Laipsniai su sveikaisiais rodikliais ir teigiamo pagrindo laipsniai su racionaliaisiais rodikliais
Neigiamiems laipsnio rodikliams naudojami atvirkštiniai dydžiai, racionaliesiems – aritmetinės šaknys.
Esminės žinios
Kai pagrindas a yra teigiamas realusis skaičius, laipsniai su sveikaisiais rodikliais išplečia kartotinės daugybos sąvoką pagal a⁰=1 ir a^(−n)=1/aⁿ. Laipsnis su racionaliuoju rodikliu a^(p/q) yra a aritmetinė q-ojo laipsnio šaknis, pakelta sveikuoju laipsniu p; lygūs racionalieji rodikliai duoda lygias reikšmes.
Vertės ir lygtys
a^0=1; a^(−n)=1/a^n; a^(p/q)=(qth-root(a))^p; a^m·a^n=a^(m+n)
- a
- Teigiamas realusis pagrindas
- p, m
- Sveikieji skaičiai
- q
- Teigiamas sveikasis vardiklis
- n
- Teigiamas sveikasis skaičius atvirkštinio dydžio formulėje; bet koks sveikasis skaičius sandaugos taisyklėje
Sąlygos ir taikymo ribos
- Taikoma, kai a>0, p ir q yra sveikieji skaičiai ir q≥1; atvirkštinio dydžio apibrėžime n≥1, o sandaugos taisyklėje m,n yra bet kokie sveikieji skaičiai.
- Ši apimtis neapima 0⁰ reikšmės priskyrimo ar neigiamo pagrindo laipsnių su trupmeniniais arba kompleksiniais rodikliais apibrėžimo.
Pateiktos taisyklės netaikomos nuliniam pagrindui. Įraše sąmoningai naudojami teigiami pagrindai; neigiamo pagrindo šakų klausimai neįtraukti.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Nurodyti laipsniai su sveikaisiais rodikliais, teigiamo pagrindo laipsniai su racionaliaisiais rodikliais ir apribojimai patikrinti pagal išvardytus pirminių šaltinių skyrius; tikslios patikrintos apimties ribos pateiktos autoriaus patvirtinimo įraše.
2026-10-10 · Nepriklausomas fizikos ir matavimų informacinės medžiagos redaktorius (ribotos apimties DI redakcinė peržiūra). Nepriklausoma šio įrašo teiginių, lygčių, taikymo sąlygų ir šaltinių aprėpties DI redakcinė peržiūra. Šaltinių patikros taikomos šiems teiginiams neperžengiant nurodytų jų ribų.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- foundation-math-powers-roots
- Versija
- foundations-refresh.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Pagrindinių žinių papildymai