Darbu sumos ir Rymano integruojamumas
Aprėžtos realiosios funkcijos f intervale [a,b] apatinės ir viršutinės Darbu sumos sudaromos naudojant kiekvieno dalinio intervalo infimumą ir supremumą.
Esminės žinios
Aprėžtai realiajai funkcijai f intervale [a,b] apatinės ir viršutinės Darbu sumos sudaromos naudojant kiekvieno dalinio intervalo infimumą ir supremumą. Rymano integralas egzistuoja, kai apatinių sumų supremumas lygus viršutinių sumų infimumui; lygiavertiškai, kiekvienam ε>0 egzistuoja toks skaidinys, kad U(f,P)−L(f,P)<ε.
Vertės ir lygtys
L(f,P)=Σᵢ(inf_[xᵢ₋₁,xᵢ] f)(xᵢ−xᵢ₋₁); U(f,P)=Σᵢ(sup_[xᵢ₋₁,xᵢ] f)(xᵢ−xᵢ₋₁)
- f
- Aprėžta realiųjų reikšmių funkcija baigtiniame intervale
- P
- Baigtinis skaidinys su griežtai didėjančiais dalinių intervalų galais xᵢ
- L,U
- Apatinės ir viršutinės Darbu sumos
Sąlygos ir taikymo ribos
- Naudokite baigtinius a<b ir baigtinius skaidinius a=x₀<x₁<⋯<xₙ=b; infimumai ir supremumai nebūtinai pasiekiami.
- Tai aprėžtos funkcijos integravimas tikriniu Rymano integralu, o ne netikrinio integralo riba ar sąlyga vienam fiksuotam skaidiniui.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
11.2 skyriaus 11.11 apibrėžimas, spausdinto leidinio 208–210 puslapiai; 11.23 teorema ir abi jos įrodymo, naudojant bendrą skaidinių smulkinimą, kryptys, spausdinto leidinio 215 puslapis.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustai suformuluotų teiginių rinkinys, įskaitant prielaidas, pateiktas lygtis ir susitarimus, taip pat visos 596 semantinės kilmės sąsajos. Peržiūrėta visa autoriaus tikslių šaltinių patikros matrica, apimanti 241 įrašą, ir deklaruoti apribojimai. Kad būtų aprėptas visas įrašų rinkinys, perskaitytas ir ankstesnių 105 faktiškai perimtų matematikos ir informacijos įrašų rinkinys. Toliau išvardyti tikslingai parinkti pirminių šaltinių skyriai, tikrinti nepriklausomai; tuo NETEIGIAMA, kad visas kiekvieno cituojamo šaltinio tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis sertifikavimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis atkartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-darboux-riemann-integrability
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra