Kintamųjų keitimas naudojant jakobianą
Abipus vienareikšmei C¹ transformacijai T, atvaizduojančiai plokštumos arba erdvės integravimo sritį G į visą sritį R ir turinčiai nenulinį jakobianą srities viduje, galioja ∫R f(x)dx=∫G f(T(u))|det DT(u)|du.
Esminės žinios
Abipus vienareikšmei C¹ transformacijai T, atvaizduojančiai plokštumos arba erdvės integravimo sritį G į visą sritį R ir turinčiai nenulinį jakobianą srities viduje, galioja ∫R f(x)dx=∫G f(T(u))|det DT(u)|du. Polinėse koordinatėse ploto daugiklis yra r; cilindrinėse koordinatėse tūrio daugiklis yra r, o sferinėse – ρ²sin φ.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Šiame teiginyje naudokite aprėžtas integravimo sritis su reguliariais kraštais ir tolydžias pointegralines funkcijas.
- Sferinėse koordinatėse φ yra polinis kampas, matuojamas nuo teigiamosios z ašies krypties; koordinatės neturi apimti tos pačios srities pakartotinai.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teoremos 5.14–5.15 ir pavyzdys 5.72; jakobiano modulis ir koordinačių susitarimai.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustai suformuluotas teiginys, prielaidos, atskirai pateiktos lygtys bei susitarimai ir visos 596 kilmės semantinės nuorodos; peržiūrėta visa autoriaus 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir nurodyti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai perimti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai nepriklausomai patikrinti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atliekama informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis patvirtinimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-jacobian-change-variables
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra