Baigtinių matmenų atvirkštinės funkcijos teorema
Jei C¹ atvaizdžio f:U⊆Rⁿ→Rⁿ išvestinė taške a∈U yra apverčiama, tai jo apribojimas yra C¹ bijekcija tarp taškų a ir f(a) aplinkų, turinti C¹ atvirkštinį atvaizdį, ir D(f⁻¹)(f(a))=[Df(a)]⁻¹.
Esminės žinios
Jei C¹ atvaizdžio f:U⊆Rⁿ→Rⁿ išvestinė taške a∈U yra apverčiama, tai jo apribojimas yra C¹ bijekcija tarp taškų a ir f(a) aplinkų, turinti C¹ atvirkštinį atvaizdį, ir D(f⁻¹)(f(a))=[Df(a)]⁻¹.
Sąlygos ir taikymo ribos
- U yra atvira aibė, o atvirkštinis atvaizdis yra lokalus.
- Neišsigimusi išvestinė viename taške neįrodo globalaus injektyvumo.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teorema 1 ir išvestinės formulė (1), puslapis 1; čia apsiribojama C¹ baigtinių matmenų atvaizdžiais.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi glaustai suformuluoti teiginiai (241), hipotezės, pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos kilmės semantinės sąsajos (596); peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai ir nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus eksperto patvirtinimas atitinkamoje mokslo srityje, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-inverse-function-theorem
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra