Euklidinė dalyba ir sričių hierarchija
Euklidinėje srityje nenuliniams elementams apibrėžtas neneigiamas sveikasis dydis d, leidžiantis dalybą b=aq+r, kai r=0 arba d(r)<d(a), ir tenkinantis d(a)≤d(ab).
Esminės žinios
Euklidinėje srityje nenuliniams elementams apibrėžtas neneigiamas sveikasis dydis d, leidžiantis dalybą b=aq+r, kai r=0 arba d(r)<d(a), ir tenkinantis d(a)≤d(ab). Kartojant dalybą su liekana apskaičiuojami didžiausi bendrieji dalikliai. Kiekviena euklidinė sritis yra pagrindinių idealų sritis (PID), taigi ir vienareikšmio skaidymo sritis (UFD); pavyzdžiai yra sveikųjų skaičių žiedas ir daugianarių žiedas virš kūno.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Daliklis a yra nenulinis.
- Implikacijos galioja tik viena kryptimi; ne kiekviena UFD yra PID.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Apibrėžimas 20.1, pavyzdys 20.2, apibrėžimas-lema 20.5 ir lema 20.7.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustai suformuluotas teiginys, prielaidos, atskirai pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos 596 iš šių įrašų išeinančios semantinės sąsajos; peržiūrėta visa autoriaus 241 įrašo tikslių šaltinių tikrinimo matrica ir nurodyti ribotumai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti ankstesni 105 faktiniai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti pasirinkti nepriklausomai tikrinti pirminių šaltinių skyriai; tai NEREIŠKIA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atliekama informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus eksperto atliekamas dalykinis patvirtinimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-euclidean-domains
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra