Integravimo tvarkos keitimas pagal Fubini ir Tonelli
Sigma baigtinių matų erdvėse neneigiamosios funkcijos, mačiosios sandaugos sigma algebros atžvilgiu, integralas sandaugos erdvėje ir kartotiniai integralai yra lygūs ir gali būti begaliniai.
Esminės žinios
Sigma baigtinių matų erdvėse neneigiamosios funkcijos, mačiosios sandaugos sigma algebros atžvilgiu, integralas sandaugos erdvėje ir kartotiniai integralai yra lygūs ir gali būti begaliniai. Jei jos absoliučiosios vertės integralas yra baigtinis, integralas, atsižvelgiantis į ženklą, yra baigtinis, o abiem integravimo tvarkomis gaunamas integralas sandaugos erdvėje.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Čia aiškiai nurodytos matuojamumo ir sigma baigtinumo sąlygos; pjūvių integralai su ženklu apibrėžti beveik visur.
- Vien sąlygiškai konverguojančių kartotinių integralų su ženklu nepakanka išvadai pagrįsti.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
5B skyrius, 5.28 (Tonelli) ir 5.32 (Fubini) teoremos, spausdinto leidinio puslapiai 129 ir 132.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi glaustai suformuluoti teiginiai (241), hipotezės, pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos kilmės semantinės sąsajos (596); peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai ir nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus eksperto patvirtinimas atitinkamoje mokslo srityje, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-fubini-tonelli
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra