Afininės transformacijos ir invariantai
Apgręžiama afininė erdvės ℝⁿ transformacija yra pavidalo T(x)=Ax+b, kur A yra apgręžiama.
Esminės žinios
Apgręžiama afininė erdvės ℝⁿ transformacija yra pavidalo T(x)=Ax+b, kur A yra apgręžiama. Ji išsaugo afininius derinius, kurių svorių suma lygi vienetui, kolinearumą, lygiagretumą ir tiesės parametro reikšmę su ženklu. Bendrosios afininės transformacijos nebūtinai išsaugo euklidinius ilgius ar kampus.
Vertės ir lygtys
T(Σᵢ wᵢxᵢ)=Σᵢ wᵢT(xᵢ), Σᵢ wᵢ=1
- T
- Apgręžiamas afininis atvaizdis x↦Ax+b
- xᵢ
- Baigtinis skaičius taškų
- wᵢ
- Realieji afininiai svoriai, kurių suma lygi vienetui; nebūtinai neneigiami
Sąlygos ir taikymo ribos
- Naudojamos realiosios baigtinio matmens afininės koordinatės ir n≥1; apgręžiamumas neleidžia tiesėms susitraukti į taškus ir išsaugo nekolinearumą.
- Kai T(x)=Ax+b ir U(x)=Cx+d, T∘U(x)=ACx+Ad+b ir T⁻¹(y)=A⁻¹(y−b).
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Afiniškumo apibrėžimas ir teiginys 4, spausdinto leidinio puslapiai 68–69; teorema 5 ir išvados 6–8 su įrodymais, spausdinto leidinio puslapiai 69–70. Lygiagrečių tiesių invariantiškumas išplaukia iš jų bendros krypties atvaizdavimo matrica A. Teiginyje 4 pateiktuose kompozicijos poslinkiuose yra spaudos klaida; teisinga formulė išvedama tiesiogiai įstatant.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustas teiginys, prielaidos, pateiktos lygtys bei sutartinės žymėjimo taisyklės ir visos 596 semantinės kilmės sąsajos; peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiniai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tiksliniai nepriklausomai patikrinti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad visas kiekvieno cituojamo šaltinio turinys ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atliekama informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus eksperto patvirtinimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-affine-transformations-invariants
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra