Bolcano–Vejerštraso teorema realiųjų skaičių sekoms
Kiekviena aprėžta realiųjų skaičių seka turi konverguojantį posekį.
Esminės žinios
Kiekviena aprėžta realiųjų skaičių seka turi konverguojantį posekį. Jo indeksai turi griežtai didėti; šiam rezultatui nereikia, kad pradinė seka konverguotų arba kad visi posekiai turėtų tą pačią ribą.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Seka yra aprėžta iš viršaus ir iš apačios.
- Posekio konvergavimas nereiškia pradinės sekos konvergavimo.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Posekio apibrėžimas 3.8 skyriuje ir teorema 3.57 su įrodymu, grindžiamu įdėtiniais intervalais ir Koši kriterijumi, spausdinto leidinio p. 56–57.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi glaustai suformuluoti teiginiai (241), hipotezės, pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos kilmės semantinės sąsajos (596); peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai ir nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus eksperto patvirtinimas atitinkamoje mokslo srityje, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-bounded-real-subsequences
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra