Gradientas, divergencija ir rotorius
Šių koordinačių atžvilgiu skaičiuojamų išvestinių pradinių dydžių ir rezultatų tipai skiriasi.
Esminės žinios
Dekarto koordinatėmis erdvėje R³, ∇f=(fₓ,fᵧ,f_z); kai F=(P,Q,R), div F=Pₓ+Qᵧ+R_z ir curl F=(Rᵧ−Q_z,P_z−Rₓ,Qₓ−Pᵧ). Gradiento ir rotoriaus reikšmės yra vektorinės, o divergencijos – skaliarinės.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Naudokite diferencijuojamus skaliarinius ir vektorinius laukus; C¹ yra pakankama bendra prielaida.
- Šios komponenčių išraiškos taikomos orientuotajai ortonormuotajai Dekarto koordinačių sistemai.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
OpenStax / Rice University2 šaltiniai
Pagrindimas ir peržiūra
Trimačio gradiento apibrėžimas, lygtis 4.40. Divergencijos ir trimačio rotoriaus apibrėžimai, lygtys 6.16 ir 6.17.
2026-10-10 · Trimačiai koordinatiniai apibrėžimai; neformalios interpretacijos skysčių tekėjimo terminais neįtrauktos.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-gradient-divergence-curl
- Versija
- university-reference.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinis žinynas