Euklidinė skaliarinė sandauga ir ortogonalumas
Kai x,y∈Rⁿ, ⟨x,y⟩=Σxᵢyᵢ ir ‖x‖=√⟨x,x⟩.
Esminės žinios
Kai x,y∈Rⁿ, ⟨x,y⟩=Σxᵢyᵢ ir ‖x‖=√⟨x,x⟩. Vektoriai yra ortogonalūs, kai jų skaliarinė sandauga lygi nuliui; ši sandauga yra simetrinė, tiesinė kiekvieno argumento atžvilgiu ir teigiamai apibrėžta.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Ši formulė taikoma realiosioms koordinatėms ir standartinei euklidinei skaliarinei sandaugai; kompleksinei skaliarinei sandaugai reikia imti vieno argumento kompleksinį jungtinį.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Priedo A.5.1 skyriaus formulė ir skaliarinės sandaugos taisyklės.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustai suformuluotų teiginių rinkinys, įskaitant prielaidas, pateiktas lygtis ir susitarimus, taip pat visos 596 semantinės kilmės sąsajos. Peržiūrėta visa autoriaus tikslių šaltinių patikros matrica, apimanti 241 įrašą, ir deklaruoti apribojimai. Kad būtų aprėptas visas įrašų rinkinys, perskaitytas ir ankstesnių 105 faktiškai perimtų matematikos ir informacijos įrašų rinkinys. Toliau išvardyti tikslingai parinkti pirminių šaltinių skyriai, tikrinti nepriklausomai; tuo NETEIGIAMA, kad visas kiekvieno cituojamo šaltinio tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis sertifikavimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis atkartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-euclidean-inner-product
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra