Pilnosios metrinės erdvės
Metrinė erdvė yra pilnoji, jei kiekviena Koši seka turi ribą toje erdvėje.
Esminės žinios
Metrinė erdvė yra pilnoji, jei kiekviena Koši seka turi ribą toje erdvėje. Pilnųjų erdvių uždarieji poaibiai yra pilni; kompaktinės metrinės erdvės yra pilnosios, tačiau vien iš pilnumo kompaktiškumas neišplaukia.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Pilnumas priklauso nuo metrikos.
- Intervale, kuriam nepriklauso vienas iš jo galų, gali būti Koši seka, kurios riba yra už to intervalo ribų.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Apibrėžimas 7.4.3, teiginys 7.4.6, uždavinys 7.4.6 ir nekompaktinės R pavyzdys 7.4.8; bendras uždavinys apie tai, kad kompaktiškumas lemia pilnumą, patikrintas naudojant konverguojantį posekį ir Koši savybę.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi glaustai suformuluoti teiginiai (241), hipotezės, pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos kilmės semantinės sąsajos (596); peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai ir nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus eksperto patvirtinimas atitinkamoje mokslo srityje, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-complete-metric-spaces
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra