Euklidinių figūrų simetrijos grupės
Figūros S⊂ℝⁿ simetrijos yra euklidinės izometrijos g, kurioms g(S)=S.
Esminės žinios
Figūros S⊂ℝⁿ simetrijos yra euklidinės izometrijos g, kurioms g(S)=S. Kompozicijos atžvilgiu jos sudaro pogrupį ir veikia figūrą; invariantas yra savybė, kurios nekeičia nė viena pasirinkta transformacija. Taisyklingojo iškilojo n-kampio, n≥3, simetrijos sudaro diedrinę grupę, kurią sudaro n posūkių ir n atspindžių.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Simetrija atvaizduoja visą figūrą į ją pačią surjektyviai, o ne vien į jos dalį.
- Čia daugiakampis yra plokščiasis; abstraktūs diedrinių grupių apibrėžimai generatoriais ir sąryšiais bei jų išvardijimas neklasifikuoja visų erdvinių ar plokštumos ornamentų grupių.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teiginys 3 apie izometrijų uždarumą, spausdinto leidinio puslapis 67; figūros stabilizatoriaus pogrupis gaunamas lygybei g(S)=S taikant tapatųjį atvaizdį, kompoziciją ir atvirkštinį atvaizdį. Daugiakampio pavyzdys pateiktas Conrado skyriaus 1 apibrėžime ir teoremoje 2.2 su skaičiavimu ir konstrukcija grindžiamu įrodymu, spausdinto leidinio puslapiuose 1–3.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustas teiginys, prielaidos, atskirai pateiktos lygtys bei konvencijos ir visos 596 kilmės semantinės nuorodos; peržiūrėta visa autoriaus 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Perskaityti ankstesni 105 faktiniai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai, siekiant aprėpti visą rinkinį. Tikslinės nepriklausomai peržiūrėtos pirminių šaltinių dalys išvardytos toliau; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituoto šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atliekama informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis sertifikavimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-figure-symmetry-groups
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra