Pilnoji tikimybė ir Bajeso teorema įvykiams
Tikimybės baigtinio skaidinio atveju ir įvykių sąlygojimo krypties apgręžimas.
Esminės žinios
Jei E₁,…,Eₖ sudaro baigčių erdvės skaidinį, pilnoji tikimybė gaunama sumuojant P(Eᵢ)P(B|Eᵢ). Tuomet Bayeso teorema duoda P(Eᵢ|B)=P(Eᵢ)P(B|Eᵢ)/P(B). Todėl, sukeičiant sąlyginės tikimybės sąlygą ir įvykį, reikia apriorinių įvykių tikimybių.
Vertės ir lygtys
P(B)=Σ(i=1 to k)P(E_i)P(B|E_i); P(E_i|B)=P(E_i)P(B|E_i)/P(B)
- E_i
- Poromis nesikertantys įvykiai, kurių sąjunga yra baigčių erdvė
- B
- Teigiamos tikimybės įvykis, pagal kurį sąlygojama
- k
- Teigiamas baigtinis skaidinio įvykių skaičius
- i
- Skaidinio indeksas nuo 1 iki k imtinai
- P
- Tikimybinis matas nurodytame modelyje
Sąlygos ir taikymo ribos
- Taikykite baigtinį matuojamą skaidinį su P(Eᵢ)>0, o Bayeso formulei papildomai reikia P(B)>0.
- Visos tikimybės priklauso vienam modeliui; sąlyginės tikimybės paprastai nėra lygios tikimybėms su sukeista sąlyga ir įvykiu.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Baigtinio skaidinio tikimybės ir įvykio bei sąlygos sukeitimas.
2026-10-10 · Nepriklausomas fizikos ir matavimo žinyno redaktorius (ribotos apimties DI redakcinė peržiūra). Tiksliai apibrėžti ribotos apimties įvadiniai žinyno teiginiai ir šis praktinis sąvokų sąrašas patvirtinti užbaigus peržiūrą. Esamos universitetinių ir mokslinių tyrimų įrodymų bei šaltinių taikymo sritys lieka atskiros; neteigiama, kad žinios yra visuotinai išsamios ar patvirtintos eksperimentais.
Pagrindinių žinių peržiūra
2026-10-10 · Independent AI editorial inspection of this new compact reference entry, its equations, applicability, sources and knowledge connections.
Šaltiniai iš kitų vietų
Sutampa nurodytose ribose
Total probability and Bayes over a partition with positive conditioning probabilities.
The source permits countable partitions; the repository finite partition is a valid narrower case.
University of Cambridge, Statistical Laboratory
- Probability · Axioms, conditioning and expectation United Kingdomanglų
§§6.3–6.4 p.23 (PDF p.30)
- Probability · Axioms, conditioning and expectation
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- foundation-math-total-probability-bayes
- Versija
- foundations-audit.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Pagrindinių žinių papildymas