Harmoninių funkcijų vidutinė reikšmė ir maksimumo principas
Harmoninės funkcijos u reikšmė lygi jos vidurkiui kiekviename apskritime, kurio uždaras skritulys yra jos apibrėžimo srityje.
Esminės žinios
Harmoninės funkcijos u reikšmė lygi jos vidurkiui kiekviename apskritime, kurio uždaras skritulys yra jos apibrėžimo srityje. Jungioje srityje vidiniame taške pasiektas maksimumas arba minimumas reiškia, kad u yra pastovi. Aprėžtoje srityje, kai funkcija tolydžiai pratęsiama į kraštą, ekstremumai pasiekiami krašte; taikant tai sprendinių skirtumams, gaunama Dirichlė uždavinio sprendinio vienatis.
Sąlygos ir taikymo ribos
- u yra C² klasės ir harmoninė; apskritimo spindulys yra teigiamas.
- Vienatis taikoma sprendiniams, kurie yra tolydūs tame pačiame kompaktiškame uždarinyje ir turi tas pačias kraštines reikšmes.
Šaltiniai · 2
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Harmoninių funkcijų vidutinės reikšmės ir maksimumo bei minimumo savybės skyriuje 5.5; vienaties argumentas, grindžiamas sprendinių skirtumu, papildytas UCSD teorema 19.1.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi glaustai suformuluoti teiginiai (241), hipotezės, pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos kilmės semantinės sąsajos (596); peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai ir nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus eksperto patvirtinimas atitinkamoje mokslo srityje, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-harmonic-mean-maximum
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra