiais dauginamaisiais

Teigiami sveikieji skaičiai, didesni už vienetą, turi vienintelį skaidinį pirminiais dauginamaisiais.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaSveikųjų skaičių aritmetika moduliu n

Lyginys sieja sveikuosius skaičius, kurių skirtumas yra n kartotinis.

Apibrėžimas Matematika ir logikaKinų liekanų teorema

Tarpusavyje pirminiai moduliai apibrėžia vieną bendrą liekaną.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaGrupės ir Abelio grupės

Grupėje apibrėžta asociatyvi operacija, yra neutralusis elementas ir atvirkštiniai elementai.

Apibrėžimas Matematika ir logikaGrupių homomorfizmai ir branduoliai

Homomorfizmai išsaugo grupės operaciją.

Apibrėžimas Matematika ir logikaŽiedai ir susitarimai dėl vieneto

Žiede sudėtis derinama su distributyviąja daugyba.

Apibrėžimas Matematika ir logikaKūnai ir dalyba

Kūne galima dalyti iš bet kurio nenulinio elemento.

Apibrėžimas Matematika ir logikaPagrindinė algebros teorema

Nekonstantiniai daugianariai su kompleksiniais koeficientais išskaidomi tiesiniais dauginamaisiais.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaMetrinės erdvės

Metrika apibrėžia atstumą, tenkinantį tris aksiomas.

Apibrėžimas Matematika ir logikaTopologinės erdvės

Topologija nurodo, kurie poaibiai yra atvirieji.

Apibrėžimas Matematika ir logikaKompaktiškumas ir baigtiniai podengiai

Kompaktiškumas leidžia iš kiekvieno atvirojo denginio išrinkti baigtinį podengį.

Apibrėžimas Matematika ir logikaAtvaizdžių tarp topologinių erdvių tolydumas

Tolydumas išsaugo atvirumą per pirmavaizdžius.

Apibrėžimas Matematika ir logikaEuklidinė ir kreivųjų paviršių geometrija

Trikampio kampų sąryšiai priklauso nuo geometrijos.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaAbstrakčiosios vektorinės erdvės

Vektorinės erdvės dėsniai galioja ne tik koordinatėmis aprašytoms rodyklėms.

Apibrėžimas Matematika ir logikaBazės ir baigtinė dimensija

Bazė generuoja erdvę be tiesinio pertekliaus.

Apibrėžimas Matematika ir logikaRango ir defekto teorema

Branduolio ir vaizdo matmenų suma lygi apibrėžimo srities matmeniui.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaTikrinės vertės ir tikriniai vektoriai

Tikrinis vektorius pakinta tik skaliariniu daugikliu.

Apibrėžimas Matematika ir logikaBaigtės dimensijos savijungio operatoriaus spektrinė teorema

Savijungiai operatoriai turi ortonormuotąsias tikrinių vektorių bazes.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaRealusis singuliariųjų verčių skaidinys

Bet kuri realioji stačiakampė matrica turi ortogonaliuosius daugiklius.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaKonvergavimas ir Koši sekos

Realiųjų skaičių sekos konvergavimą galima tikrinti pagal atstumus tarp pakankamai didelių indeksų narių.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaBegalinės eilutės ir absoliutusis konvergavimas

Eilutės konvergavimą nusako jos dalinių sumų konvergavimas.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaBaigtinė Teiloro aproksimacija ir liekamasis narys

Liekamasis narys kiekybiškai įvertina baigtinę polinominę aproksimaciją.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaTolygusis funkcijų konvergavimas

Viena indekso riba leidžia kontroliuoti paklaidą kiekviename apibrėžimo srities taške.

Matematinis teiginys Matematika ir logikaLebego integralas ir integruojamumas

Integravimas pradedamas nuo mačiųjų paprastųjų funkcijų.

Matematinis teiginysPatikrinta pagal šaltinius

Modeliai, pilnumas ir nepilnumas

Matematika ir logika

Semantinis išplaukimas ir aritmetinis pilnumas yra skirtingos sąvokos.

Esminės žinios

Pirmosios eilės modelyje teorijos sakiniai interpretuojami kaip teisingi. Korektiškumas ir pilnumas užtikrina, kad išvedamumas yra lygiavertis teisingumui kiekviename modelyje. Vis dėlto neprieštaringame, efektyviai aksiomatizuotame Peano aritmetikos plėtinyje esama aritmetinio sakinio, kurio nei paties, nei jo neiginio negalima įrodyti.

Sąlygos ir taikymo ribos

Naudojama suskaičiuojama pirmosios eilės kalba ir klasikinės įrodymo taisyklės; aritmetikos ribotumui taikomos efektyvaus aksiomatizavimo ir neprieštaringumo prielaidos.
Teisingumas visuose modeliuose skiriasi nuo teisingumo viename numatytajame modelyje; iš to neplaukia joks teiginys apie visą žmonijos pažinimą.

Šaltiniai · 2

Šaltiniai

Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.

Pagrindimas ir peržiūra

Skyriai 7.2–7.6: struktūros, kintamųjų reikšmių priskyrimai ir kvantoriai; skyrius 9: korektiškumas ir pilnumas. Fiziniai puslapiai 83–100, 128–133 ir 152–153. V skyrius: logiškai adekvatus TNT/PA sustiprinimas, neprieštaringumas ir Gödelio–Rosserio nepilnumas; C priede TNT sutapatinama su PA.

2026-10-10 · Modelių semantika ir Gödelio–Rosserio ribotumas nurodytomis taikymo sąlygomis; naujas įrodymo sertifikavimas neatliekamas.

Įrašo informacija

Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗

Įrašo identifikatorius: math-formal-models-incompleteness
Versija: university-reference.1
Struktūruotas žinyno įrašas: Universitetinis žinynas