Sekinis kompaktumas ir Euklido erdvės Heine–Borelio teorema
Metrinėje erdvėje K yra kompaktinė tada ir tik tada, kai kiekviena K elementų seka turi posekį, konverguojantį į K tašką.
Esminės žinios
Metrinėje erdvėje K yra kompaktinė tada ir tik tada, kai kiekviena K elementų seka turi posekį, konverguojantį į K tašką. Kai K⊂Rⁿ taikoma įprasta Euklido metrika, tai lygiavertiška K uždarumui ir aprėžtumui. Bendrosiose metrinėse erdvėse uždarumo ir aprėžtumo nepakanka.
Sąlygos ir taikymo ribos
- n yra fiksuotas teigiamas baigtinis sveikasis skaičius.
- Posekio riba turi priklausyti K, o ne vien ją supančiai erdvei.
Šaltiniai · 1
Šaltiniai
Šaltiniai išlaiko savo taikymo ribas. Vien nuoroda nepatvirtina kiekvieno teiginio patikrinimo.
Pagrindimas ir peržiūra
Teorema 7.4.11, teiginys 7.4.9 ir Heine–Borelio teorema 7.4.14; nuosekliai parenkant koordinačių posekius, pateiktas 2 matmenų įrodymas išplečiamas į baigtinį n.
2026-10-10 · Nepriklausoma DI redakcinė peržiūra: perskaitytas visas 241 glaustai suformuluotų teiginių rinkinys, jų prielaidos, pateiktos lygtys ir taikomi susitarimai, taip pat visos 596 semantinės sąsajos su kilmės šaltiniais; peržiūrėta visa autoriaus sudaryta 241 įrašo tikslių šaltinių patikros matrica ir nurodyti apribojimai. Siekiant įvertinti viso rinkinio aprėptį, perskaityti 105 ankstesni faktiškai paveldėti matematikos ir informacijos įrašai. Toliau išvardyti tikslingai ir nepriklausomai patikrinti pirminių šaltinių skyriai; tai NEREIŠKIA, kad buvo nepriklausomai iš naujo perskaitytas visas kiekvieno cituojamo šaltinio tekstas ar kiekvienas įrodymas. Tai DI atlikta informacinio turinio peržiūra, o ne žmogaus atliekamas dalykinis sertifikavimas, išsamus vadovėlio atkūrimas ar eksperimentinis pakartojimas. Patvirtinimo įrašas: mathematics-information-independent-content-review.1.
Įrašo informacija
Nuolatinė nuoroda į šį įrašą ↗- Įrašo identifikatorius
- math-metric-sequential-compactness
- Versija
- university-core.1
- Struktūruotas žinyno įrašas
- Universitetinių pagrindų plėtra