Modeliai, pilnumas ir nepilnumas
Semantinis išplaukimas ir aritmetinis pilnumas yra skirtingos sąvokos.
Esminės žinios
Pirmosios eilės modelyje teorijos sakiniai interpretuojami kaip teisingi. Korektiškumas ir pilnumas užtikrina, kad išvedamumas yra lygiavertis teisingumui kiekviename modelyje. Vis dėlto neprieštaringame, efektyviai aksiomatizuotame Peano aritmetikos plėtinyje esama aritmetinio sakinio, kurio nei paties, nei jo neiginio negalima įrodyti.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Naudojama suskaičiuojama pirmosios eilės kalba ir klasikinės įrodymo taisyklės; aritmetikos ribotumui taikomos efektyvaus aksiomatizavimo ir neprieštaringumo prielaidos.
- Teisingumas visuose modeliuose skiriasi nuo teisingumo viename numatytajame modelyje; iš to neplaukia joks teiginys apie visą žmonijos pažinimą.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Skyriai 7.2–7.6: struktūros, kintamųjų reikšmių priskyrimai ir kvantoriai; skyrius 9: korektiškumas ir pilnumas. Fiziniai puslapiai 83–100, 128–133 ir 152–153. V skyrius: logiškai adekvatus TNT/PA sustiprinimas, neprieštaringumas ir Gödelio–Rosserio nepilnumas; C priede TNT sutapatinama su PA.
2026-10-10 · Modelių semantika ir Gödelio–Rosserio ribotumas nurodytomis taikymo sąlygomis; naujas įrodymo sertifikavimas neatliekamas.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-formal-models-incompleteness
- Versija
- university-reference.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinis žinynas