Euklidiniai panašumai
Erdvės ℝⁿ bijekcija, vienodai dauginanti visus atstumus iš s>0, yra panašumas ir turi pavidalą T(x)=sQx+b, kur Q yra ortogonalioji.
Esminės žinios
Erdvės ℝⁿ bijekcija, vienodai dauginanti visus atstumus iš s>0, yra panašumas ir turi pavidalą T(x)=sQx+b, kur Q yra ortogonalioji. Ji išsaugo kampus ir nenulinių atstumų santykius; atstumai dauginami iš s. Panašumai sudaro grupę, kuriai priklauso izometrijos, kai s=1.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Naudoti baigtinio matmens realiąją euklidinę erdvę; kampams apibrėžti reikia nenulinių poslinkio vektorių, o santykiams – nenulinio vardiklio.
- Kompozicijos mastelio koeficientas yra jos dėmenų mastelio koeficientų sandauga; atvirkštinės transformacijos mastelio koeficientas yra 1/s.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Skyriaus 1 panašumų apibrėžimas, pastabos ir matricinis pavidalas, spausdinto leidinio puslapis 3; teiginys apie kampų invariantiškumą ir jo įrodymas, spausdinto leidinio puslapis 4. Tapačiosios transformacijos priklausymas grupei ir grupės uždarumas išplaukia iš aiškiai pateiktų pastabų apie kompoziciją ir atvirkštinę transformaciją.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustas teiginys, prielaidos, atskirai pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos 596 kilmės semantinės sąsajos; peržiūrėta visa autoriaus tikslių šaltinių patikros matrica su 241 įrašu ir deklaruoti apribojimai. Perskaityti 105 ankstesni faktiniai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai, siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį. Toliau išvardyti tiksliniai nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tai NEREIŠKIA, kad kiekvieno cituoto šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atliekama informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis patvirtinimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-euclidean-similarities
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra