Lagranžo daugianario konstravimas ir paklaida
Skirtinguose mazguose t₀,…,tₙ daugianaris p(x)=Σyₖℓₖ(x), ℓₖ(x)=∏_(i≠k)(x−tᵢ)/(tₖ−tᵢ), yra vienintelis ne aukštesnio kaip n laipsnio interpoliacinis daugianaris.
Esminės žinios
Skirtinguose mazguose t₀,…,tₙ daugianaris p(x)=Σyₖℓₖ(x), ℓₖ(x)=∏_(i≠k)(x−tᵢ)/(tₖ−tᵢ), yra vienintelis ne aukštesnio kaip n laipsnio interpoliacinis daugianaris. Jei f∈Cⁿ⁺¹ intervale, kuriame yra mazgai ir x, tai f(x)−p(x)=f⁽ⁿ⁺¹⁾(ξ)∏(x−tᵢ)/(n+1)! su tam tikru vidiniu intervalo tašku ξ.
Sąlygos ir taikymo ribos
- Paklaidos formulei būtinos reikšmės yₖ=f(tₖ).
- Laipsnio didinimas negarantuoja konvergavimo ar skaitinio stabilumo.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teoremos 9.1.1–9.1.3 ir Lagranžo kardinalinė formulė (9.1.3–4).
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaityti visi glaustai suformuluoti teiginiai (241), hipotezės, pateiktos lygtys ir susitarimai bei visos kilmės semantinės sąsajos (596); peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir deklaruoti apribojimai. Siekiant aprėpti visą įrašų rinkinį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai ir nepriklausomai peržiūrėti pirminių šaltinių skyriai; tuo NETEIGIAMA, kad kiekvieno cituojamo šaltinio visas tekstas ar kiekvienas įrodymas buvo nepriklausomai perskaitytas iš naujo. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus eksperto patvirtinimas atitinkamoje mokslo srityje, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Peržiūros įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-lagrange-polynomial-interpolation
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra