Pagrindinė matematinės analizės teorema
Tolydumas susieja diferencijavimą ir integravimą.
Esminės žinios
Jei f yra tolydi intervale [a,b], kaupimo funkcija F(x)=∫ₐˣf(t)dt tenkina F′(x)=f(x), kai a<x<b. Bet kuriai f pirmykštei funkcijai G galioja ∫ₐᵇf(x)dx=G(b)−G(a).
Vertės ir lygtys
F(x) = ∫ₐˣ f(t)dt ⇒ F′(x) = f(x)
- F
- Kaupimo funkcija
- f
- Tolydi integruojamoji funkcija
- t
- Integravimo kintamasis
- a
- Apatinė riba
- x
- Intervalo [a,b] vidinis taškas
∫ₐᵇ f(x)dx = G(b) − G(a)
- G
- Pirmykštė funkcija, kuriai G′=f
- a, b
- Integravimo intervalo galai
- f
- Tolydi integruojamoji funkcija
- x
- Integravimo kintamasis
Sąlygos ir taikymo ribos
- Čia a < b; f yra realiųjų reikšmių funkcija, tolydi uždarajame intervale.
- G yra pirmykštė funkcija šiame intervale ir yra tolydi jo galuose.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Abu teoremos teiginiai tolydžios funkcijos atvejui ir jų prielaidos.
2026-10-10 · Teoremos teiginiai patikrinti pagal pateiktą šaltinį; įrodymų įrašai fiksuoja šaltinio pagrindimą, o ne kompiuteriu patikrintą įrodymą.
Pagrindinių žinių peržiūra
2026-10-10 · Fresh primary-source inspection of the complete compact record, including every statement, equation, quantity and material condition, followed by independent AI editorial review. This check does not certify all linked lessons or every passage of every cited publication.
Šaltiniai iš kitų vietų
Sutampa nurodytose ribose
The two fundamental-theorem statements under continuity and antiderivative assumptions.
The endpoint difference and interior accumulation derivative agree.
Universidade de São Paulo, Instituto de Matemática e Estatística
- Cálculo I · Agenda 13: Integral de Riemann Brazilportugalų
§2.4, Theorem 14 pp.16–17; Theorem 22 pp.20–21
- Cálculo I · Agenda 13: Integral de Riemann
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-fundamental-theorem-calculus
- Versija
- core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Esminiai pagrindai · pirmasis rinkinys