Poaibių skaičiavimas ir Paskalio rekurentinė formulė
n elementų aibė turi 2ⁿ poaibių; jos k elementų poaibiai atitinka n ilgio dvejetaines sekas, turinčias k vienetų.
Esminės žinios
n elementų aibė turi 2ⁿ poaibių; jos k elementų poaibiai atitinka n ilgio dvejetaines sekas, turinčias k vienetų. Jų skaičius yra C(n,k), o C(n,0)=C(n,n)=1. Kai n≥2 ir 1≤k≤n−1, Paskalio rekurentinė formulė yra C(n,k)=C(n−1,k−1)+C(n−1,k). C(n,k) taip pat yra xᵏyⁿ⁻ᵏ koeficientas reiškinio (x+y)ⁿ skleidinyje.
Sąlygos ir taikymo ribos
- n ir k yra sveikieji skaičiai, tenkinantys 0≤k≤n, o į poaibio elementų tvarką neatsižvelgiama.
- Pasirinkimai, kuriuose svarbi elementų tvarka, ir pasirinkimai su pasikartojimais yra kitokie skaičiavimo uždaviniai.
- Pateikta Paskalio rekurentinė formulė taikoma vidiniams koeficientams, kai n≥2 ir 1≤k≤n−1; kraštinės reikšmės pateikiamos atskirai, įskaitant C(0,0)=1.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Baigtinės aibės poaibių ir bitų sekų atitiktis, binominio koeficiento interpretacija ir Paskalio rekurentinė formulė vidiniams koeficientams; kraštinių reikšmių tapatybės pateikiamos atskirai.
2026-10-10 · Nepriklausomas fizikos ir matavimų žinyno redaktorius (ribotos apimties DI redakcinė peržiūra). Konkretūs ribotos apimties įvadinio žinyno teiginiai ir šis praktinių sąvokų sąrašas patvirtinti užbaigus peržiūrą. Esamos universitetinių ir mokslinių tyrimų įrodymų bei šaltinių aprėptys lieka atskiros; neteigiama nei visuotinė žinių pilnatvė, nei eksperimentinis patvirtinimas.
Pagrindinių žinių peržiūra
2026-10-10 · Fresh primary-source inspection of the complete compact record, including every statement, equation, quantity and material condition, followed by independent AI editorial review. This check does not certify all linked lessons or every passage of every cited publication.
Šaltiniai iš kitų vietų
Skiriasi taikymo ribos ar susitarimas
Unordered choices, binomial coefficients, Pascal recurrence and binomial expansion.
The repository explicitly covers the empty choice and uses binary subsets to state the total two-to-n count.
University of Cape Town, Department of Mathematics and Applied Mathematics
- MAM1000W Calculus notes South Africaanglų
§§8.2–8.4, printed pp.72–77 (PDF pp.75–80)
- MAM1000W Calculus notes
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-binomial-counting
- Versija
- foundations-audit.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra