Euklidinės izometrijos ir ortogonaliosios matricos
Kiekviena atstumus išsauganti ℝⁿ bijekcija yra pavidalo T(x)=Qx+b, kur QᵀQ=I; ir atvirkščiai, kiekvienas toks atvaizdis yra izometrija.
Esminės žinios
Kiekviena atstumus išsauganti ℝⁿ bijekcija yra pavidalo T(x)=Qx+b, kur QᵀQ=I; ir atvirkščiai, kiekvienas toks atvaizdis yra izometrija. Jis išsaugo atstumus ir poslinkio vektorių skaliarines sandaugas, taigi ir kampus. Šios transformacijos sudaro euklidinių izometrijų grupę.
Vertės ir lygtys
‖T(x)−T(y)‖=‖x−y‖; (Qu)·(Qv)=u·v
- T
- Euklidinė izometrija x↦Qx+b
- Q
- Realioji kvadratinė ortogonalioji matrica
- x,y
- ℝⁿ taškai
- u,v
- Poslinkio vektoriai
Sąlygos ir taikymo ribos
- Naudokite standartinę realiąją euklidinę skaliarinę sandaugą ir baigtinį n≥1.
- Lygiagretusis postūmis keičia padėties vektorių skaliarines sandaugas fiksuotos koordinačių pradžios atžvilgiu; invariantai susiję su skirtumais T(x)−T(y)=Q(x−y). Ortogonalioji Q gali pakeisti orientaciją į priešingą.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Reinhard Schultz / University of California, Riverside2 šaltiniai
Pagrindimas ir peržiūra
Skyriaus 1 pirmoji izometrijų teorema ir jos įrodymas, spausdinto leidinio puslapiai 1–2; affineGeometry izometrijos apibrėžimas, teiginys 3 ir ortogonaliųjų transformacijų bei lygiagrečiųjų postūmių pavyzdžiai, spausdinto leidinio puslapiai 67–68.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustas teiginys, prielaidos, atskirai pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos 596 kilmės semantinės sąsajos; peržiūrėta visa autoriaus tikslių šaltinių patikros matrica su 241 įrašu ir deklaruoti apribojimai. Perskaityti 105 ankstesni faktiniai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai, siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį. Toliau išvardyti tiksliniai nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tai NEREIŠKIA, kad kiekvieno cituoto šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atliekama informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis patvirtinimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-euclidean-isometries
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra